江蘇省句容市九年級數學上冊第1章一元二次方程13一元二次方程的根與系數的關系學案蘇科

江蘇省句容市九年級數學上冊第1章一元二次方程1.3一元二次方程的根與系數的關系教課方案(無答案)(新版)蘇科江蘇省句容市九年級數學上冊第1章一元二次方程1.3一元二次方程的根與系數的關系教課方案(無答案)(新版)蘇科/江蘇省句容市九年級數學上冊第1章一元二次方程1.3一元二次方程的根與系數的關系教課方案(無答案)(新版)蘇科1.3一元二次方程的根與系數的關系【學習目標】基本目標1.掌握一元二次方程根與系數的關系.2.會運用關系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題.提升目標能經過對根與系數關系的研究，提升代數推理的能力與意識．【要點難點】要點：根與系數關系及運用.難點：定理的發(fā)現及運用.【預習導航】想想：1．察看表格中的一元二次方程，它們的兩根的和與兩根的積跟系數有何關系？達成表格：方程x1x2x1x2x1gx2x22x10x23x40x25x60x23x20假如方程x2+px+q=0的根是x1和x2，則x1+x2=；x1gx2=．方程x1x2x1x2x1gx22x2x302x23x205x211x601方程ax2bxc0(a0)的根是x1和x2,那么x1+x2=；x1gx2=．2．你能解說剛才的發(fā)現嗎？【新知導學】活動一：一般地，對于對于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用求根公式求出它的兩個根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=bb24ac，x2=bb24ac2a2a能得出以下結果：x1＋x2=，即：兩根之和等于．x1?x2=，即：兩根之積等于．x1x2=bb24ac+bb24ac2a2a=bb24acbb24ac=．2ax1.x2=bb24ac×bb24ac2a2a=(bb24ac)(bb24ac)=( )2( )2=．4a24a2由此得出，一元二次方程的根與系數之間存在得關系為x1+x2=，x1x2=．假如把方程ax2＋＋＝0(a≠0)的二次項系數化為1，則方程變形為bxcx2＋x＋c＝0(a≠0)，a則以x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是：x2-()x＋（）＝0(a≠0)（設計企圖：把公式的推導與規(guī)律的研究聯合起來，提升了學生的參加度，吸引學生主動參加2到公式的推導中來．讓學生理解公式．）例題例1求以下方程的兩根之和與兩根之積．（1）x2-6x-15=0（2）5x-1=4x2（3）x2=4（5）x2-(k+1)x+2k-1=0（x是未知數，k是常數）例2已知方程5x2＋kx-6＝0的一個根為2，求它的另一個根及k的值．例3已知方程2x23x60的根是x1和x2，求以下式子的值：（1）1122x2+（2）x1x2x1【講堂檢測】1．已知方程2x23x40的兩個根分別是x1和x2，則x1x2=，x1gx2=．2．已知方程x2axb0的兩個根分別是2與3，則a，b．3．已知方程x23xc0的一個根是2，則另一個根為，及c的值為．4．以3和—2為根的一元二次方程是（）A.x2x60B.x2x60C.x2x60D.x2x605．求以下方程的兩根之和與兩根之積．(1)x26x-60(2)3x223x103(3)x2x1(4)5x26x6．已知方程2x24x50的兩個根分別是x1和x2，求以下式子的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）x12x1x2x22【課后堅固】基本檢測1．假如一元二次方程x25x70的兩個根為，.則的值為．2．一元二次方程x2x30的兩根為x1,x2，則11=______．x1x23.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩根,則(x1+1)(x2+1)的值為.4．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的兩根，則（x1－x2）2＝．5．方程x2(m1)x2m10，當m=_____時，此方程兩個根互為相反數；當m=_____時，兩根互為倒數．6.以下一元二次方程中，兩根分別為15,15的是（）4A、x22x40B、x22x40C、x22x40D、x22x407．若一元二次方程x2+ax+2=0的兩根知足：x12+x22=12，求a的值．8.已知對于x的方程x2(k1)x1k210，且方程兩實根的積為5，求k的值．4拓展延長1.若實數a、b知足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,則式子ba的值是.2．x1、x2是方程2x2ab3x50的兩個根，不解方程，求以下代數式的值：（1）x1x2223x2（2