河北省石家莊市韓家樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市韓家樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．則復(fù)數(shù)z的虛部為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合,，則A∩B=（

）A.{3}

B.{－1,0,1,2,3}

C.{0,1,2,3}

D.參考答案：C4.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：答案：－2

6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：A略7.若=-，a是第三象限的角，則=（）（A）

（B）-

（C）

（D）參考答案：B略8.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B9.已知函數(shù)的一段圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論：①；②；③；④其中一定正確的是A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C10.若（），則在中，值為零的個(gè)數(shù)是（

）

A．143

B．144

C．287

D．288參考答案：D由題意得即在一個(gè)周期里有兩個(gè)為零，因?yàn)?，所以值為零的個(gè)數(shù)是選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為的內(nèi)角，且,則cosA:cosB:cosC=＿＿＿＿＿。參考答案：12:9:2由題可知：，設(shè)，，，。【考點(diǎn)】余弦定理，二倍角公式。12.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

▲

．參考答案：y＝3x＋113.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，則a9+a10=

．參考答案：16．【分析】由{an}是等比數(shù)列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10構(gòu)成等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案為：16．15.為了了解我校2012年高考準(zhǔn)備報(bào)考“體育特長生”的學(xué)生體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考“體育特長生”的學(xué)生人數(shù)是________________.參考答案：48略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=11﹣2n，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，則T10的值為．參考答案：50【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．則T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．設(shè)T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10=2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）=50，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回歸直線方程為：

(2）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，

(萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)，

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5的有（60，50），

所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為

略19.函數(shù)在（－1，1）上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．參考答案：解：由題意，，即，而又函數(shù)為奇函數(shù)，所以．又函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，有．所以，的取值范圍是．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性.B1B3B4

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由題意可知：，解得…………3分∴函數(shù)的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）由得≤，∴又∵是奇函數(shù)，

∴……………8分又∵在上單調(diào)遞減，∴………………11分∴的解集為…………………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意轉(zhuǎn)化為不等式組解之即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得結(jié)果.21.有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：氣溫x(℃)04121927熱奶茶銷售杯數(shù)y15013213010494

（1）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15℃，預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；（2）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.參考答案：（1），預(yù)測熱奶茶的銷售杯數(shù)117.（1）【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用方程計(jì)算x＝15時(shí)的值；（2）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，求出所求的概率值．【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，,.∴.∴∴熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為.∴當(dāng)氣溫為15oC時(shí)，由回歸方程可以預(yù)測熱奶茶的銷售杯數(shù)為(杯)（2）設(shè)表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120”，表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于130”，則“已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120時(shí)，銷售杯數(shù)大于130”應(yīng)為事件.∵，∴∴已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120時(shí)，銷售杯數(shù)大于130的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了條件概率的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．

22.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，

請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）證明：取AB中點(diǎn)M，連FM，GM．∵G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF∴EG∥平面ABF．………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin60o=．∴三棱錐B-AEG的體積為．…