高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點歸納

高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點歸納高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點歸納數(shù)學(xué)推理與證明知識點總結(jié):1.知識方法梳理一、考綱解讀：本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢。新課標(biāo)考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進(jìn)一步強化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復(fù)習(xí)中要重視合情推理與演繹推理。高考對直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結(jié)合不等式進(jìn)行考查。二、要點梳理：;(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題。類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)。演繹推理三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。直接證明與間接證明①綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。②分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點是：執(zhí)果索因。③反證法：要證明某一結(jié)論A去證明AA)是錯誤的，從而斷定A④數(shù)學(xué)歸納法：教學(xué)目標(biāo)：一、通過觀察、猜測等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。二、能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進(jìn)行推理。三、在簡單的推理過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。教學(xué)重點：理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。教學(xué)難點：教學(xué)過程：課前交流：師：還可以怎樣稱呼我呢?[你是個有禮貌的孩子。)師：孩子們，可以上課了嗎?(可以了)上課!(師生問好)一、喚起與生成(一)游戲?qū)霂煟汉⒆觽?，你們喜歡玩游戲嗎?(喜歡)師：那我們就來玩一個猜一猜的游戲。猜一猜老師的年齡。先有學(xué)生亂猜到給學(xué)生提供信息去猜。(二)引出課題師：對于剛才的游戲，你想說什么?(生答。)師：是啊，在猜測的時候，不能隨便亂猜，而是要根據(jù)所給的條件來猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件逐步推出結(jié)論的過程，在數(shù)學(xué)上叫做推理。今天這節(jié)課我們就來進(jìn)行一些簡單的推理。(板書課題：數(shù)學(xué)廣角——推理)二、探究與解決(一)分析問題1)有語文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本，小紅說，我拿的是語文師：從題目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](課件同步突出小紅、小麗的話。)師：要解決的問題是什么?(生答)[你有一雙亮眼睛。]師：“有語文，數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話是什么意思?(課件用紅色圈出)(生答)[你分析的很透徹。]師：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書呢?請孩子們先想一想，然后把解決問題的過程用自己喜歡的方式記錄在老師發(fā)給你的這張紙上，(出示)完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下?，F(xiàn)在開始吧。生活動，師巡視指導(dǎo)。(二)展示交流師：他們?nèi)四玫氖鞘裁磿?誰先來匯報。預(yù)設(shè)一、語言描述法(小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學(xué)書和品德與生活書。小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，他肯定拿的就是品德與生活書，剩下的小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了。)[語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。]用文字來描述的的請舉手。(生舉手。)(把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示重點講解語言描述法。)預(yù)設(shè)二、連線法(把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個條件分別連線：小紅拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線;剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學(xué)書和品德與生活書了，小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，那小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了，再連上線，最后把品德與生活連上線。)[你的方法很有創(chuàng)意，看來你認(rèn)真思考了。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用連線法的請舉手。(生舉手。)預(yù)設(shè)三、列表法[你的記錄方式很簡潔，老師為你驕傲。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用列表法的請舉手。(生舉手。)"數(shù)學(xué)廣角"是人教版教材中的一個亮點，也是一種新的嘗試。"數(shù)學(xué)廣角"主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，在不斷應(yīng)用中強化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)廣角滲透方法數(shù)學(xué)思想在人教版新課標(biāo)實驗教材中，"數(shù)學(xué)廣角"以單元為呈現(xiàn)形式，獨具特色。它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一內(nèi)容雖然不多，但其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強，教與學(xué)都有著較大的探究空間。一、恰當(dāng)要求，把握目標(biāo)二、突出主體，體現(xiàn)價值關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，重視小組合作與交流，突出思想方法實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略，在活動中找出一些共性的問題，教師可以集中解決?；顒油瓿珊髮W(xué)生進(jìn)行交流匯報，讓學(xué)生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優(yōu)化的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。精神的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。如五年級1529三、巧用素材，有效提升練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有特殊地位，是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)廣角的鞏固練習(xí)創(chuàng)設(shè)了許多現(xiàn)實的、學(xué)生感興趣的情境作為學(xué)習(xí)的素材。有的教師如果是平時上課他會按教材一題一題講解，不考慮他又會自己創(chuàng)設(shè)出好多的素材來鞏固，究竟如何去巧用素材，使數(shù)學(xué)知識有效提升呢?"數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能