廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，=

A.

B.

C.2

D.1參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域?yàn)閇，2]，故選C．3.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略4.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間（﹣∞，4]的關(guān)系，建立不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減少的，∴二次函數(shù)的對稱軸x≥4，即，∴a≤﹣3．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)對稱軸和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）ABCD

參考答案：A6.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．【點(diǎn)評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．7.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略8.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查空集的定義，基本知識的考查．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，∴A，B，C都錯(cuò)誤；y＝|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴D正確．故選：D．

10.若，定義，例如：，則函數(shù)的奇偶性是

（

）A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B。是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為a，Ｅ是棱的中點(diǎn)，Ｆ是棱的中點(diǎn)，則異面直線ＥＦ與ＡＣ所成的角的大小是Δ.參考答案：

(或填）略12.下列說法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號）參考答案：略13.關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：略14.在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為

．參考答案：略15.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），∴x=，y=﹣，r==1，則cosθ==，故答案為：．16.函數(shù)f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】找出函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案為：4π17.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單位向量，滿足（2﹣3）?（2+）=3．（1）求?；

（2）求|2﹣|的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用單位向量的定義、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵（2﹣3）?（2+）=3，∴4﹣4﹣=3，4﹣3﹣4=3，∴=﹣．（2）|2﹣|===．【點(diǎn)評】本題考查了單位向量的定義、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題16分）某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。

參考答案：算法步驟如下：第一步，輸入通話時(shí)間t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否則令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，輸出通話費(fèi)用c;程序框圖如圖所示略20.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值時(shí)x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)振幅和周期的定義即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函數(shù)的最值性質(zhì)即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值時(shí)x的值；（3）根據(jù)f（α）+f（）=0，進(jìn)行化簡即可求α．解答： （1）函數(shù)的y=f（x）的振幅為3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，則cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，則≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值為3，此時(shí)2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，則3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=