廣東省東莞市市石碣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省東莞市市石碣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4},則實數(shù)a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點(diǎn),,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A3.已知，且命題，命題，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知定義在上的函數(shù)，周期為4，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)有5個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B6.人的年齡與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)的回歸方程為，如果某人

歲，那么這個人的脂肪含量

A．一定

B．在附近的可能性比較大

C．無任何參考數(shù)據(jù)

D．以上解釋都無道理參考答案：B略7.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知是等比數(shù)列，，則．

．

．

．參考答案：C9.四名同學(xué)報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，不同報名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，易得四名同學(xué)中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：四名同學(xué)報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，每人有3種報名方法；根據(jù)分計數(shù)原理，可得共有3×3×3×3=81種不同的報名方法；故選：C．10.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2﹣ax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，∵f（x）=lnx+x2﹣ax，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，即a≤+2x在x∈（0，1）上恒成立，當(dāng)x＞0時，y=+2x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．則a≤2，故答案為：（﹣∞，]．12.參考答案：13.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略14.已知直線（，則直線一定通過定點(diǎn)

參考答案：略15.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于________象限參考答案：2象限略17.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和定點(diǎn)，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為線段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動點(diǎn)始終滿足，故動點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，橢圓的方程為.……………………3分（2）），設(shè)，則…………6分

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，………………7分當(dāng)斜率存在時，設(shè)的方程為，，可得，則（*），，

將（*）式代入可得，即，亦即……………………9分當(dāng)時，，此時直線恒過定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時，，此時直線恒過定點(diǎn)；^……………10分當(dāng)斜率不存在時，設(shè)，則，，也過點(diǎn).…………11分綜上所述，直線恒過定點(diǎn).……………………12分19.（12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

又面

面

又面

略20.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負(fù)數(shù)求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因為Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面積公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=兩邊平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知co