四川省廣安市友誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省廣安市友誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B不正確．故選：B．2.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.一個電路如圖所示，C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列與則它們所有公共項的個數(shù)為（

）

參考答案：B6.若拋物線y2=x上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+b對稱,且y1y2＝-1,則實數(shù)b的值為

(

)A.-3B.3

C.2

D.-2參考答案：D7.已知過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．

參考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D8.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣e B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導(dǎo)h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，則當x→+∞時，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個根t1在（0，1）內(nèi)，另一個根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當t2=1方程無意義，當t2=0時，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a＞1，故選：B．9.命題：，，則A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A略10.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上均不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是__________.參考答案：

12.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是；④他擊中目標2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①、③13.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：014.直角坐標平面xOy中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是________參考答案：【分析】設(shè)點，則，由，所以，代入，即可求解。【詳解】設(shè)點，則，可得，因為，所以，即，所以點的軌跡方程為。故答案為：?！军c睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算即可求解，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知圓：和點，則過且與圓相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于______________；參考答案：16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是____.________.參考答案：將第n個圖案先看做是n個第1個圖案，則共有6n個白色圖案，再結(jié)合第n個圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個白色圖案。17.已知集合，若對于任意，存在，[使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序號是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點x1，x2.（1）求a的范圍；（2）是否存在x1，x2，使得，若存在，求x1，x2（寫出一組即可），若不存在請?zhí)峁┳C明.參考答案：19.（本小題滿分12）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某市對居民生活用水收費標準如下：每戶每月用水不超過6噸時每噸3元，當用水超過6噸但不超過15噸時，超過部分每噸5元，當用水超過15噸時，超過部分每噸10元。

（1）求水費y（元）關(guān)于用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某戶居民某月所交水費為93元，試求此用戶該月的用水量。

參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）當a=﹣時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（I）判斷f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)區(qū)間端點的函數(shù)值，根據(jù)零點個數(shù)得出k的范圍；（II）令h（x）=f（x）﹣x，對a進行討論判斷h（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣時，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定義域為（﹣1，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴當﹣1＜x＜1時，f′（x）＞0，當x＞1時，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上為增函數(shù)，在（1，2]上為減函數(shù)，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個零點，∴方程f（x）=k在[0，2]上有兩解，∴l(xiāng)n3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），則h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）當a≤0時，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，∴hmax（x）=h（0）=0，符合題意．（2）當a＞0時，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥時，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上為增函數(shù)，∴當x＞0時，h（x）＞h（0）=0，不符合題意．②若＞0，即0＜a時，則當x∈（0，）時，h′（x）＜0，當x∈（，+∞）時，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，且x→+∞時，h（x）→+∞，不符合題意．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．21.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

………………（2分）由此得：

………………（4分）經(jīng)驗證：

∴

………………（6分）（2）由（1）知，

………………（8分）又

………………（10分）所以最大值為為

………………（12分）

22.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，