2021年江西省上饒市謝家灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省上饒市謝家灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間直角坐標系中,點關(guān)于平面對稱的點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知的值為

（

）A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略3.設(shè)，則 （）A． B． C． D．參考答案：D4.已知集合，把滿足以下條件：若，則的集合A成為好集，則含有至少4個偶數(shù)的好集A的個數(shù)為(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B5.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）參考答案：D6.設(shè)向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.7.在△ABC中，，且△ABC面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為1得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.8.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1 B.

C. D.參考答案：D10.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：0≤m≤4略12.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：略13.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：214.用符號“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個元素是否屬于集合，就是要看這個元素是否符合這個集合中元素的條件．15.已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（﹣1）+g（1）=

．參考答案：1【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出結(jié)果．【解答】解：令x=u﹣v，則f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案為：1．16.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③17.已知數(shù)列{an}，滿足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），則an=

．參考答案：4×3n﹣1﹣2【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），∴數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，首項為4，公比為3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1時也成立）．故答案為：4×3n﹣1﹣2．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．………2分②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

…4分解之得．…………………5分所求直線方程是，．………6分（Ⅱ）依題意設(shè)，………………7分又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知

∴可知＝，

…9分

解得，

∴

，∴所求圓的方程為

．……12分略19.（本小題滿分12分）有編號為，…，的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直徑在區(qū)間［1．48，1．52］內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率：（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．

（i）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2個零件直徑相等的概率．參考答案：（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，

則P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,

共有15種.……8分

（ii）解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種. 所以P（B）=

.……12分20.已知，且a為第二象限角，計算：(1)；

(2).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先利用同角基本關(guān)系式求出，再利用兩角差余弦公式展開求解即可；（2）利用倍角公式先化簡上式，化成表示，再代入求值.【詳解】（1）∵，且為第二象限角，∴∴.（2）【點睛】本題主要考察三角函數(shù)的同角基本關(guān)系式，兩角和差公式及倍角公式，及利用已學(xué)公式進行化簡求值的問題。21.（8分）計算（Ⅰ）

（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）

；（Ⅱ）。22.△ABC中，D在邊BC