時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)演示文稿

時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型

當(dāng)前第2頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。當(dāng)前第3頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機(jī)變量放寬該假設(shè)：X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求：(1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)∶Cov(X,)=0依概率收斂：(2)當(dāng)前第4頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第（2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計(jì)的需要▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），則（2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中：當(dāng)前第5頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

表現(xiàn)在:兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中：情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題當(dāng)前第6頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

時(shí)間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。

時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。當(dāng)前第7頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性當(dāng)前第8頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)時(shí)間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。

假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程（stochasticprocess）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：1）均值E(Xt)=是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationarystochasticprocess）。

當(dāng)前第9頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

例4.1．一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：Xt=t，t~N(0,2)例4.2．另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走（randomwalk），該序列由如下隨機(jī)過程生成：

Xt=Xt-1+t這里，t是一個(gè)白噪聲。該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。當(dāng)前第10頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2

……Xt=X0+1+2+…+t由于X0為常數(shù)，t是一個(gè)白噪聲，因此Var(Xt)=t2

即Xt的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)當(dāng)前第11頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)然而，對(duì)X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個(gè)白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。后面將會(huì)看到:如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。事實(shí)上，隨機(jī)游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例Xt=Xt-1+t

不難驗(yàn)證:1)||>1時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(>1)或持續(xù)下降(<-1)，因此是非平穩(wěn)的；當(dāng)前第12頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

第二節(jié)中將證明:只有當(dāng)-1<<1時(shí)，該隨機(jī)過程才是平穩(wěn)的。2)=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的。1階自回歸過程AR(1)又是如下k階自回歸AR(K)過程的特例：Xt=1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。

當(dāng)前第13頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)三、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷當(dāng)前第14頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的時(shí)間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

當(dāng)前第15頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

tX

tX

tt

(a)(b)

圖4.1

平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列圖

當(dāng)前第16頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)進(jìn)一步的判斷:檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形定義隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction,ACF）如下：k=k/0

自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期k的遞減函數(shù)(Why?)。

實(shí)際上,對(duì)一個(gè)隨機(jī)過程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，可以計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)（Sampleautocorrelationfunction）來判斷該隨機(jī)過程是否平穩(wěn)。當(dāng)前第17頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：易知，隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。

kr

kr

11

0

k0k

(a)(b)

圖4.2

平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列樣本相關(guān)圖

當(dāng)前第18頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)注意:

確定樣本自相關(guān)函數(shù)rk某一數(shù)值是否足夠接近于0是非常有用的，因?yàn)樗蓹z驗(yàn)對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)k的真值是否為0的假設(shè)。Bartlett曾證明:如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成，則對(duì)所有的k>0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/n為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。也可檢驗(yàn)對(duì)所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行：當(dāng)前第19頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為m的2分布（m為滯后長(zhǎng)度）。因此:如果計(jì)算的Q值大于顯著性水平為的臨界值，則有1-的把握拒絕所有k(k>0)同時(shí)為0的假設(shè)。

例4.3:表4.1序列Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的樣本容量為19的隨機(jī)時(shí)間序列。

當(dāng)前第20頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)表4.1

一個(gè)純隨機(jī)序列與隨機(jī)游走序列的檢驗(yàn)

序號(hào)

Random1

自相關(guān)系數(shù)

kr(k=0,1,…17)

LBQ

Random2

自相關(guān)系數(shù)

kr(k=0,1,…17)

LBQ

1

-0.031

K=0,1.000

-0.031

1.000

2

0.188

K=1,-0.051

0.059

0.157

0.480

5.116

3

0.108

K=2,-0.393

3.679

0.264

0.018

5.123

4

-0.455

K=3,-0.147

4.216

-0.191

-0.069

5.241

5

-0.426

K=4,0.280

6.300

-0.616

0.028

5.261

6

0.387

K=5,0.187

7.297

-0.229

-0.016

5.269

7

-0.156

K=6,-0.363

11.332

-0.385

-0.219

6.745

8

0.204

K=7,-0.148

12.058

-0.181

-0.063

6.876

9

-0.340

K=8,0.315

15.646

-0.521

0.126

7.454

10

0.157

K=9,0.194

17.153

-0.364

0.024

7.477

11

0.228

K=10,-0.139

18.010

-0.136

-0.249

10.229

12

-0.315

K=11,-0.297

22.414

-0.451

-0.404

18.389

13

-0.377

K=12,0.034

22.481

-0.828

-0.284

22.994

14

-0.056

K=13,0.165

24.288

-0.884

-0.088

23.514

15

0.478

K=14,-0.105

25.162

-0.406

-0.066

23.866

16

0.244

K=15,-0.094

26.036

-0.162

0.037

24.004

17

-0.215

K=16,0.039

26.240

-0.377

0.105

25.483

18

0.141

K=17,0.027

26.381

-0.236

0.093

27.198

19

0.236

0.000

當(dāng)前第21頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)容易驗(yàn)證：該樣本序列的均值為0，方差為0.0789。從圖形看：它在其樣本均值0（a）附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)（b）迅速下降到0，隨后在0附近波動(dòng)且逐漸收斂于0。當(dāng)前第22頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)由于該序列由一隨機(jī)過程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。

根據(jù)Bartlett的理論：k~N(0,1/19)因此任一rk(k>0)的95%的置信區(qū)間都將是

可以看出:k>0時(shí)，rk的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受k(k>0)為0的假設(shè)。同樣地，從QLB統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后17期的計(jì)算值為26.38，未超過5%顯著性水平的臨界值27.58，因此,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)k(k>0)都為0的假設(shè)。

因此，該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。

當(dāng)前第23頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

序列Random2是由一隨機(jī)游走過程Xt=Xt-1+t生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。其中，第0項(xiàng)取值為0，t是由Random1表示的白噪聲。當(dāng)前第24頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

樣本自相關(guān)系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間[-0.4497,0.4497]之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設(shè)。

該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。

圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時(shí)間的推移，則在0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。當(dāng)前第25頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)例4.4

檢驗(yàn)中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性。表4.21978~2000年中國(guó)支出法GDP（單位：億元）年份GDP年份GDP年份GDP19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.519804551.3198814704199668330.419814901.4198916466199774894.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.6當(dāng)前第26頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過程，可初步判斷是非平穩(wěn)的。樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它的非平穩(wěn)性。

圖4.5

1978~2000年中國(guó)GDP時(shí)間序列及其樣本自相關(guān)圖

-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810121416182022GDPACF020000400006000080000100000788082848688909294969800GDP當(dāng)前第27頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)拒絕：該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設(shè)。

結(jié)論:1978~2000年間中國(guó)GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。從滯后18期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：QLB(18)=57.18>28.86=20.05當(dāng)前第28頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)例4.5檢驗(yàn)§3.10中關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。原圖樣本自相關(guān)圖當(dāng)前第29頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)從圖形上看：人均居民消費(fèi)（CPC）與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。

從滯后14期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。

就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實(shí)際意義的。不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時(shí)間序列恰是協(xié)整的。

當(dāng)前第30頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)當(dāng)前第31頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過自相關(guān)系數(shù)及其圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。單位根檢驗(yàn)（unitroottest）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。1、DF檢驗(yàn)已知道，隨機(jī)游走序列Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)的，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時(shí)的情形。當(dāng)前第32頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)也就是說，我們對(duì)式

Xt=Xt-1+t（*）

做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。

（*）式可變形式成差分形式：

Xt=(1-)Xt-1+t=Xt-1+t(**)檢驗(yàn)（*）式是否存在單位根=1，也可通過（**）式判斷是否有=0。當(dāng)前第33頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

一般地:

檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型Xt=+Xt-1+t（*）中的參數(shù)是否小于1?；蛘撸簷z驗(yàn)其等價(jià)變形式

Xt=+Xt-1+t（**）中的參數(shù)是否小于0。在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù)>1或=1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的;對(duì)應(yīng)于（**）式，則是>0或=0。

當(dāng)前第34頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)因此，針對(duì)式Xt=+Xt-1+t我們關(guān)心的檢驗(yàn)為：零假設(shè)H0：=0。

備擇假設(shè)H1：<0上述檢驗(yàn)可通過OLS法下的t檢驗(yàn)完成。然而，在原假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗(yàn)無法使用。Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為統(tǒng)計(jì)量），即DF分布（見表3.3）。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。當(dāng)前第35頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)因此，可通過OLS法估計(jì)

Xt=+Xt-1+t并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：

如果：t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：=0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。表4.3

DF分布臨界值表

樣

本

容

量

顯著性水平

25

50

100

500

∝

t分布臨界值

（n=∝）

0.01

-3.75

-3.58

-3.51

-3.44

-3.43

-2.33

0.05

-3.00

-2.93

-2.89

-2.87

-2.86

-1.65

0.10

-2.63

-2.60

-2.58

-2.57

-2.57

-1.28

當(dāng)前第36頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。例如：“如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。當(dāng)前第37頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

進(jìn)一步的問題：在上述使用Xt=+Xt-1+t對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗(yàn)。

2、ADF檢驗(yàn)當(dāng)前第38頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的：

模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。

檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)H1:<0,檢驗(yàn)H0：=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。當(dāng)前第39頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。

檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值。表9.1.4給出了三個(gè)模型所使用的ADF分布臨界值表。當(dāng)前第40頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

表4.4不同模型使用的ADF分布臨界值表模型統(tǒng)計(jì)量樣本容量0.010.0250.050.1025-2.66-2.26-1.95-1.6050-2.62-2.25-1.95-1.61100-2.60-2.24-1.95-1.61250-2.58-2.23-1.95-1.61500-2.58-2.23-1.95-1.611dt>500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57dt>500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.532.165003.182.832.522.162at>5003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13dt>500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.72at>5003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.383bt>5003.463.112.782.38當(dāng)前第41頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0：=0。1）只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；2）當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。這里所謂模型適當(dāng)?shù)男问骄褪窃诿總€(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)，以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲（主要保證不存在自相關(guān)）。一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過程：當(dāng)前第42頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

例4.6檢驗(yàn)1978~2000年間中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性。

1）經(jīng)過償試，模型3取了2階滯后：通過拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（Lagrangemultipliertest）對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)：LM（1）=0.92，LM（2）=4.16，小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從的系數(shù)看，t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。當(dāng)前第43頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)2）經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。當(dāng)前第44頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)3)經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：

LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)?？蓴喽ㄖ袊?guó)支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。當(dāng)前第45頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)例4.7檢驗(yàn)關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。1)對(duì)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)過償試，三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為當(dāng)前第46頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

三個(gè)模型中參數(shù)的估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。結(jié)論：人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。當(dāng)前第47頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)2）對(duì)于人均居民消費(fèi)CPC時(shí)間序列來說，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為

當(dāng)前第48頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)三個(gè)模型中參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)，因此,可判斷人均居民消費(fèi)序列CPC是非平穩(wěn)的。當(dāng)前第49頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)EViews軟件中的單位根檢驗(yàn)操作說明：

雙擊序列名，打開序列窗口，選擇View/unitRootTest，得到下圖：

單位根檢驗(yàn)窗口當(dāng)前第50頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)必須定義4項(xiàng)：1．選擇檢驗(yàn)類型在Testtype的下拉列表中，選擇檢驗(yàn)方法。EViews5提供了6種單位根檢驗(yàn)的方法：①AugmentedDickey-Fuller(ADF)Test②Phillips-Perron(PP)Test③Dickey-FullerGLSTest④Kwiatkowski,Phillips,SchmidtandShin(KPSS)Test⑤Elliot,Rothenberg,andStockPointOptimal(ERS)Test⑥NgandPerron(NP)Test當(dāng)前第51頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)2．選擇被檢驗(yàn)序列的形式在Testforunitrootin中確定序列在水平值、一階差分、二階差分下進(jìn)行單位根檢驗(yàn)?？梢允褂眠@個(gè)選項(xiàng)決定序列中單位根的個(gè)數(shù)。如果檢驗(yàn)水平值未拒絕，而在一階差分拒絕原假設(shè)，序列中含有一個(gè)單位根，是一階單整I(1)；如果一階差分后的序列仍然拒絕了原假設(shè)，則需要選擇2階差分。一般而言，一個(gè)序列經(jīng)過兩次差分以后都可以變?yōu)橐粋€(gè)平穩(wěn)序列，也就是二階單整I(2)。當(dāng)前第52頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)3．定義檢驗(yàn)方程中需要包含的選項(xiàng)在Includeintestequation中定義在檢驗(yàn)回歸中是否含有常數(shù)項(xiàng)、常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)、或二者都不包含。這一選擇很重要，因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的分布隨這3種情況不同而變化。在什么情況下包含常數(shù)項(xiàng)或者趨勢(shì)項(xiàng)，剛才已經(jīng)作了介紹。當(dāng)前第53頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)4．定義序列相關(guān)階數(shù)在Laglenth這個(gè)選項(xiàng)中可以選擇一些確定消除序列相關(guān)所需的滯后階數(shù)的準(zhǔn)則。一般而言，EViews默認(rèn)Akaikeinfo準(zhǔn)則和Scharz準(zhǔn)則。定義上述選項(xiàng)后，單擊OK進(jìn)行檢驗(yàn)。EViews顯示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和估計(jì)檢驗(yàn)回歸。單位根檢驗(yàn)后，應(yīng)檢查EViews顯示的估計(jì)檢驗(yàn)回歸，尤其是如果對(duì)滯后算子結(jié)構(gòu)或序列自相關(guān)階數(shù)不確定，可以選擇不同的右邊變量或滯后階數(shù)來重新檢驗(yàn)。當(dāng)前第54頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

5．關(guān)于核函數(shù)形式的選擇如果選擇KPSS法、ERS法和NP法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，還需要選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)。如下圖所示，在Spectralestimationmethod中選擇具體的核函數(shù)形式。當(dāng)前第55頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)例4.8

檢驗(yàn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列的平穩(wěn)性例5.7用AR(1)模型模擬1990年1月～2004年12月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一階差分CPI的變化規(guī)律。在用ADF進(jìn)行單位根檢驗(yàn)前，需要設(shè)定序列的是否含有常數(shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。我們可以通過畫出原序列的圖形來判斷是否要加入常數(shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。從圖5.7的CPI圖形可以看出含有常數(shù)項(xiàng)，但不含有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。CPI序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下：當(dāng)前第56頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)當(dāng)前第57頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，CPI序列接受原假設(shè)，因此，CPI序列是一個(gè)非平穩(wěn)的序列。接著再對(duì)一階差分CPI序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下：當(dāng)前第58頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，一階差分CPI序列拒絕原假設(shè)，接受CPI序列是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因此，CPI序列是1階單整序列，即CPI～I(xiàn)(1)。例4.9檢驗(yàn)中國(guó)GDP序列的平穩(wěn)性當(dāng)前第59頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)3.PP檢驗(yàn)

類似于DF檢驗(yàn)的作用，Phillips和Perron（1988）提出一種非參數(shù)方法來檢驗(yàn)一階自回歸過程AR(1)的平穩(wěn)性(附加一個(gè)修正因子)，對(duì)于方程(5.3.15)原假設(shè)和備選假設(shè)為：

當(dāng)前第60頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)接受原假設(shè)，意味著存在一個(gè)單位根；反之，接受備選假設(shè)，意味著不存在單位根。PP檢驗(yàn)(Phillips-PerronTest)也是通過構(gòu)造一個(gè)具有t分布的統(tǒng)計(jì)量tp,p來檢驗(yàn)的取值情況，只是此時(shí)t統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造相對(duì)于DF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量更為穩(wěn)健。

PP統(tǒng)計(jì)量tp,p的具體構(gòu)造形式如下：當(dāng)前第61頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)(5.3.17)

其中：是式（5.3.15）回歸殘差方差的一致估計(jì)量，即其中k是解釋變量的個(gè)數(shù)。(5.3.18)當(dāng)前第62頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)(5.3.19)

其中q是截?cái)鄿笠蜃?，t

是t統(tǒng)計(jì)量，是的標(biāo)準(zhǔn)差，是回歸標(biāo)準(zhǔn)差，是殘差序列的j階自協(xié)方差的估計(jì)值，殘差在零頻率處的譜密度估計(jì)量。

當(dāng)前第63頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

通過模擬可以給出PP統(tǒng)計(jì)量在不同顯著性水平下的臨界值，使得我們能夠很容易的實(shí)施檢驗(yàn)。使用PP檢驗(yàn)，還必須定義截?cái)鄿笠蜃觪，即要包括需修正的序列相關(guān)階數(shù)，選擇的滯后階數(shù)可以通過原序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖大致確定，也可以通過AIC準(zhǔn)則來確定。當(dāng)前第64頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程當(dāng)前第65頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

隨機(jī)游走序列Xt=Xt-1+t經(jīng)差分后等價(jià)地變形為

Xt=t由于t是一個(gè)白噪聲，因此差分后的序列{Xt}是平穩(wěn)的。⒈單整當(dāng)前第66頁(yè)\共有74頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中:1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種