高中數(shù)學-3.4基本不等式教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE§3.4基本不等式：一、學習目標：1、學會推導不等式，理解不等式的幾何意義。2、知道算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念重點：初步應用基本不等式求最值.難點：理解應用基本不等式求最值時的條件：“一正、二定、三相等”.二、學習方法自主學習、小組探討、小組歸納、共同點評三、預習提綱：探究一請閱《必修5》后完成下面問題：ABDC1、如圖所示是我國古代數(shù)學家趙爽設計的弦圖。在北京召開的24屆國際數(shù)學家大會上被選為會標。設小直角三角形的兩條直角邊為、，則大正方形的邊長為，大正方形的面積為，四個直角三角形的面積和為。于是有>4>。當中間的小正方形縮成一點，ABDC即其面積有S____4S，_____。2、(1)一般地，對任意實數(shù)、有，當且僅當時，等號成立。此不等式稱為重要不等式請在下面給予證明。(2)特別地若>0、>0，當用、分別代替、可得+≥2，常寫成≤，當且僅當時等號成立。此不等式還有別的證法嗎？請課后嘗試一下。EEAOCBDR3、如圖，閱讀課本98頁的探究，圓的半徑OD=______。易知R△ACD∽R△DCB，得CD=________。由圖知OD≥CD，即_______。我們把叫正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)(也是、的等差中項)，兩正數(shù)、的幾何平均數(shù)(也是、的正的等比中項)，于是此不等式的幾何意義即為______________________________________________________。探究二重要不等式與基本不等式應用條件對比：不等式成立時，a，b取值等號成立條件自我發(fā)現(xiàn)四、預習檢測1、判斷正誤：(1)+1≥2()；(2)≥2()；(3)≤()()。2、已知x、y都是正數(shù)，求證：3、⑴已知正數(shù)a,b滿足ab=16，則a+b的最小值是，此時a=b=。⑵已知x,y,且x+y=4，則xy的最大值是，此時x=y=?！镜淅骄俊浚ㄒ唬┣蠛偷淖钚≈道?：已知x>0，求的最小值。變式1：已知x>3，求的最小值。變式2：已知x<0，求的最大值。（二）求積的最大值例2、已知：0＜x＜，求函數(shù)的最大值練習：1、當x>0時，=的最小值為，此時x=。2、(04重慶）已知2x+3y=2(x>0,y>0),則xy的最大值是。3、實數(shù)x,y,且x+y=5,則3x+3y的最小值是（）A、10B、C、D、（三）有關(guān)求最值應用題例2：（1）用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，問這個矩形的長和寬各是多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆為多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，面積最大，最大面積是多少？（3）一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？總結(jié)：兩個實數(shù)(1)若它們的積為定值P，則它們的和有最值是，當且僅當成立。(2)若它們的和為定值S，則它們的和有最值是，，當且僅當成立?！菊n后作業(yè)】1、（1），當時，=。（2），當時，取得最值，并且它為。2、（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？[來源:學&科&網(wǎng)]3、用長的鐵絲，怎樣才能折成一面積最大的矩形？4、直角三角形的面積為50，兩條直角邊各為多少時，兩直角邊的和最?。孔钚≈禐槎嗌?？5、設x，y滿足x+4y=40，且x，y都是正數(shù)，求xy的最大值通過具體問題基本不等式的幾何背景的解決，讓學生去感受、體驗不等式的證明過程需要從理性的角度去思考，通過設置思考項，讓學生探究，層層鋪設，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣。通過對富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，同時去感受數(shù)學的應用性，體會數(shù)學的奧秘，數(shù)學的簡潔美，數(shù)學推理的嚴謹美，從而激發(fā)學生的學習興趣.解決1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題；2.讓學生探究用基本不等式解決實際問題；利用基本不等式證明一些簡單不等式，鞏固強化基本不等式.以數(shù)學知識為載體，對學生的邏輯思維能力，各種思想方法的掌握，進而提高學生的數(shù)學素質(zhì)與數(shù)學素養(yǎng)，這是高中數(shù)學教學的一項主要任務.在本節(jié)課的教學過程中，對一些不等式的證明不是直接給出，而是以設問方式的變化，引導學生思考，通過由特殊到一般的探索規(guī)律去解決問題.評測練習1、（1），當時，=。（2），當時，取得最值，并且它為。2、（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小？（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？[來源:學&科&網(wǎng)]3、用長的鐵絲，怎樣才能折成一面積最大的矩形？4、直角三角形的面積為50，兩條直角邊各為多少時，兩直角邊的和最?。孔钚≈禐槎嗌?？5、設x，y滿足x+4y=40，且x，y都是正數(shù)，求xy的最大值通過本節(jié)課的教學，老師強調(diào)不等式的現(xiàn)實背景和實際應用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的工具.通過實際問題的分析解決，讓學生去體會基本不等式所具有的廣泛的實用價值，同時，也讓學生去感受數(shù)學的應用價值，從而激發(fā)學生去熱愛數(shù)學、研究數(shù)學.而不是覺得數(shù)學只是一門枯燥無味的推理學科.在解決實際問題的過程中，既要求學生能用數(shù)學的眼光、觀點去看待現(xiàn)實生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學本身的知識與方法的處理.從這個角度來說，本節(jié)課的研究是起到了對學生以前所學知識與方法的復習、應用，進而構(gòu)建他們更完善的知識網(wǎng)絡.數(shù)學建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學教學的一項長期而艱苦的任務，這一點，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實.但是內(nèi)容容量有些大，需要學生課下及時鞏固，練習題要跟上。通過本節(jié)課的學習，讓學生進一步體會基本不等式的重要性，進一步領(lǐng)悟不等式證明的基本思路、方法.這為下面基本不等式的實際應用打下了堅實的基礎(chǔ)