山東省聊城市高唐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省聊城市高唐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略3.若函數(shù)，則在點(diǎn)處切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=x3－3x－1，若對(duì)于區(qū)間[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A5.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則P到x軸的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)的實(shí)軸軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C由題知,則,則雙曲線的漸近線方程為,故選C.

7.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．8.設(shè)，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.圓O的半徑為定長，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（）A．一個(gè)點(diǎn) B．橢圓C．雙曲線 D．以上選項(xiàng)都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長的雙曲線故選：C．【點(diǎn)評(píng)】雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡．10.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：13.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

.參考答案：2614.復(fù)數(shù)=__________。參考答案：略15.不等式恒成立，則a的取值范圍為＿＿＿參考答案：16.定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（∈R，使得對(duì)任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是____（寫出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)=-2的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)=1；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)∈（0，1）；④若函數(shù)是倍增函數(shù)，則參考答案：①③④17.曲線y=2x3－3x2共有________個(gè)極值.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，滿足，計(jì)算，并猜想Sn的表達(dá)式.參考答案：解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.

19.（本題滿分12分）某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計(jì)居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列．參考答案：20.已知點(diǎn)P是圓F1：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連結(jié)AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．參考答案：解：（1）由題意得，

（1分）圓的半徑為4，且

（2分）從而（3分）所以點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中長軸，焦距，則短半軸， （4分）所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為：

（5分）（2）（如圖）設(shè)，則．因?yàn)?，所以，所以?/p>

（6分）所以點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．（7分）又，所以直線的方程為．

（8分）令，得．

（9分）又，為的中點(diǎn)，所以．

（10分）所以，．

（11分）ks5u所以．

（13分）所以．故直線與圓相切.

（14分）

略21.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)m=2，且x＜0時(shí)，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當(dāng)m=2時(shí)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當(dāng)即x=﹣1時(shí)，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或m=0或時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題的求解