四川省廣安市友誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省廣安市友誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B(niǎo)不正確．故選：B．2.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.一個(gè)電路如圖所示，C、D、E、F為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列與則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：B6.若拋物線y2=x上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱,且y1y2＝-1,則實(shí)數(shù)b的值為

(

)A.-3B.3

C.2

D.-2參考答案：D7.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．

參考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D8.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣e B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡(jiǎn)求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導(dǎo)h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，則當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個(gè)根t1在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當(dāng)t2=1方程無(wú)意義，當(dāng)t2=0時(shí)，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a＞1，故選：B．9.命題：，，則A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A略10.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上均不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的表面積是__________.參考答案：

12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①、③13.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：014.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是________參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，則，由，所以，代入，即可求解?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)，則，可得，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知圓：和點(diǎn)，則過(guò)且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________；參考答案：16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是____.________.參考答案：將第n個(gè)圖案先看做是n個(gè)第1個(gè)圖案，則共有6n個(gè)白色圖案，再結(jié)合第n個(gè)圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個(gè)白色圖案。17.已知集合，若對(duì)于任意，存在，[使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序號(hào)是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2.（1）求a的范圍；（2）是否存在x1，x2，使得，若存在，求x1，x2（寫(xiě)出一組即可），若不存在請(qǐng)?zhí)峁┳C明.參考答案：19.（本小題滿分12）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某市對(duì)居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)6噸時(shí)每噸3元，當(dāng)用水超過(guò)6噸但不超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸5元，當(dāng)用水超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸10元。

（1）求水費(fèi)y（元）關(guān)于用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某戶居民某月所交水費(fèi)為93元，試求此用戶該月的用水量。

參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（I）判斷f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出k的范圍；（II）令h（x）=f（x）﹣x，對(duì)a進(jìn)行討論判斷h（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上為增函數(shù)，在（1，2]上為減函數(shù)，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）=k在[0，2]上有兩解，∴l(xiāng)n3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），則h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）當(dāng)a≤0時(shí)，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，∴hmax（x）=h（0）=0，符合題意．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥時(shí)，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞h（0）=0，不符合題意．②若＞0，即0＜a時(shí)，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，且x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，不符合題意．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．21.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

………………（2分）由此得：

………………（4分）經(jīng)驗(yàn)證：

∴

………………（6分）（2）由（1）知，

………………（8分）又

………………（10分）所以最大值為為

………………（12分）

22.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，