代入消元(共16張)

第八章二元一次方程組消元----二元一次方程組的解法2《數(shù)學(xué)》(人教版·七年級下冊)我校舉辦“奧運杯”籃球聯(lián)賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝1場得2分，負(fù)1場得1分，我班籃球隊為了取得好名次，想在全部22場比賽中得40分，解：設(shè)我班籃球隊勝

x場，負(fù)y場，得

解：設(shè)我班籃球隊勝x場，

則負(fù)（22－x）場，得

x＋y＝222x＋y＝40

2x＋(22－x)＝40一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課那么我班籃球隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？第一站-----發(fā)現(xiàn)之旅能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)而求得方程組的解呢？

2x＋y＝40

X＝18二元一次方程組一元一次方程消元由①，得y=22-x轉(zhuǎn)化代入消元法

y＝4

x＋y＝22①2x＋y＝40②二、嘗試發(fā)現(xiàn)探究新知22-x()二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.消元思想上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法歸納：

把③代入①可以嗎？試試看？

把y=－1代入①或②可以嗎？注意：方程組解的書寫形式X

－y=3,

3x－8y=14.由某一方程轉(zhuǎn)化的方程必須代入另一個方程.自學(xué)例1，仔細(xì)體會代入消元思想的應(yīng)用代入方程③簡單代入哪一個方程較簡便呢？轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解用大括號括起來第二站----探究之旅①②所以這個方程組的解是

x=2,y=－1.把y=－1代入③,得x=2.解這個方程,得y=－1.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+

3.③由①，得－y=3－

x

y=x－3

點拔：靈活選擇要表示的未知數(shù)，一般選擇系數(shù)較簡單的那個方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

問題2：請同學(xué)們比較轉(zhuǎn)化后方程你有什么發(fā)現(xiàn)？問題1：（1）對于方程①你能用含x的式子表示y嗎？試試看：（２）對于方程②你能用含y的式子表示x嗎？試試看：由②，得

3x=8y

＋14

x=y＋x－y=3

①3x－8y=14②第三站-----感悟之旅

說明

：

x－y=3用y表示xx=y+3（1）解：把①代入②，得3x+2(2x－3)=8.

1、用代入法解下列方程組：

y=2x-3,①

m+4n=7,①

3x+2y=8;② 2m-n=5.②

⑴⑵三、類比應(yīng)用

闖關(guān)練習(xí)細(xì)心一點，相信你做得更快更好闖關(guān)練習(xí)一把x=2代入①，得y=1.所以這個方程組的解為x=2,y=1.解這個方程,得x=2.

m+4n=7,①

2m-n=5.②

解：由②，得

n=2m－5.③

把③代入①，得

m+4(2m－5)=7.

解這個方程,得

m=3.

把m=3代入③，得

n=1.

m=3,n=1.所以這個方程組的解為比一比?⑵解：由①，得m=7－4n.③把③代入②，得

2(7－4n)－n=5.解這個方程,得

n=1.把n=1代入③，得

m=3.所以這個方程組的解為m=3,n=1.解：設(shè)我班籃球隊勝x場，負(fù)y場

x＋y＝22,①2x＋y＝40.②由①，得y=

22

－x.③答：我班籃球隊勝１８場，負(fù)４場。

闖關(guān)練習(xí)二我校舉辦“奧運杯”籃球聯(lián)賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝1場得2分，負(fù)1場得1分，我班籃球隊為了取得好名次想在全部22場比賽中得40分，那么我班籃球隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？，把③代入②，得2x+(22－x)

=40.解這個方程,得x=18.把x=18代入③，得y=4.所以這個方程組的解為

x=18,

y=4.

代入消元法的步驟⑴方程變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示（x=ay+b或y=ax+b）⑵代入消元：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程或變形后的方程中求出另一個未知數(shù)的解，最后得出方程組的解.3.鞏固練習(xí)⑴方程5X-3Y=7，變形可得X=_________，Y=__________.

⑵解方程組Y=X-3①2X+3Y=6②應(yīng)消去____，可把_____代入_____.⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是X=_____Y=_____⑸若是方程組的解，求k和m的值.X=2Y=1kX-mY=1mX+kY=8⑷若+（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值.2Y①②1-1112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根據(jù)已知條件可列方程組：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把