河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣白楊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣白楊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程組的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．3.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)，再由兩角和的余弦公式可得．解答： 解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略7.若集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：A8.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列四個(gè)圖象中，能表示y是x的函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷，應(yīng)用任意的一個(gè)自變量x，都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)．【解答】解：第一個(gè)圖象中，當(dāng)x=0時(shí)，有兩個(gè)y值，分別為﹣1與1，故不能表示y是x的函數(shù)；第二個(gè)圖象能表示y是x的函數(shù)；第三個(gè)圖象能表示y是x的函數(shù)；第四個(gè)圖象中，當(dāng)x=1時(shí)，有兩個(gè)y值，故不能表示y是x的函數(shù)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．10.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因?yàn)?。所?2.若直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．參考答案：[﹣3，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，化簡(jiǎn)得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案為：[﹣3，1]．13.函數(shù)的值域是___________________參考答案：14.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：15.集合，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略16.若兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)_________參考答案：4或-2或6略17.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡(jiǎn)后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．解答： （1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算，以及方程思想和換元法求函數(shù)的值域．19.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記（1）請(qǐng)用來(lái)表示矩形ABCD的面積.（2）若，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.參考答案：(1)，（其中）(2)時(shí)【分析】（1）先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α及表示出來(lái)，進(jìn)而表示出矩形的面積；（2）再利用角α的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求求矩形面積的最大值即可．【詳解】（1）在中，在中，，設(shè)矩形的面積為，則，化簡(jiǎn)得，（其中）（2）因?yàn)?，所以，即為銳角.由（1）知當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí).

所以，所以.也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)面積取得最大值.第二問(wèn)題中給出，所以時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，求解問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于難題．20.某物流公司引進(jìn)了一套無(wú)人智能配貨系統(tǒng)，購(gòu)買系統(tǒng)的費(fèi)用為80萬(wàn)元，維持系統(tǒng)正常運(yùn)行的費(fèi)用包括保養(yǎng)費(fèi)和維修費(fèi)兩部分．每年的保養(yǎng)費(fèi)用為1萬(wàn)元．該系統(tǒng)的維修費(fèi)為：第一年1.2萬(wàn)元，第二年1.6萬(wàn)元，第三年2萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）求該系統(tǒng)使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買設(shè)備的費(fèi)用）；（2）求該系統(tǒng)使用多少年報(bào)廢最合算（即該系統(tǒng)使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：（1）設(shè)該系統(tǒng)使用年的總費(fèi)用為依題意，每年的維修費(fèi)成以為公差的等差數(shù)列，則年的維修費(fèi)為

………4分則

…………………7分（2）設(shè)該系統(tǒng)使用的年平均費(fèi)用為則

…………………9分

…………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.

…………………13分故該系統(tǒng)使用20年報(bào)廢最合算.

…………………14分21.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區(qū)間為

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范圍是

………………10分略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求證：對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由已知可得函數(shù)f（x）=x2﹣x+c的圖象的對(duì)稱軸為x=，分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個(gè)零點(diǎn)，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2