排列(數(shù))組合(數(shù))

排列（數(shù)）組合（數(shù)）課前準(zhǔn)備1、從a,b,c,d這四個(gè)字母中取出3個(gè)，共有 種不同的排法；且例舉出所有的排法。2、 從1、2、3、4、5、中取兩個(gè)數(shù)相加，有 種不同的和；若相除有 種不同的商。3、 某班40人，每?jī)扇碎g握手一次共握手 次；每?jī)扇碎g互贈(zèng)賀卡一張，共增卡 張。4、 1）從50人中選出5名代表甲、乙兩人都當(dāng)選有 種選法。2）從5人中選出正副組長(zhǎng)2人有 種選法。5、 計(jì)算：（1）C4；（2）P3；（3）pe7 16 66已矢口Ck=C2k-3,貝k=18187、解關(guān)于x的方程①5門=代"4 5=C=C2x+C2x-144課后練習(xí)、選擇:1、■罟（">3），則A是A、Cs3B、Cn-3nC、p3nD1、■罟（">3），則A是A、Cs3B、Cn-3nC、p3nD、pn-3n2、C5—C7=C8,貝I]n等于n+l n nA、12B、13C、14D、153、C3+C3+C3+???+C3等于:3 4 5 15A、C415C、C3?D、C44、信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（ ）3種 3.6種 C?1種 D.27種5、keN^且仁40,則（50-燈（51-燈（52-燈（79-fc）用排列數(shù)符號(hào)表示為（ ）A?A50-k 3?A29 C?do D?A3079-k 79-k 79-k 50-k6、四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有（ ）8種 3.10種 C?12種D.16種二、填空：7、計(jì)算下列各題:TOC\o"1-5"\h\z(1)P^O— o (2)C2+C2+C2+ +C?2 — o52 2 3 4 100(3) 的解集是 (4)xp^<pi解集是4 6 3尢 (5)已知>24C6的解集是 。n n三、解答8、化簡(jiǎn)丄+丄+丄+3-1! 4-2! 5-3!(n+2)n!9、(1)6本不同的書全部送給5人，有多少種不同的送書方法？ 5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的弓甲方法?⑶5本相同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法?10、(1)6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？(2)從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出4名學(xué)生參加一次會(huì)議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？11、J在所有的三位數(shù)中，各位數(shù)字從高到低順次減小的數(shù)共有幾個(gè)？ 宀2)一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火車)？12、從編號(hào)為1,2,3,???,10,11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？排列組合基本原理和幾種類型課前準(zhǔn)備1、 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 種方法2、 有三名學(xué)生分配到四個(gè)車間去參加勞動(dòng)，共有 種不同的分法。TOC\o"1-5"\h\z3、 以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)有 個(gè)。4、 5樣不同的玩具分給4個(gè)小孩，每人都有，共有 種不同的分法。5、 4名教師、6名學(xué)生站于一排照相，教師互不相鄰，則有 種不同的站法。6、 若ae{1,2,3,4,5},be{1,2,3,4,5,6,7},則方程x2/a2+y2/b2=l可以表示的曲線,其中焦點(diǎn)在x軸上的橢圓共有 個(gè)。課后練習(xí)_、選擇：1、 四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有（ ）A.8種 B.10種 C.12種 D.16種2、 .由0,3,5,7這五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的共有多少個(gè)（ ）A.9 B.21 C. 24 D.423、 五種不同商品在貨架上排成一排，其中A,3兩種必須連排，而兩種不能連排，則不同的排法共有（ ）4.12種 B.20種 C.24種 D.48種4、 學(xué)校召開學(xué)生代表大會(huì)，高二年級(jí)的3個(gè)班共選6名代表，每班至少1名，代表的名額分配方案種數(shù)是（ ）A.64 B.20 C.18 D.105、 從-9,-5,0,1,2,3,7七個(gè)數(shù)中，每次選不重復(fù)的三個(gè)數(shù)作為直線方程ax+by+c=Q的系數(shù),則傾斜角為鈍角的直線共有（ ）條.4. 14 B.30 C. 70 D.60二、填空：6、 4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少種排法：（1）男生必須排在一起 ； （2）女生互不相鄰 ；（3）男女生相間 ； （4）女生按扌旨定順序排列 .7、 6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有 種不同的送書方法。8、 三名男歌手和兩名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)演唱會(huì)，演出時(shí)要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則共有出場(chǎng)方案 種9、 圓周上有12個(gè)不同的點(diǎn)，過其審任意兩點(diǎn)作弦，這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是10、 7人站一排，甲不站排頭，也不站排尾，不同的站法種數(shù)有 種；甲不站排頭,乙不站排尾，不同站法種數(shù)有 種，11、 遠(yuǎn)洋輪一根旗桿上用紅、藍(lán)、白三面旗幟中，一面，二面或三面表示信號(hào)，則最多可組成不同信號(hào)有 種。12、 從3名男工和7名女工中選派2男3女去做5項(xiàng)不同的工作，若每人各做一項(xiàng),不同的選派方法有 種。13、 從全班52名學(xué)生中選10名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，如果正、副班長(zhǎng)至少有一個(gè)在內(nèi)，那么有 種選法。14、 4人坐在一排10個(gè)座位上，若使每人的兩邊都有空位，則有 種不同的坐法。15、 象棋比賽中，進(jìn)行單循環(huán)比賽”其中有2人，他們各賽了3場(chǎng)后，因故退出了比賽，這樣，這次比賽共進(jìn)行了83場(chǎng)，比賽開始時(shí)參賽者有 人。三、解答：16、 三年級(jí)4個(gè)班舉行班級(jí)之間男、女排球單循環(huán)賽，問：①男女各需比賽多少場(chǎng)？②組織這次比賽共需安排多少場(chǎng)比賽？17、分隊(duì)有10名歌舞演員，其中7人能唱歌,5人善跳舞，今從10人中選4人參加演出，2人唱歌,2人跳舞的選法有多少種？18、商店的櫥窗中陳列著七件樣品，現(xiàn)要將其中的三件樣品調(diào)換位置，另外四件位置不動(dòng),共有不同的調(diào)換方法多少種？19、只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取一只測(cè)試，直到4只次品全測(cè)出為止，求最后一只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？20、九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…，8,從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？排列組合應(yīng)用_、選擇：1、 某班元旦聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)教師節(jié)目*如果TOC\o"1-5"\h\z將這兩個(gè)教師節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）A.42 B.30 C.20 D.122、 將1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里，沒格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法（ ）種.A.6 B.9 C. 11 D.233、 6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有（ ）4? 03?卩3 B.p3?p3 C.p3?p3 D? 2p3?p33 4 3 3 4 4 3 34、 有兩條平行直線a和b,在直線a上取4個(gè)點(diǎn)，直線b上取5個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的三角形共有（ ）A.70 B.80 C.82 D.84二、 填空：5、 從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有 種不同的種植方法。6、 9位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 種*7、 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有 種。8、 某興趣小組有4名男生，5名女生：（1） 從中選派5名學(xué)生參加一次活動(dòng)，要求必須有2名男生，3名女生，且女生甲必須在內(nèi)，有 種選派方法；（2） 從中選派5名學(xué)生參加一次活動(dòng)，要求有女生但人數(shù)必須少于男生，有____—種選派方法；（3） 分成三組，每組3人，有 種不同分法*9、 一天課表中，6節(jié)課要安排3門理科，3門文科，要使文、理科間排，不同的排課方法有 種；要使3門理科的數(shù)學(xué)與物理連排，化學(xué)不得與數(shù)學(xué)、物理連排，不同的排課方法有 種.三、 解答10、 甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？11、某科技組有6名同學(xué)，現(xiàn)在從中選出3人去參觀展覽，至少有1名女生入選時(shí)的不同選法有16種，則小組中的女生數(shù)目是多少？12、賽艇運(yùn)動(dòng)員10人，3人會(huì)劃右舷，2人會(huì)劃左舷，其余5人兩舷都能劃，現(xiàn)要從中挑選6人上艇，平均分配在兩舷上劃槳，共有多少種選法？13、有5張卡片，它們的正反面分別寫0或1,2或3,4或5,6或7,8或9,將其中任意3張并放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？14、將標(biāo)號(hào)為1,2,…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2,…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法的種數(shù)是多少？12、第17屆世界杯足球賽于2002年夏季在韓國(guó)、日本舉辦、五大洲共有32支球隊(duì)有幸參加，他們先分成8個(gè)小組循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng)，各組一、二名晉級(jí)16強(qiáng)），這支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、四名，問這次世界杯總共將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？概率的概念_、選擇：TOC\o"1-5"\h\z1、 斤個(gè)同學(xué)隨機(jī)地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率為 ( )(A)- (B)-(G亠Q)丄n n n-1 n-12、 .從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái)參加展覽，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)的概率為 ( )(A)C?3? +C2?C?3—6 § 6 5-C5(A)C?3? +C2?C?3—6 § 6 5-C5115、GC2(n)―6 8-C511“、C2C2(C)Y 8-C511(D)C??C2?C1—6 § +C5113、一枚伍分硬幣連擲33、3 2 1 1(A)- (B)- (C)1 (D)-8 3 3 44、 袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)紅球，3個(gè)是白球，任意取3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是()1 7 7 3(A)丄 (B)— (C)— (D)-120 24 10 75、 用1,2,3,4,5作成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這些數(shù)被2整除的概率是( )112 3(A)i (B)i (C)- (D)-5 4 5 5二、填空：6、在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為 ?7、 從甲地到乙地有4、A、4共3條路線，從乙地到丙地有3、B共2條路線，其中431 2 3 1 2 2 1是從甲地到丙地的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率為 ?8、 將骰子先后拋擲2次，計(jì)算：出現(xiàn)“向上的數(shù)之和為5的倍數(shù)”其概率是 9、 從集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取3個(gè)元素，分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B>C,則恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線概率為 10、 一枚硬幣連擲3次，正面出現(xiàn)的概率為 11、 從3名男生和n名女生中，任選3人參加會(huì)議，已知選出的3人中至少有1名女同學(xué)的概率是34/35,則n= 三、解答：12、 將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“2個(gè)正面、1個(gè)反面”和“1個(gè)正面、2個(gè)反面”的概率各是多少？13、有10位學(xué)生，其中男生5人，若從中選取3位學(xué)生參加學(xué)科競(jìng)賽，求所選學(xué)生中,3位都是男生的概率？1位女生，2位男生的概率至少有一位女生的概率14、由四張卡上分別寫著1,2,3,4四個(gè)數(shù)，由這四張卡片排成一排組成一個(gè)四位數(shù)，其中2不在個(gè)位上,3不在百位上的四位數(shù)出現(xiàn)的概率是多少？15、連續(xù)四次投擲一枚一元硬幣，求恰有兩次出現(xiàn)國(guó)徽的概率前三次都出現(xiàn)國(guó)徽的概率16、10個(gè)晶體管中有3個(gè)次品，7個(gè)正品，每次抽一個(gè)測(cè)試，測(cè)試后不放回，直至3個(gè)次品全部找到為止。求需要測(cè)試7次的概率是多少？概率應(yīng)用1、2、1、2、、選擇：在100張獎(jiǎng)券中，有4中獎(jiǎng)，從中任取2張，則2張都中獎(jiǎng)的概率是( )(A)丄(B)丄(C)丄(D)-^―50 25 825 49503名老師從3男3女共6名學(xué)生中各帶兩名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中每名老師各帶一名男生和一名女生的概率為 ( )2 3 4(A)- (B)- (C)-5 5 5(D)以上都不對(duì)3、4、5、TOC\o"1-5"\h\z從標(biāo)有1,2,3,…，9的九張卡片中任取2張，這23、4、5、13 7 11 4(A)— (B)— (C)— (D)-18 18 18 910件產(chǎn)品有2件次品，現(xiàn)逐個(gè)進(jìn)行檢查，直至次品全部被查出為止，則第5次查出最后一個(gè)次品的概率為 ( )4 2 2 1(A)— (B)— (C)- (D)-45 45 9 2"封信投入觀個(gè)信箱，其中"封信恰好投入同一個(gè)信箱大概率是( )(A)— (B)丄 (C)丄 (D)丄JHn Hm IHn-l Hm-\二、填空：6、 3名旅客隨機(jī)地住入旅館的3間客房中，則每間客房恰好住1人的概率為 .7、 4本不同的書分給3個(gè)人，每人至少分得1本的概率為 .8、 (1)10人站成一排，則甲、乙、丙三人彼此不相鄰的概率為 ；將一枚均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率為 ；有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本外語(yǔ)書2本，其余3本，將這些書隨機(jī)挑成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書放在一起，外語(yǔ)書也恰好放在一起的概率是若以連續(xù)拋擲兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)加，〃作為點(diǎn)戶的坐標(biāo)(my),則點(diǎn)戶落在圓兀2+y2=16內(nèi)的概率為 .9、 設(shè)三位數(shù)obc,若b<a,b<c(即十位數(shù)上的數(shù)字比百位數(shù)上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字都小)，則稱此三位數(shù)為凹數(shù)，現(xiàn)從0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，組成三位數(shù)，其中是凹數(shù)的概率三、解答10、一套書共有上、中、下三冊(cè)，將它們?nèi)我饬械綍艿耐粚由先?，各?cè)自左至右或自右至左恰好成上、中、下的順序的概率是多少？11、在80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件二等品，從中任取3件，計(jì)算:3件都是一等品的概率；2件是一等品、1件是二等品的概率；⑶一等品、二等品、二等品各有一件的概率*12、在一次口試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題進(jìn)行回答，答對(duì)了其中的5道就獲得優(yōu)秀，答對(duì)其中的4道就獲得及格，某考生能夠答對(duì)20道題中的8道題，試求：他獲得優(yōu)秀的概率是多少？他獲得“及格和及格以上”的概率是多少？排列組合概率階段練習(xí)姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： _、填空題（本大題廷1莎癒每小題5石7共50分，族融議中橫線上）TOC\o"1-5"\h\z“ P3-0! _1. 6 — C3（C0+C5）6 5 5在一個(gè)小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是 。2名教師和4名學(xué)生排成一排，若教師不相鄰的不同的排法共有 種用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字可組成不允許數(shù)字重復(fù)的三位偶數(shù)的概率是 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，則這4人中必須既有男生又有女生的概率 電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式如果以連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)P（m、n）落在圓兀2+J2=16內(nèi)的概率為 兩部不同的長(zhǎng)篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本.將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左?本恰好都屬于同一部小說的概率是 .（理）有一個(gè)表面為紅色的正方體被分割成1000個(gè)同樣大小的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，其中兩面涂有紅色的概率是 （文）某四所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所高中已獲取競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)出錄取通知書，若這四位同學(xué)都樂意進(jìn)這四所大學(xué)的任一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)的概率為 （用分?jǐn)?shù)表示）；（理）一枚骰子拋擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為C,則二次方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的概率為 （文）口袋中有紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球5個(gè)，它們只有顏色不同.從中摸出四個(gè)，摸出的球中恰好為兩個(gè)紅色