山東省淄博市桓臺(tái)縣田莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣田莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)小于或等于f（x）的半個(gè)周期.

，

應(yīng)選C2.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（） A．3 B．6 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知其對(duì)應(yīng)的平面圖形是一個(gè)直角三角形，一個(gè)直角邊為3，另一個(gè)直角邊為4，故其面積易求 【解答】解：由圖形知，其平面圖形為一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3，4 故其面積為×3×4=6 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握斜二測(cè)畫法的規(guī)則，與x軸平行的線段長(zhǎng)度不變，與y平行的線段其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，故還原時(shí)，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度需要變?yōu)橹庇^圖中的二倍． 3.函數(shù)的定義域?yàn)锳．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略4.偶函數(shù)f（x）=loga|x+b|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，則f（a+1）與f（2﹣b）的大小關(guān)系是(

)A．f（a+1）＞f（2﹣b） B．f（a+1）=f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b） D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=loga|x+b|為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=fx），即loga|﹣x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|．再根據(jù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，可得a＞1，∴（a+1）＞2﹣b=2．由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（a+1）＞f（2﹣b），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，即函數(shù)為減函數(shù)，可得：，解得，故選D.

7.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A9.若向量，，則向量的坐標(biāo)是A.

B.

C．

D.

參考答案：A略8.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的取值范圍

.參考答案：略12.若，則_______________。參考答案：略13.已知且，則的值為

；參考答案：略14.已知命題存在，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程________.

參考答案：4x+3y+13=016.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，又，所求的圓的方程為：.^……4分（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，或，，直線的方程為：.……12分略19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其最小正周期；（2）在給出的坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 圖表型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）先求函數(shù)解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求最小正周期；（2）列表，描點(diǎn)連線用五點(diǎn)法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．解答： （1）∵f（x）==2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π；（2）列表：2x+0π2πxsin（2x+）010﹣10y11﹣+11作圖：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.在中，已知角，，，解此三角形。參考答案：略21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于b＜0，于是當(dāng)x=0時(shí)f（x）＜0恒成立，此時(shí)a∈R；只需討論x∈（0，1]時(shí)，f（x）＜0恒成立即可，即即可．對(duì)（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮x∈（0，1]時(shí)，原不等式變?yōu)閨x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需對(duì)x∈（0，1]滿足．對(duì)（1）式，由b＜0時(shí)，在（0，1]上，f（x）=x+為增函數(shù)，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）對(duì)（2）式，①當(dāng)﹣1≤b＜0時(shí)，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣，即x=時(shí)取等號(hào)）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴當(dāng)﹣1≤b＜﹣3+2時(shí)，1+b＜a＜2．②當(dāng)b＜﹣1時(shí)，在（0，1]上，f（x）=x﹣為減函數(shù)，∴=f（1）=1+b，∴當(dāng)b＜﹣1時(shí)，1+b＜a＜1﹣b．綜上所述，當(dāng)﹣1≤b＜2﹣3時(shí)a的取值范圍是（1+b，2）；當(dāng)b＜﹣1時(shí)，a的取值范圍是（1+b，1﹣b）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、方程思想的綜合應(yīng)用應(yīng)用，考查邏輯思維能力與運(yùn)算能力，屬于難題．22.已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)a=2時(shí)，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)當(dāng)a=2時(shí)，求在區(qū)間[1，3]上的最值；(3)設(shè)a≠0，函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(m,n)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．參考答案：解：（1）時(shí)，（2）結(jié)合圖像，，，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小值為4.