山東省菏澤市成武縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省菏澤市成武縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故選：C．2.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．3.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C4.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．

B．C．

D．參考答案：A5.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．

7.函數(shù)的定義域是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C8.已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．10.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查是有關(guān)已知角終邊上一點(diǎn)求其三角函數(shù)值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略12.動(dòng)直線l垂直于x軸，且與雙曲線x2–2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，P是上l滿足|PA|×|PB|=1的點(diǎn)，那么P點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。13.正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略14.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為

參考答案：15.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，滿足，,則

參考答案：16.在三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

17.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有

（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫出）。參考答案：①④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(本小題滿分12分)某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸?！钡母怕?；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75

……………2分(2)設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！?至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?則

……………6分(3)的可能取值為0、1、2、3高.考.資.源+網(wǎng)

………………7分高.

；

；

分布列為

…11分.

…12分另解：的可能取值為0、1、2、3高. …7分

∽B（3,）,.

…9分

分布列為略19.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定． 【專題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進(jìn)一步得到線段成比例，最后求出結(jié)果． （Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 則：△BDE∽△BCA． 則：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分線， 所以：AD=DE， 則：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2． 利用割線定理得：BDAB=BEBC， 由于：BE=2AD，設(shè)AD=t， 則：2（2﹣t）=（2+2t）2t 解得：t=， 即AD的長(zhǎng)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形相似的判定的應(yīng)用，圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，割線定理得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力． 20.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得……3分又，

……4分∴的通項(xiàng)公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.（本小題滿分12分）已知a>0,且a.命題P:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：。如果“P或Q為真”且“P且Q為假”，求a的取值范圍。參考答案：22.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)