初中數(shù)學-三角形內(nèi)角和定理教學設計學情分析教材分析課后反思

三角形內(nèi)角和定理教學設計一、學習目標1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題。2、經(jīng)歷探索證明思路的過程，學會與人合作交流，通過多角度探索證明思路，引導學生個性的發(fā)展，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。3、對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。4、通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學生的求知欲，使學生樂于學數(shù)學，遇到困難不避讓，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。二、教學重點、難點教學重點：三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應用

。教學難點：實驗操作法轉(zhuǎn)變?yōu)檩o助作圖（輔助線的添法），證明三角形的內(nèi)角和等于180°。三、評價設計（1）通過（二）探索新知的書寫證明過程評價學生“三角形內(nèi)角和定理”證明的掌握情況。通過鞏固提升評價學生定理的簡單應用情況，評價學習目標1（2）通過分組討論活動評價學習目標2（3）通過（二）評價學習目標3（4）情境引入、合作學習、交流展示評價學習目標4四、教學過程（一）問題引入生活中的小問題這是一個四邊形工件的平面圖，要求DA和CB這兩邊的夾角應等于３５°才算合格，如果我現(xiàn)在只有一個量角器，請大家想一想：如何檢驗這個工件是否合格？“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”這個結(jié)論大家都很熟悉，你還記得我們是怎樣得到的嗎？讓我們通過一組動畫來共同回憶一下。【設計目的】由于三角形的內(nèi)角和學生都知道，因此直接開門見山，將一個簡單的問題拋給學生，讓學生從熟知的問題開始這堂課的學習，能很快的激起學生學習的欲望，尤其是學有困難的學生。并且，從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)律。

（二）探索新知（1）實驗是存在誤差的，今天我們就來學習如何證明“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”【設計目的】使學生認識到實驗觀察的結(jié)果未必正確，說明證明的必要性。（2）已知：△ABCA求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：BC（3）回顧剛才的實驗操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個角不能撕，你能通過作圖的方法把三個角“湊”到一起嗎？（學生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導學生。）剛才我們是用哪兩種方法得到180°的？這個問題的提出可以引導學生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內(nèi)角和是，或想到兩平行線間的同旁內(nèi)角。（4）請利用導學提綱提供的三角形試一試？你能想到幾種做法？【設計目的】學生通過剛才的動手操作，再加上上面的問題基本上已經(jīng)給學生指明了方向，因此，學生自然而然會想到證明的基本思路是把分散的三個角“搬”到一起，構(gòu)成一個平角。另有學生可能會想到拼成兩平行線間的同旁內(nèi)角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環(huán)節(jié)，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。（5）分組討論證明方法在學生獨立思考后，小組內(nèi)討論交流。通過上面的環(huán)節(jié)，有些學生可能已經(jīng)有思路了，再通過和同學的交流討論，互取所長，可能會探究出不同的方法來，將會更完善。另外，剛才沒有思路的同學也可以通過本環(huán)節(jié)向他人借鑒，理出思路來。教師這時候也可以深入到有困難的小組，引導他們解決問題。同時還可以促進師生之間的關(guān)系。（6）全班交流在小組討論結(jié)束后，全班交流，大家共享?？赡艿淖C明方法如下：圖1圖2圖3①如圖1，延長BC到D，以點C為頂點，以CA為一邊，在△ABC的外部作∠1=∠A。②如圖1，延長BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點A作PQ∥BC。④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內(nèi)角互補可以證明?！驹O計目的】學生方法很多，在學生通過觀察分析、歸納總結(jié)，最后全班交流，使思維達到高潮，由感性認識上升到理性認識。在交流方法的同時，讓學生說明理由，培養(yǎng)學生合乎情理的思考和有條理的表達能力。而當問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解的情況，這是解決問題的常用策略之一。（7）書寫證明過程根據(jù)以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力?！驹O計目的】首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設和結(jié)論寫出“已知”、“求證”，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，由于有本章前幾節(jié)作為基礎，因此學生有能力做到。最后，作出輔助線，寫出規(guī)范的證明過程。教師點撥：我們用數(shù)學方法證明了“三角形三個內(nèi)角的和等于180°“是個真命題，在數(shù)學中由于這條真命題非常重要，因此作為定理提出，叫做三角形內(nèi)角和定理。在幾何證明中就可以直接使用。（8）幾何語言在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°幾種變形:已知兩個角求第三個角的度數(shù)∠A=180°–(∠B+∠C)∠B=180°–(∠A+∠C)∠C=180°–(∠A+∠B)已知一個角求另外兩個角的和∠A+∠B=180°-∠C∠B+∠C=180°-∠A∠A+∠C=180°-∠B【設計目的】規(guī)范學生的幾何語言（三）鞏固提升小試牛刀（口答題）求下列各直角三角形中角的度數(shù)【設計目的】用三道簡單的題，調(diào)動學生的積極性越戰(zhàn)越勇題組一已知△ABC，①若∠A=50°，∠C-∠A=10°，則∠B=____②若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=20°，則∠A=____，∠B=____，C=____③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=____④（選做）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，∠A=__,∠B=__,∠C=__。題組二④一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，

求這個三角形各角的度數(shù)⑤如圖，在△ABC中，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度數(shù)。能力提升①已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個四邊形

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°②求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)③求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)④（選做）求DA1+DA2+DA3+DA4+DA5的度數(shù)綜合應用①如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.22°B.65°C.70°D.75°②如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=50°【設計目的】鞏固三角形內(nèi)角和定理，選做題為學有余力的學生提供發(fā)展的空間（四）檢測反饋①（2015?威海）如圖，直線a∥b，∠1=110°，∠2=55°，則∠3的度數(shù)為．②（2014?威海）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則2=．【設計目的】利用中考題進行課堂檢測，一方面可以是學生提高對課堂檢測的重視，同時也使學生了解中考對該知識點的考察方式和難度（五）課堂小結(jié)一個定理一種思想一種方法【設計目的】先讓學生談本節(jié)課所學內(nèi)容，基本思想，各種方法，幫助學生形成總結(jié)歸納的好習慣。（六）興趣閱讀用運動變化的觀點理解和認識數(shù)學在△ABC中,如果BC不動,把點A“壓”向BC,那么當點A越來越接近BC時,∠A就越來越大(越來越接近180°),而∠B和∠C,越來越小(越來越接近0°).由此你能想到什么?CCBA如果BC不動,把點A“拉離”BC,那么當A越來越遠離BC時,∠A就越來越小(越來越接近0°),而∠B和∠C則越來越大（它們的和越來越接近180°）,當把點A拉到無窮遠時,便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于180°.由此你能想到什么?CCBACAB【設計目的】拓展學生思維，使學生看到不一樣的數(shù)學（七）結(jié)束語三角形具有很多特性，我們到目前為止只研究了很少一部分，值得我們探究的問題還很多。比如：三角形個元素之間的關(guān)系，幾個角之間的關(guān)系，三角形與其他圖形的關(guān)系。希望同學們不斷努力，繼續(xù)探索研究！【設計目的】引起學生的興趣，為后面對三角形的繼續(xù)研究打下基礎。（八）課后作業(yè)（A類必做，B類選做）A類：課本P54知識技能1、2題B類：（1）證明：五邊形的內(nèi)角和等于540°；（2）在證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角“搬”到BC邊上的一點P？（如圖（4），如果把這三個角“搬”到三角形內(nèi)一點呢？（如圖（5）），“搬”到三角形外一點呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？圖（4）圖（5）圖（6）【設計目的】本問題再一次強化學生“抓住根本”的意識，抓住把三個角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想?？梢园讶齻€角集中到三角形某一頂點;可以把他們集中到某一邊上;集中到三角形的內(nèi)部一點；還可以把它們集中到三角形外部一點。培養(yǎng)學生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認識、處理和解決問題的能力，同時，拓展了學生的思維。學情分析三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學生在小學已經(jīng)熟悉，但在小學是通過實驗得出的，本節(jié)課要向?qū)W生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添加輔助線是解決數(shù)學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。對于七年級學生來說添加輔助線還略有難度，所以讓學生通過動手操作達到感性認識，有助于知識的理解。七年級學生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的能力，因此主要采用“操作—觀察—討論—證明—應用

”的探究式的學習方式，教會學生“動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學致用”的學習方法。增加學生參與的機會，使學生在掌握知識、形成技能的同時，培養(yǎng)科學的學習方法和自信心。學生在小學里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學習了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。從本節(jié)開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。

本節(jié)課學習目標：1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題。2、經(jīng)歷探索證明思路的過程，學會與人合作交流，通過多角度探索證明思路，引導學生個性的發(fā)展，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。3、對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。4、通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學生的求知欲，使學生樂于學數(shù)學，遇到困難不避讓，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。當堂學習效果評測結(jié)果及分析本節(jié)課內(nèi)容對學生來說相對簡單，因此課堂上的練習多采用同桌批改、黑板展示和教師單獨講解的方式，避免出現(xiàn)因個別人的錯誤而浪費大多數(shù)學生時間的現(xiàn)象?？诖鹁毩?、對三角形內(nèi)角和定理的簡單應用，題目很簡單，主要目的是增強學生的學習信心，學生采用集體口答的方式，掌握情況很好2、基礎練習題組一：已知△ABC，①若∠A=50°，∠C-∠A=10°，則∠B=____②若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=20°，則∠A=____，∠B=____，C=____③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=____④（選做）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，∠A=__,∠B=__,∠C=__。題組一是一組填空題，部分學生②存在問題，對于∠A+∠B=130°沒能及時推導出∠C的度數(shù)，而是以為可以聯(lián)立方程組求解。本題組中設置了一道選做題，使學有余力的學生有事可做。題組二：⑤一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，求這個三角形各角的度數(shù)⑥如圖，在△ABC中，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度數(shù)。AABCD題組二是一組解答題，在學生答題過程中請兩位學生到黑板板書，大部分學生都能獨立完成，個別學生有困難能夠參照黑板上的答案進行理解改正3、能力提升①已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個四邊形

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°②求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)③求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)④（選做）求DA1+DA2+DA3+DA4+DA5的度數(shù)此部分練習四邊形內(nèi)角和學生能做出幾種不同的輔助線進行解答，但是另外幾道題學生存在問題，因此增加了小組討論環(huán)節(jié)，集合四個人的力量解決問題，很多人在小組討論的過程中通過組內(nèi)講解已經(jīng)掌握。4、綜合應用①如圖1，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.22°B.65°C.70°D.75°②如圖2，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=50本組習題②做的很好，步驟也很規(guī)范，①個別人出問題原因在于∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB沒有考慮到會產(chǎn)生四十五度的角，在巡視過程中我給幾個出現(xiàn)錯誤的同學稍一指點他們便很快找到了正確答案。5、直擊中考①（2015?威海）如圖，直線a∥b，∠1=110°，∠2=55°，則∠3的度數(shù)為．②（選做）（2014?威海）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則2=．這兩道題是本節(jié)課的課堂檢測題，設計目的是檢測學生一節(jié)課的學習效果，課堂上采用了教師當堂批改的方式，班級人數(shù)42人，錯一道題的約有6人，其中兩道全錯的有2人，本節(jié)內(nèi)容學生掌握情況良好，對于出錯的學生課后會增加一組跟蹤練習。教材分析《三角形內(nèi)角和定理》是魯教版七年級下冊第八章的第六節(jié)，共分三個課時。本節(jié)課的主要內(nèi)容是“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用。人教版教材此部分內(nèi)容也放在了七年級下冊進行學習，而北師大版這部分內(nèi)容放在了八年級進行處理。三角形內(nèi)角和定理是在學習了平角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、探索兩直線平行的條件的基礎上進行的，是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，為今后學習多邊形內(nèi)角和、外角和，圓等知識打下良好的基礎它是對圖形進一步認識以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一，也是初三《證明》中用以研究角的關(guān)系的重要方法之一，.而定理的證明需要添加輔助線,讓學生明白添輔助線是解決幾何問題的常用方法,它同代數(shù)中設未知數(shù)是同一方法。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用，為以后的學習打下良好的基礎。因此本節(jié)課的教學目標為：

1、知識與技能：

（1）掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用。

（2）對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。

（3）通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。

2、過程與方法：通過動手操作、探索、觀察、分析、歸納培養(yǎng)學生獲得數(shù)學結(jié)論的能力。

3、情感與價值觀：培養(yǎng)學生創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，使學生感悟邏輯推理的數(shù)學價值。通過添加輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。

本節(jié)課重點：

1、三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應用。2、運用綜合法，按照一定的書寫格式和步驟，有理有據(jù)的寫出證明的過程，，理解證明的必要性。本節(jié)課難點：

在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線《三角形內(nèi)角和定理》評測練習PAGE1PAGE你能想到幾種添加輔助線的方法？證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°基礎練習題組一：已知△ABC，①若∠A=50°，∠C-∠A=10°，則∠B=____②若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=20°，則∠A=____，∠B=____，C=____③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=____④（選做）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，∠A=__,∠B=__,∠C=__。題組二：⑤一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，求這個三角形各角的度數(shù)⑥如圖，在△ABC中，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度數(shù)。AABCD能力提升①已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個四邊形

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°②求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)③求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)④（選做）求DA1+DA2+DA3+DA4+DA5的度數(shù)綜合應用①如圖1，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.22°B.65°C.70°D.75°圖1圖2②如圖2，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=50直擊中考①（2015?威海）如圖，直線a∥b，∠1=110°，∠2=55°，則∠3的度數(shù)為．②（選做）（2014?威海）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則2=．興趣閱讀用運動變化的觀點理解和認識數(shù)學在△ABC中,如果BC不動,把點A“壓”向BC,那么當點A越來越接近BC時,∠A就越來越大(越來越接近180°),而∠B和∠C,越來越小(越來越接近0°).由此你能想到什么?CCBA如果BC不動,把點A“拉離”BC,那么當A越來越遠離BC時,∠A就越來越小(越來越接近0°),而∠B和∠C則越來越大（它們的和越來越接近180°）,當把點A拉到無窮遠時,便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于180°.由此你能想到什么?CCBACAB《三角形內(nèi)角和定理》教學反思新版教材“三角形內(nèi)角和定理”的證明放到七年級下學習，學生剛開始學習幾何的證明，對如何添加輔助線，如何正確書寫證明過程等都不清楚，此時，讓學生進行定理的證明，并且完成一題難度比較大的例題，學生能行嗎？我的心中充滿擔心。在剛開始準備這節(jié)課的設計時，如何引入呢？是先讓學生實驗驗證呢？還是直接利用小學結(jié)論證明？例題是講還是放棄呢？小學實驗是否在此重復一次呢？在以前講這節(jié)課時，我會讓學生先動手實驗，但是最終發(fā)現(xiàn)，動手花費了學生很多的時間，而效果并不明顯，本節(jié)的內(nèi)容是用數(shù)學的方法證明定理以及定理的簡單應用。因此，在教學中我做了這樣的處理通過PPT動畫回顧小學三角形內(nèi)角和結(jié)論，通過操作感悟、推理論證，研究三角形內(nèi)角和定理。1、操作感悟通過操作實驗：我們還可以把三角形紙片中的兩個角剪下來，拼在第三個角的頂點處，得到一個平角，所以三角形的三個內(nèi)角加起來一共是180°。感知“三個內(nèi)角的位置可以轉(zhuǎn)化”、“180°可以化歸為平角”，或“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”，引導學生用“轉(zhuǎn)化”的思想來思考問題。 圖1圖2 圖3 2、推理論證引導學生參照操作成果，自發(fā)地運用“轉(zhuǎn)化”的思想來思考問題：“180°可以化歸為平角或同旁內(nèi)角”、“三個內(nèi)角的位置可以借用平行線轉(zhuǎn)移”。得到其中三種證明方法。讓學生進一步熟悉幾何推理論證的表達方式，磨練學生的邏輯思維能力和符號感。鼓勵一題多解，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。圖5圖5圖7圖6這節(jié)課回顧引入環(huán)節(jié)實施得較為成功，因為從學生熟悉的知識入手，學生較易進入狀態(tài)，消除對新知識的陌生感，引起學習的興趣，而且問題也設置得較好，層層推進，從而引導學生從拼合的方法方面來證明這個定理。然而在引導學生做輔助線時，很多學生還是不太明白平行線可以平移角的功能。由于他們是初二的學生，在幾何證明題方面不論是邏輯思維還是幾何語言方面的表達上，都存在著相當大的困難，他們很多證明過程都是模仿著老師的做法的，因此在這里學生的思路分析以及老師的證明過程都給了學生很大的幫助。但是也耗費了不少的時間。如果再講這節(jié)課，我想我會做如下的處理：通過復習平行線的性質(zhì)入手，直接引出證明的問題，然后引導學生探索幾種定理的證明方法。圖1（2）圖1（1）圖1（2）圖1（1）如圖1（1），已知：直線上有一點A，過點A作射線AM、AN，1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，則∠1等于多少度，為什么？2、若在AM上任取一點B，過點B作BC∥DE交AN于點C如圖1（2），則：（1）∠2等于多少度？為什么？（2）∠3等于多少度？為什么？（3）∠1+∠2+∠3等于多少度？為什么？由于學生剛學習相交線與平行線的知識，對這部分內(nèi)容較熟悉，很順利地調(diào)動學生學習的興趣，同時求∠3的度數(shù)時從兩個方面引導學生正確求出∠3的度數(shù)，方法一：利用兩直線平行內(nèi)錯角相等；方法二：利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補；并板書：平行—同旁內(nèi)角互補。這樣不僅是對知識點的復習，而且是對后面求證三角形的內(nèi)角和是180度做好鋪墊，學生會很容易想到，平角180度或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故而會想到作平行線來解決問題。當學生完成第（3）小題時提出問題：∠1、∠2、∠3是三角形的什么角？這三個角有什么關(guān)系？學生很自然想到小學學習過的三角形內(nèi)角和等于180度，借此機會教育學生研究問題要有一個嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，我們已知一個命題是否成立，不能只靠拼一拼，量一量，必須經(jīng)過推理證明，很自然引導學生思考如何證明“三角形內(nèi)角和等于180度”，明確本節(jié)課的學習重點。如何證明？從何入手呢？由于在復習時特別板書：（1）平角—180度；（2）平行—同旁內(nèi)角互補（180度），此時學生很快從前面的復習中想到平角180度，想辦法將三個角拼成一個平角，考慮能否搬動兩個角與第三個角放在起拼成180度？由于有了前面的鋪墊學生很快想到將∠B搬到∠1位置上（如圖1），即過A作AD平行BC，然后將反向延長AD，由于DE平行BC，所以∠3=∠C，因為∠1+∠2+∠3=180°，所以∠B+∠2+∠C=180°，因此，定理得到證明。圖2圖1圖2圖1圖3圖3如何引導學生將∠1和∠3搬到∠2的同側(cè)？在教學中讓學生明確，既然可以將反向延長AD，為什么不能延長BA或CA呢？這樣一來問題就解決了，教師指導學生從不同角度思考,添加輔助線,解決證明疑難.作輔助線時，要遵循能夠利用前面所學的有關(guān)性質(zhì)、定理進行后續(xù)推理的原則。在后面的習題設置中我設置了最基礎的口答練習，然后是填空題，緊接著是一組解答題，三角形內(nèi)角和定理的拓展應用，以及定理和平行相結(jié)合的練習，最后以兩道歷年中考題進行課堂檢測。題目難度層層遞進，同時設置了選做題讓課堂上學有余力的學生能夠有更多的收獲。利用結(jié)束語“三角形具有很多特性，我們到目前為止只研究了很少一部分，值得我們探究的問題還很多。比如：三角形各元素之間的關(guān)系，幾個三角形之間的關(guān)系，三角形與其他圖形的關(guān)系