河北省邯鄲市星苑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邯鄲市星苑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程2x+2x=10的根為,則

（

）A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）參考答案：C2.設(shè)集合等于A.

B.

C.

D.參考答案：D，，選D.3.已知中，若，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)，

恒成立”，則稱為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.表面積為的球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果，則球心o到平面的距離為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：答案：C6.已知雙曲線滿足彖件：（1）焦點(diǎn)為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為。若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有①雙曲線上的任意點(diǎn)都滿足；②雙曲線的—條準(zhǔn)線為③雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右準(zhǔn)線的距離比為④雙曲線的漸近線方程為A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：答案：B7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為A．4 B．8 C．12 D．24參考答案：A由三視圖可知：該幾何體為四棱錐,由體積公式易得故選A．

8.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知直線與曲線相切，則a的值為

（

）

A．1

B．2

C．-3

D．-2參考答案：C略10.拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，若三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36，則的值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7【答案解析】D

解析：：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，

∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑∵圓面積為36π，∴圓的半徑為6，

又∵圓心在OF的垂直平分線上，∴p=8，故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上均值為c，給出下列五個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，⑤滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

。參考答案：答案：②③⑤12.設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=

.參考答案：－2試題分析：由，得，所以，解得.13.若關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則k=．參考答案：﹣1或0【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出滿足約束條件的可行域，結(jié)合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）點(diǎn)的直線kx﹣y+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）和已知可得：直線kx﹣y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，進(jìn)而求出滿足條件的k值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖陰影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）點(diǎn)的直線kx﹣y+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）由關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，可得直線kx﹣y+1=0與y軸垂直，此時(shí)k=0或直線kx﹣y+1=0與y=x垂直，此時(shí)k=﹣1綜上k=﹣1或0故答案為：﹣1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kx﹣y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵．14.函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：()15.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_(kāi)________。參考答案：答案:316.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60o，則a+b在a方向上的投影為

．參考答案：2略17.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是-70，則a= .參考答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為.由，得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或----3分解，得即不等式的解集為

-------------------------------5分（Ⅱ）

------------------8分

------10分19.（本小題滿分12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過(guò)作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）根號(hào)下3-1.試題解析：（1）證明：如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由

,得,則.易知是平面的一個(gè)法向量,且,故,又因?yàn)槠矫?平面.20.（本小題滿分12分）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：點(diǎn)的軌跡是橢圓；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：其中21.如圖，已知五面體ABCDE，其中△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）證明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，試求該幾何體ABCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用圓的性質(zhì)可得AC⊥BC，已知DC⊥平面ABC，可得DC⊥BC，可得BC⊥平面ACD，再利用線面垂直的性質(zhì)即可得出；（II）設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，可得平面BCD的一個(gè)法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個(gè)法向量，利用，即可得出．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，可得.=cosθ=，解得a．利用VABCDE=VE﹣ADC+VE﹣ABC=+，即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD?平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一個(gè)法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個(gè)法向量，由條件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，則y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴VABCDE=VE﹣ADC+VE﹣ABC=+=+==8．∴該幾何體ABCDE的體積是8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系證明線面垂直、利用法向量的夾角求出二面角的方法、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.在某班級(jí)舉行的“元旦聯(lián)歡會(huì)”有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了兩個(gè)問(wèn)題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對(duì)問(wèn)題可獲得分，答對(duì)問(wèn)題可獲得200分，答題結(jié)果相互獨(dú)立互不影響，先回答哪個(gè)問(wèn)題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)才能答第二個(gè)問(wèn)題，否則終止答題．答題終止后，獲得的總分決定獲獎(jiǎng)的等次．若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對(duì)問(wèn)題的概率分別為．

（