江蘇省宿遷市灌南華僑雙語學校高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市灌南華僑雙語學校高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為()A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：作出點(x，y)滿足的區(qū)域如圖，解方程組得到點A坐標為(1,1)，由直線的位置關系知目標函數(shù)在A(1,1)點取得最大值3.答案：C2.直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點，以線段為直徑的圓截軸所得到的弦長為4，則圓的半徑為A．2

B．

C．3

D．參考答案：B略3.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為A.4

B.6

C.8

D.32參考答案：B4.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（***）

A．B．C．D．參考答案：C略5.設，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B6.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x2+x-6≤0}，則A∩B=(

)A．(-3，-2)∪(1，+∞)

B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2)∪(1，2]

D．(-∞，-3)∪(1，2)參考答案：C7.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]參考答案：B【分析】解絕對值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查兩個集合的交集運算，屬于基礎題.8.若變量滿足約束條件,（）A． B． C． D．參考答案：C略9.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B．

C．

D．參考答案：A10.復數(shù)，則

（

）A.1B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為

.參考答案：12.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理13.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則=_________．參考答案：-614.如果直線與圓相交，且兩個交點關于直線對稱，那么實數(shù)的取值范圍是__________________;參考答案：略15.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點，C，D是平面β內的兩點，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動點，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出∠PBA的最大值對應的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點在平面α內的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當PB與圓相切時，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．16.與點P（3，﹣2）關于直線x﹣1=0對稱的點的坐標是

．參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，則a5的值為．參考答案：-3考點：等差數(shù)列的性質．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的性質a3+a7=2a5，進而可得答案．解答：解：由等差數(shù)列的性質得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數(shù)列的性質，熟練掌握等差中項，可以提高做題的效率．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據(jù)前三項的特點猜想通項公式；（2）先驗證n=1時猜想成立，假設n=k時猜想成立，利用條件式推導ak+1，得出n=k+1時猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當n=2時，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．當n=3時，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）當n=1時，顯然猜想成立．假設n=k時，猜想成立，即ak=2k．則當n=k+1時，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴當n=k+1時，猜想成立．∴an=2n．19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值．

參考答案：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因為△是等邊三角形，可求得．所以．………6分（2）過C做CM⊥DE于M，連接CE、PM所以∠CPM就為直線PC在平面PED上所成的角。………8分因為所以，而………10分所以………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（3）設cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.在等比數(shù)列中，已知．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由，得q=2，解得，從而.

（Ⅱ），∴略22.（12分）某中學為解決教師住房問題，計劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經工程技術人員核算，第一、二層建筑費用相同，費用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2，試設計此公寓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求最小費用。（總費用=建筑費用+征地費用）.參考答案：解：設