2021年北京南菜園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年北京南菜園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，的焦點(diǎn)是，是上的點(diǎn)，為使取得最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則ω的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出函數(shù)的周期，利用已知條件列出方程，即可得到ω的取值范圍．解答： 解：由題意可知函數(shù)的周期為：，函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，可得：，即，解得ω∈．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3..某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有A.120種

B.48種

C.36種

D.18種參考答案：C略4.右上圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(-3,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在x=2時(shí)f(x)取得極大值C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)f(x)取到極小值參考答案：C略5.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略7.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：記，則將（1）式平方，得（3）（2）（3）得.選B.8.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程特點(diǎn)分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程表示雙曲線，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故選：C．9.兩條異面直線在同一平面的射影不可能的是A.同一直線

B.兩條平行線

C.兩條相交直線

D.一點(diǎn)和一條直線參考答案：A10.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．12.若，則等于10．參考答案：10

13.直線l交橢圓+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．則直線l的方程為．參考答案：2x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式代入即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直線l的方程為：y﹣=﹣（x﹣1），化為：2x+2y﹣3=0．故答案為：2x+2y﹣3=0．14.橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則△的面積為

。參考答案：9

15.由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個(gè)1的數(shù)共有____________個(gè)。參考答案：444略16.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略17.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意.因此所以公式q=3，故（II）因?yàn)樗?/p>

所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，19.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。

（I）若處取得的極值為2，求的值；

（II）若在區(qū)間[—1，2]上為減函數(shù)，且，求的取值范圍。參考答案：（1）；-------------------4分；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，在上，在上，故為其極大值。符合題意。----------------6分

（2）--------9分，解得：----------------13分略20.已知函數(shù)其中在中，分別是角的對(duì)邊，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面積．參考答案：解：（1）

=

=

因?yàn)?/p>

，

所以

2

即或，

也即（舍）或。（2）由余弦定理得，整理得分

聯(lián)立方程

解得

或。所以。略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.（1） 參考答案：(1)解：

……3分由

……………4分解得Z.

……………5分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是Z.

…………6分（2）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………10分

.

……………12分

略22.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，――――2分