2023名校冀教版數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊17.1.1 等腰三角形的性質(zhì)

八年級數(shù)學(xué)上冊17.1.1等腰三角形的性質(zhì)選擇題1．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是()A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°2．如圖17-1-1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是()AD=BDB．BD=CDC.∠1=∠2D．∠B=∠C3．如圖17-1-2，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE=CF，則下列說法正確的有()①DA平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③△AED≌△AFD;④AD垂直平分BC.A.1個B.2個C.3個D.4個4．等邊三角形的兩條角平分線所夾的銳角的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．90°5．如圖17-1-5，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，則∠E的度數(shù)為()A.15°B.20°C.30°D.40°6．如圖17-1-6，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB<AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是()BE=CDBE>CDBE<CDD．不確定7.對“等角對等邊”這句話的理解，正確的是()A．只要兩個角相等，那么它們所對的邊也相等B．在兩個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等C．在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等D．以上說法都是正確的8.如圖17-1-9，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則△AEF是()直角三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．無法確定二、按要求做題1．如圖17-1-3，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE=5，求BC的長．2．如圖17-1-4，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，求證：DE=DF.八年級數(shù)學(xué)上冊17.1.1等腰三角形的性質(zhì)一、1.C分兩種情況討論：①當(dāng)頂角是80°時，它的底角是×(180°-80°)=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°，故選C．2.A∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1=∠2,∠B=∠C．故A不一定成立，B,C,D正確，故選A．3.D在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD平分∠BAC,AB=AC，∴AD垂直平分BC，故④正確，∴BD=DC，結(jié)合∠B=∠C,BE=CF，可得△EBD≌△FCD(SAS)，故②正確，∴DE=DF，∵AB=AC,BE=CF,∴AE=AF,又∵AD=AD,∴△AED≌△AFD(SSS)，故③正確，∴∠ADE=∠ADF,∴DA平分∠EDF．故①正確，故選D．4．C如圖，在等邊三角形ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，且相交于點(diǎn)F，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠AFE=∠1+∠2=60°．5.C∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE,∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°,∴∠E=30°.故選C．6.A∵△ABD與△ACE均為正三角形，∴BA=DA,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE=CD，故選A．7.C“等角對等邊”是等腰三角形的判定定理“如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”的簡寫形式，意思是在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等．8.B在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°．在△CED中，∠ECD+∠CED=90°，∵∠ACF=∠ECD，∴∠AFE=∠CED，又∵∠CED=∠AEF，∴∠AFE=∠AEF,∴△AEF為等腰三角形．二、1．解析(1)∵DE垂直平分AC，∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴