兩個包含r角形數(shù)補數(shù)的復合函數(shù)的漸近公式 和利用背散射光技術評價泡沫水泥發(fā)泡劑的穩(wěn)定性

兩個包含r角形數(shù)補數(shù)的復合函數(shù)的漸近公式摘要：設是正整數(shù)，表示不大于的最大角形數(shù)部分數(shù)列，表示不小于的最小角形數(shù)部分數(shù)列，及分別是和補數(shù)。本文利用初等方法和解析方法研究、分別與除數(shù)函數(shù)、歐拉函數(shù)的混合均值，并給出了幾個有趣的均值公式。關鍵詞：角形數(shù)補數(shù);均值;漸近公式。

在文獻[1]中Smarandache教授定義了三角形、五邊形及六邊形數(shù)，文獻[2]-[6]類似的定義了三角形、五邊形、六邊形及邊形的補數(shù)，并研究了他們的漸近性質，特別在文獻[2]中定義邊形數(shù)：對于任意正整數(shù)，，為一邊形數(shù)。同時定義了整數(shù)的邊形數(shù)部分數(shù)列：上部邊形數(shù)部分數(shù)列：下部邊形數(shù)部分數(shù)列：并給出結果：在文獻[3]給出了角形數(shù)部分下部數(shù)列的補數(shù)：，角形數(shù)部分上部數(shù)列的補數(shù)：，并給出較深刻的結果：對于任意實數(shù)，有下面的漸進公式，關于正整數(shù)的角形數(shù)的補數(shù)、分別與除數(shù)函數(shù)、歐拉函數(shù)的混合均值這一問題，文獻[6]、文獻[7]只對三邊形數(shù)、五邊形數(shù)及六邊形數(shù)部分做了研究，對于任意正整數(shù)，基金項目：國家自然科學基金項目（10671155），陜西省自然科學基金項目（SJ08A28）資助作者簡介：黃煒（1961—），男，陜西岐山人，寶雞職業(yè)技術學院副教授，研究方向：數(shù)論及數(shù)學應用E-mail:wphvangwei@163.com通信地址：寶雞市高新大道239號。郵編721013、與除數(shù)和函數(shù)、歐拉函數(shù)的復合均值、，、性質，獲得一些有趣的漸近公式，推廣了文獻[6]、[7]的結論。為了完成定理的證明，我們需要下面幾個簡單的引理：引理1：對于任何實數(shù)，設，則有漸近公式證明見文獻[2].引理2：令為表示一個維數(shù)為的整系數(shù)多項式，對于所有的正整數(shù)滿足，則有其中，是中的系數(shù)，表示同余式的解數(shù)，不包括重數(shù)，證明參閱文獻[1].引理3：對于任何實數(shù),則有漸近公式證明參閱文獻[4-5].我們來完成定理的證明定理1：對于任意實數(shù)，有下面的漸進公式（Ⅰ）（Ⅱ）其中，是中的系數(shù)，（表示同余式的解數(shù)，不包括重數(shù)）。證由的定義并注意到結合引理1和引理2這就完成了定理1中（Ⅰ）的證明。同理可給出證定理1中（Ⅱ）的證明。定理2：對于任意實數(shù)，有下面的漸進公式（Ⅰ）（Ⅱ）證由的定義并注意到結合引理1和引理2這就完成了定理3中（Ⅰ）的證明。同理可給出證定理3中（Ⅱ）的證明。

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2004-02-20[8]牟全武,吳強.關于不定方程x3-1=103y2

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Twocompositefunctioninvolvingtherangularnumber'scomplementsasymptoticformulaAbstract：Letbeapositiveinteger,bethelargestrangularnumberlessthanorequaltoandbethesmallestrangularnumbergreaterthanorequalto.andareandComplement.Inthispaper,weusetheelementarymethodsandanalyticalmethods，thehybridmeanvaluepropertyoforandthedivisorfunction，thehybridmeanvaluepropertyoforandtheEulerfunctionarestudied，severinterestingasymptoticformulaeaboutitaregiven.Keywords：rangularnumber'sComplement；meanvalue；asymptoticformula利用背散射光技術評價泡沫水泥發(fā)泡劑的穩(wěn)定性摘要：泡沫水泥固井的關鍵技術是發(fā)泡技術和注水泥技術。評價發(fā)泡劑性能的指標很多，通常采用沉陷距和泌水量等方法，由于干擾因素較多,評價結果較粗，不能準確評價泡沫的穩(wěn)定性以及所混配的泡沫水泥漿的穩(wěn)定性。本文采用背散射光技術對泡沫水泥發(fā)泡劑的穩(wěn)定性進行評價，根據(jù)不同流體對光線有不同的透射率和背散射率的原理，利用同一種流體的穩(wěn)定性隨時間而變化，其對光線的透射率和背散射率也不同這一特性，通過考察不同泡沫隨時間增加的析水情況、泡沫粒徑隨時間的變化情況，計算泡沫穩(wěn)定性系數(shù)等參數(shù)，以此對不同發(fā)泡劑進行穩(wěn)定性評價，從而優(yōu)選性能穩(wěn)定的發(fā)泡劑。同時用此方法也可對泡沫水泥進行穩(wěn)定性的評價，因此用本方法具有快速、簡便，直觀等優(yōu)點。關鍵詞：泡沫水泥；發(fā)泡劑；背散射光技術；穩(wěn)定性引言泡沫水泥是一種液-氣-固三相流體，是一種超低密度水泥漿。具有密度低，頂替鉆井液效率高，延展性好，對水敏地層的傷害小、減小環(huán)空氣竄、防止固井漏失等優(yōu)點[1-2]。自20世紀70年代后首次用于石油固井以來，泡沫水泥的研究與應用發(fā)展迅速，并取得了顯著的效果。目前泡沫水泥常用機械發(fā)泡的方式[3]，將發(fā)泡劑水溶液在特殊裝置生成泡沫，再將一定量的泡沫加入水泥漿中混合成不同低密度的泡沫水泥漿。泡沫水泥固井的關鍵技術是發(fā)泡技術和注水泥技術。好的泡沫水泥漿必須有好的發(fā)泡劑[4]，在對機械式發(fā)泡的泡沫水泥漿進行實驗時，能產生泡沫的物質很多，但并非所有能產生泡沫的物質都能用于泡沫水泥。只有在泡沫和水泥漿混合時薄膜不致破壞，具有足夠的穩(wěn)定性,對油井水泥膠凝材料的凝結和抗壓強度無不良影響的發(fā)泡劑，才能用于泡沫水泥。評價發(fā)泡劑性能好壞的指標很多，除發(fā)泡倍率是主要考慮的指標外，對泡沫水泥漿影響最大的指標是泡沫的穩(wěn)定性。通常采用沉陷距和泌水量,泡沫壽命和泡沫半衰期衡量其穩(wěn)定性[5]。但這些方法干擾因素較多,評價結果較粗，不能準確評價泡沫的穩(wěn)定性以及所混配的泡沫水泥漿的穩(wěn)定性。因此，本文采用背散射光技術對泡沫水泥的穩(wěn)定性進行評價。1實驗部分1.1實驗材料表面活性劑類[6]和蛋白質類[7]的發(fā)泡劑共4種：1號、2號、3號、4號，并配置成同樣濃度的發(fā)泡液。1.2實驗儀器自制帶壓攪拌發(fā)泡器(中石化工程院)、TURBISCANLAb專家型穩(wěn)定性分析儀(法國FORMULACTION公司)。1.3技術原理背散射光技術原理：利用TURBISCANLAb專家型穩(wěn)定性分析儀，針對不同流體對光線有不同的透射率和背散射率，同一種流體的穩(wěn)定性隨時間而變化，其對光線的透射率和背散射率也不同[8]這一特性，通過考察不同泡沫隨時間增加的析水情況、泡沫粒徑隨時間的變化情況來對不同發(fā)泡劑的穩(wěn)定性進行評價。穩(wěn)定性分析儀的檢測探頭是由一個近紅外脈沖光源（λ=0.88um）及兩個同步檢測器組成，分別探測透過樣品的透射光和被樣品反射的背散射光（BS）[9]。當樣品濃度稀，光可以透過的時候，看到的是透射光的信息。當樣品濃度高，光無法透過的時候，看到的是被顆粒反射的背散射光信息。以樣品池底部為坐標的0點，光學探測頭從低于樣品池底部的-2mm處起沿樣品測試室向上掃描，最大高度為55mm，每40μm高度采集一次透射光和反射光數(shù)據(jù)。透射光和反射光強度以%表示，其含義是相對標準樣品的光通量的百分比。對于透明體系，選取透射光的透過率（T%）為指標，不透明體系則選取背射光的反射率（BS%）為指標，泡沫屬于不透明體系，其穩(wěn)定性評價指標為BS。掃描曲線給出了不同掃描時間透射光和反射光隨樣品高度的變化關系，從而放大了樣品在測定時間內微觀特征變化[10]。背散射光光通量的大小還取決于粒徑大小，見圖1。0.88um0.88um圖1、背散射光強度隨顆粒粒徑的變化關系曲線可以看出，當顆粒粒徑大于0.88um時，背散射光的強度是隨著顆粒粒徑的增大而降低。1.4實驗方法1.4.1泡沫制備將計量過容積或重量的發(fā)泡液倒入自制攪拌漿杯中，旋緊杯蓋，關閉閥門，啟動電機帶動漿杯內的專用漿葉進行攪拌，轉速在1500r/min下攪拌1min，同時通過壓力調節(jié)器向漿杯施加0.3-0.5MPa的壓力，這樣漿杯內的泡沫劑通過攪拌和壓力的作用即產生均勻帶有一定壓力的氣泡。1.4.2泡沫穩(wěn)定性實驗將所形成的泡沫緩慢注入一個55mm高的圓柱形的玻璃樣品池中，待泡沫達到標準高度后，停止注泡，迅速旋上上蓋。放進TURBISCANLAb專家型穩(wěn)定性分析儀測試孔中開始實驗。2實驗結果與分析利用背散射光技術比較以上4種發(fā)泡劑的穩(wěn)定性效果，將4種不同發(fā)泡液生成的泡沫樣品，分別倒入樣品池中，測量原始透射光和背散射光強度的變化趨勢。對于泡沫體系而言，測量剛開始時，試管內只有兩種流體：泡沫和空氣，經過一段時間后，泡沫逐漸衰竭，試管底部出水。2.1利用背散射光技術的實驗結果與分析圖2：1號發(fā)泡劑的TURBSCAN的數(shù)據(jù)圖圖3：2號發(fā)泡劑的TURBSCAN的數(shù)據(jù)圖圖4：3號發(fā)泡劑的TURBSCAN的數(shù)據(jù)圖圖5：4號發(fā)泡劑的TURBSCAN的數(shù)據(jù)圖以上圖2～5是4種泡沫樣品背散光強度與樣品池高度對應的圖。圖分上下2部分，上部的圖為泡沫透射光圖，下部的圖為泡沫背散射光的圖。圖的橫坐標為樣品池的高度，左邊為樣品池的底部，右邊為樣品池的頂部，其中有信號段表示泡沫樣品液面所占的高度?？v坐標為背反射光的強度，用百分比表示。圖中曲線表示不同觀察點泡沫的背反射光強度，背散射光強度增加為正，背散射光強度降低為負，為了更容易地看到各次的變動差別，第一次掃描是顯示粉色,最后一次掃描顯示是紅色，我們可以從以下幾個方面來評價泡沫的穩(wěn)定性。2.2.1泡沫析水高度的比較從圖2～5可以看到，樣品在透射光圖的最左邊形成了一個峰。這個峰是由于樣品析水造成的，因為泡沫對光有很強的散射作用，光是無法穿透的，泡沫析出水以后，光就可以透過，我們就可以得到透射光的信息。峰越寬，析水越多，峰越高，析水的澄清度越高。通過對4種泡沫析水高隨時間的變化關系作圖進行比較，可以看出析水量由少到多的順序為：1號＜3號＜2號＜4號。2.2.2泡沫直徑隨時間的變化關系從背散射光圖2～5可以看出，樣品中部的背散射光的強度在隨時間下降，說明整個體系泡沫的粒徑大于0.88um,且泡沫的粒徑逐漸增大。結合圖1可以看出，泡沫粒徑變化的順序由小到大為：3號＜1號＜2號＜4號。說明3號樣品最穩(wěn)定。2.2.3泡沫穩(wěn)定性系數(shù)除此之外，還可用穩(wěn)定性系數(shù)（d1）來表示。穩(wěn)定性系數(shù)是泡沫樣品變化的偏差值，偏差越大，穩(wěn)定性越差，偏差值越小，穩(wěn)定性越好，所以，穩(wěn)定性系數(shù)越小，泡沫樣品體系就越穩(wěn)定。從表1中可以看出3號泡沫的穩(wěn)定性系數(shù)最小，因此泡沫的穩(wěn)定性也最好。表1不同泡沫穩(wěn)定系數(shù)樣品名穩(wěn)定性系數(shù)備注3.stab9.64測定時間為17min，測定長度為39.5mm1.stab19.412.stab44.594.stab47.612.2.4與泡沫穩(wěn)定性常規(guī)評價方法比較在常規(guī)泡沫穩(wěn)定性測量中,需將一定體積的發(fā)泡劑溶液,在一定轉速下攪拌60s后,然后倒入一定體積的容器中，測量沉陷距、半衰期、出液時間、泡沫壽命、泌水量，以此來衡量泡沫穩(wěn)定性。實驗通過測量以上4種發(fā)泡劑的性能指標來評價發(fā)泡劑的穩(wěn)定性，實驗結果見表2。表2六種發(fā)泡劑穩(wěn)定性實驗起泡劑序號1h泌水量/mL出液時間/min半衰期/min沉降距/mm泡沫壽命/1210015140433.733440250235.6411517170503.9可以看出，沉降距越短，出液時間、半衰期越長,泌水量越少，泡沫壽命越大,泡沫就越穩(wěn)定。綜合比較六種發(fā)泡液的各項指標，1號、3號穩(wěn)定性相對較好，其他2種穩(wěn)定性相對較差，但由于測量存在人為誤差，精度不夠，還無法完全準確用量化的指標來判斷哪一種發(fā)泡劑穩(wěn)定性更好。但穩(wěn)定性趨勢與用背散射光技術評價方法一致。2.2.5泡沫水泥漿穩(wěn)定性分析（1）用常規(guī)密度法。利用以上4種發(fā)泡劑配置的泡沫水泥漿在一定溫度下養(yǎng)護后，泡沫水泥漿密度變化情況，評價其穩(wěn)定性。表34種不同發(fā)泡劑水泥漿50℃養(yǎng)護后密度變化情況泡沫水泥漿序號養(yǎng)護前密度/(g/cm3)養(yǎng)護后密度/(g/cm3)密度差/(g/cm3)1泡沫水泥漿1.201.320.122泡沫水泥漿1.201.530.333泡沫水泥漿1.201.280.084泡沫水泥漿1.201.560.38可以看出，發(fā)泡劑的穩(wěn)定性越好，其養(yǎng)護前后密度變化也越小。（2）用背散射光技術評價.為了驗證上述結果，利用背散射光技術評價泡沫水泥漿的穩(wěn)定性，分別用1號、2號、3號泡沫配置泡沫水泥漿，密度1.2g/cm3，測量時間是1h，實驗結果見表4。表4泡沫水泥漿穩(wěn)定系數(shù)泡沫水泥漿樣品名穩(wěn)定性系數(shù)備注1泡沫水泥漿0.21測定時間為60min測定長度為39.5mm2泡沫水泥漿0.543泡沫水泥漿0.174泡沫水泥漿0.62可以看出，3號泡沫配置的泡沫水泥漿穩(wěn)定系數(shù)最小，與優(yōu)選的發(fā)泡劑穩(wěn)定性一致，說明泡沫水泥漿的穩(wěn)定性與泡沫的穩(wěn)定性有直接關系。由于泡沫水泥漿的穩(wěn)定性無法用常規(guī)API游離水量測定方法測定[11]，利用背散射光技術所評價的發(fā)泡劑穩(wěn)定性與用常規(guī)方法評價結果一致，且該方法放大了樣品在測定時間內微觀特征變化，說明用該方法評價泡沫穩(wěn)定性更準確、簡便，準確，且便于在現(xiàn)場應用等優(yōu)點。3結論（1）利用背散射光技術評價發(fā)泡劑的穩(wěn)定性，不僅能觀測到泡沫隨時間的出水情況，還能觀測到泡沫的粒徑隨時間的變化情況；（2）用此方法其評價結果不僅與常規(guī)泡沫穩(wěn)定性評價方法趨勢一致，而且可快速準確評價不同發(fā)泡劑的穩(wěn)定性。（3）用此方法也可準確評價泡沫水泥漿體系的穩(wěn)定性。參考文獻：[1]顧軍，尹會存，高德利，等.泡沫水泥穩(wěn)定性研究[J].油田化學，2004，21(4)：307-309.[2]顧軍,何湘清,王學良，等.泡沫超低密度油井水泥的試驗研究[J].水泥,2002,29(6):19-20.[3]戴相富,譚勁松,李武幸，等.固井水泥發(fā)泡車的開發(fā)[J].石油機械,2008,36(9):85-87[4]王翠花，潘志華.混凝土發(fā)泡劑的泡沫穩(wěn)定性研究[J].化學建材,2006,22(3):37-50[5]李兆敏,唐曉紅,王淵.DY-1高溫發(fā)泡劑的流變性和穩(wěn)定性研究[J].鉆采工藝,2005,28(3):91-97.[6]王蒙蒙，郭東紅.泡沫劑的發(fā)泡性能及其影響因素[J].精細石油化工進展，2007，8(12)：40-41.[7]賈德君.棉籽蛋白發(fā)泡粉生產工藝及其應用的研究[J].大連輕工業(yè)學院學報,1999,18(3):217-221.[8]李曉明蒲曉林羅興樹.一種分析泡沫鉆井液穩(wěn)定性的新方法[J].西南石油學院學報2004,26(2):47-49.[9]張銳，王瑞和，邱正松,等.利用光散射原理評價泡沫鉆井液的穩(wěn)定性[J].石油學報,2005，26（1）：105-106.[10]王錦，王建立.TurbiscanLab濃縮體系分散穩(wěn)定性分析儀在擬薄水鋁石漿液中的應用.鋁鎂通訊，2006,No2：22-23.[11]黃柏宗,李寶貴,李希珍,等。模擬井下溫度壓力條件的水泥漿沉降穩(wěn)定性研究[J].鉆井液與完井液，2000,17(2):4-6.UsingbackdiffusedlighttechnicalappraisalfoamconcretefoamingagentstabilityAbstract:Thefoamconcretewellcementation'skeytechnologiesisthefoamingtechnologyandthecementingtechnology.Therearemanytargetforappraisalfoamingagentperformancequality's,usuallyusesthesettlementandbleedingandsoonthatthedisturbancefactorsaremany,themeasureresultsarethick,andcannotappraiseaccuratelythestabilityoffrothandthemixedmat