2022年河北省邯鄲市大馬莊中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年河北省邯鄲市大馬莊中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是(

).

A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：D2.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可舉﹣1，，…，說明不充分；舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說明不必要，進而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數(shù)列的前幾項依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標原點O對稱的點有n對，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)參考答案：B【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標原點對稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．【解答】解：當x＜0時，函數(shù)f（x）=cos，則關(guān)于原點對稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數(shù)的圖象如圖：當x=10時，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個圖象的交點個有4個，故n=4，故選：B．4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱

D．圓臺參考答案：D5.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，且雙曲線的右焦點為該圓的圓心，則的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.參考答案：C略7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當時，恒成立，由得，，整理得，由于恒成立，，，解得，時，由于最小值是0，若恒成立，滿足，即，同時滿足以上兩個條件，故答案為D考點：1、一元二次不等式的應用；2、分段函數(shù)的應用9.

“”是“”是的(

)w.w.w..c.o.m

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)，則a=，b=1+x，c=中最大的一個是（

） A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，若圓上存在點P，且點P關(guān)于直線的對稱點Q在圓上，則r的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)圓上的點(x0,y0)，這個點關(guān)于直線的對稱點Q為(y0,x0)，將Q點代入圓C2上得到(x0－2)2+(y0－1)2=1，聯(lián)立兩個圓的方程得到r2=2x0+2y0－3，設(shè)x0=rcosθ，y0=1+rsinθ，故答案為：.

12.已知平面向量，．若，則_____________．參考答案：13.不等式的解集為

。參考答案：略14.下面語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果P的值為__________.

P=1;Fori=1to

6

p=p2;Next

輸出P參考答案：64略15.二項式的展開式中所有項的系數(shù)和是______，其中含項的系數(shù)是______.參考答案：

-1

144【分析】令x＝1，得到＝﹣1，再利用通項求得含x6的項的系數(shù)．【詳解】令x＝1，得到＝﹣1，即所有項的系數(shù)和是﹣1.又展開式的通項為Tr+1，令＝6，解得r＝2，∴x6的系數(shù)為22144．故答案為：﹣1

144．【點睛】本題考查了二項式定理的運用，利用賦值法求解所有項的系數(shù)和，利用展開式的通項求特征項是常用方法．在△ABC中，，內(nèi)角A的平分線AD的長為7，，則______，AB的長是______.【答案】

15【解析】【分析】由已知利用誘導公式可求cosA，利用內(nèi)角關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進而可求sin∠DAB，cosB的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．【詳解】∵∠C＝90°，內(nèi)角A的平分線AD的長為7，則sinB＝sin（A），∴cosA，可得：2cos21，解得：cos，∴cos∠CAD，∴cos∠DAB，sin∠DAB，又∵cosB，∴sin∠ADB＝sin（∠B+∠DAB）＝sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB，∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB＝15．故答案為：，15．【點睛】本題主要考查了誘導公式，角平分線的定義及二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_______.

甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×

參考答案：乙、丁【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結(jié)果是否沖突，最后即可得出結(jié)果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題.

17.數(shù)列中，，，則

．參考答案：2由已知條件得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵角的終邊與單位圓交于點∴，，

………………2分∴

.

………………4分（Ⅱ）

………………8分∴最小正周期T=

………………9分∵，所以，

……………10分∴，

………………12分∴的值域是.

………………13分

略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N﹡,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：①將的圖象整體向左平移個單位；②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍。（1）求的周期和對稱軸；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，，，且a>b，求a，b的值參考答案：解：（Ⅰ）由變換得.

……3分

所以；

由，得對稱軸為.

……6分

（Ⅱ）由得，又，可得.

……8分在中，根據(jù)余弦定理，有，即，

……10分聯(lián)立，及，可得.

……12分21.（本大題12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。參考答案：22.(本小題滿