河北省唐山市洛龍第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市洛龍第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中a3=8，則S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列中a3=8，則S5==5a3=40，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.隨機(jī)變量，且，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B4.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)n=10時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)n=10時(shí)，該命題成立C．當(dāng)n=8時(shí)，該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)，該命題不成立參考答案：D【分析】利用逆否命題的真假判斷原命題的真假，利用數(shù)學(xué)歸納法判斷即可．【解答】解：因?yàn)樵}與逆否命題的真假性相同，所以若當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立，那么可推得：當(dāng)n=8時(shí)，該命題不成立．故選：D．6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合7.與圓都相切的直線有A、4條

B、3條

C、2條

D、1條參考答案：D8.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略10.閱讀上圖的程序框圖,若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為：

參考答案：

12.若，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：－1略13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②⑤14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為，則tan（α+β）的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．解答： 解：由題意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．15.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：____________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面平行；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：①②③16.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個(gè).參考答案：1817.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．……12分略19.（本小題滿分14分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)（）的最小值。

參考答案：解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/p>

所以1和是方程的兩根,所以

即

…7分

(2)由(1)則……………10分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)函數(shù)有最小值.

……………14分略20.四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.---------6分（Ⅱ）當(dāng)E為PB的中點(diǎn)時(shí)，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.---------12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分22.（本題滿分10分）若一個(gè)橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn).（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求這個(gè)橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線的半焦距為c,則，------1分橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為,且有------①

---------2分橢圓過，，-------②聯(lián)立①，②解得----------3分.橢圓方程為.-----------------4分(2)依題意，設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+m，弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)