河南省信陽市欄桿鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市欄桿鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的導(dǎo)函數(shù)為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數(shù)f(x)=－x3+的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

2.已知，且與的夾角為，則在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6參考答案：C3.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)

(

)A．45

B．50C．55

D．60參考答案：D4.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.8 B.12 C.10 D.9參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)的到【詳解】正數(shù)、滿足，根據(jù)不等式性質(zhì)得到：等號(hào)成立的條件為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.5.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對(duì)（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．

B.C.

D.參考答案：D8.把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，然后把，圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x+） D．y=cos（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象；然后把，圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（2x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．9.已知集合，那么下列結(jié)論正確的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數(shù)m的值為．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得am和am+1的值，進(jìn)而可得公差d，由通項(xiàng)公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求．【解答】解：由題意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差數(shù)列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通項(xiàng)公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入數(shù)據(jù)可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數(shù)據(jù)可得0=ma1+，②聯(lián)立①②可解得m=5故答案為：512.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則k=________.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.

13.方程的解的個(gè)數(shù)為_______________個(gè).參考答案：略14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長1，故．故答案為：15.已知定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，我們易得函數(shù)f（x）在各段上均為增函數(shù)，且當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)右邊一段的值不小于左邊的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)，∴當(dāng)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)X=0時(shí)，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案為：（﹣∞，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中處理分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．16.設(shè)全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，從而求出，由此能求出當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當(dāng)an=≥1時(shí)，n＞7，＜1，∴當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而對(duì)m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時(shí)，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而分2種情況討論：（1）B=Ф，此時(shí)符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此時(shí)，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，則，解得：2≤m＜3，綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}19.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：略20.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根據(jù)A﹣B的定義，求出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式變形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式變形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．21.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的有、、共計(jì)3個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結(jié)果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的有、、共計(jì)三個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率為所以“抽取的卡片上的數(shù)字、、不完全相同”的概率為【方法點(diǎn)睛】求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．

22.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【