2019-2020學(xué)年云南省保山市中考數(shù)學(xué)四?？荚嚲?/h1>

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在AABC中，AC=AD=DB,ZC=70°,則NCAB的度數(shù)為（）

A.75°B.70°C.40°D.35°

2.如圖，已知AABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線1“12,L上，且

L,k之間的距離為2,12,L之間的距離為3,則AC的長是（）

3.如圖，在5X5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是

圖1圖2

A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格

C,先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格

4.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°，將aABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,M是BC的中點(diǎn)，P是

A'B'的中點(diǎn)，連接PM.若BC=4,ZBAC=30°,則線段PM的最大值是（）

C.4D.5

5.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)

（mx+n）中，當(dāng)yV0時(shí)x的取值范圍是（）

A.x>2B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<-1或x>4

6.如圖，。。與BC相切于點(diǎn)B,弦AB〃OC,若NC=40。，則NAOB的度數(shù)是（）

A.60B.70°C.80°D.90°

7.如圖，不等式組［與三o的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東30°的方向行駛30公里到達(dá)B地游玩，之后打算去距

離A地正東30公里處的C地，則他們行駛的方向是（）

匕

一東

C

A.南偏東60°B.南偏東30°C.南偏西60°D,南偏西30°

9.如圖，直線y=kx和y=ax+4交于A（1,k）,則不等式kx-6Vax+4Vkx的解集為（）

5.5

l<x<3C.—-<x<1D.-<x<3

222

10.已知a,b,c為三角形的三邊，則關(guān)于代數(shù)式a2-2ab+b—c2的值，下列判斷正確的是（）

A.大于0B.等于0

C.小于0D.以上均有可能

11.如圖拋物線iy=ax2+bx+c交x軸于A（-2,0）和點(diǎn)B,交、，軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC.有下列結(jié)論：①

2b-c=2:②a=3③少＞0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

2c

A.0B.1C.2D.3

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2mX3m=6mB.(m3)2=m6

C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4

二、填空題

13.如圖，正方形OABC的邊長為2,以0為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A,連接AE,CF相交于點(diǎn)P,

將正方形OABC從0A與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是.

14.在aABC中，BC=a.作BC邊的三等分點(diǎn)G,使得CC“BC,=1：2,過點(diǎn)G作AC的平行線交AB于點(diǎn)

A］，過點(diǎn)左作BC的平行線交AC于點(diǎn)D”作BG邊的三等分點(diǎn)Cz,使得CQ：BC2=1：2,過點(diǎn)&作AC的

平行線交AB于點(diǎn)的，過點(diǎn)的作BC的平行線交AC于點(diǎn)D*如此進(jìn)行下去，則線段AR的長度為

15.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)。是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE,過點(diǎn)

C作CF_1.BE,垂足為F,連接0F,則下列結(jié)論正確的是.

①BE=2VI5,②BCFsBEC,?OF=^-

16.如圖，矩形ABCD中，AB=5,BC=8,點(diǎn)E、G為直線BC上兩個(gè)動點(diǎn)，BE=CC,連接AE,將AABE沿

AE折疊，將4DCC沿DG折疊，當(dāng)對應(yīng)點(diǎn)F和H重合時(shí)，BE的長為.

17.用一張邊長是10cm的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是cm2.

18.某校抽查50名九年級學(xué)生對艾滋病三種主要傳授途徑的知曉情況，結(jié)果如表估計(jì)該校九年級600名

學(xué)生中，三種傳播途徑都知道的有人.

傳播途徑（種）0123

知曉人數(shù)（人）371525

三、解答題

19.解不等式組°、?！?并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2x>-3+3x

-4-3-2-1~6~~1~2~3~4~5^

20.如圖，點(diǎn)0是RtZiABC斜邊AB上的一點(diǎn)，。0經(jīng)過點(diǎn)A與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于E,F,

0A=2cm,AC=3cm.

（1）求BE的長；

（2）求圖中陰影部分的面積.

21.觀察猜想：（1）如圖①，在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC=3,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊

BC上，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接BF,BE與BF的位置關(guān)系

是,BE+BF=；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿AB方向移動，使AD=L其余條件不變，如圖②，判斷BE

與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計(jì)算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC,NBAC=a,點(diǎn)D在邊BA的延長線上，BD=n,連接DE,

將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角NEDF=a,連接BF,則BE+BF的值是多少？請用含有n,a的式

子直接寫出結(jié)論.

22.計(jì)算：2sin6O°+(g)-2+|/_3|

m

23.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)丫=一交

X

于點(diǎn)C,D.作CE_Lx軸，垂足為E,CFJ_y軸，垂足為F.點(diǎn)B為0F的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為

16,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,-b）.

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；

m

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+bW—的解集.

x

24.如圖：AB是。。的直徑，AC交。0于G,E是AG上一點(diǎn)，D為4BCE內(nèi)心，BE交AD于F,且NDBE=

ZBAD.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)求證：DF=DG.

25.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測量一架無人飛機(jī)P的高度，如圖，A,B兩個(gè)觀測點(diǎn)相距300m,在A處

測得P在北偏東71。方向上，同時(shí)在B處測得P在北偏東35°方向上.求無人飛機(jī)P離地面的高度.(結(jié)

果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,tan35°?0.70,sin71°*0.95,tan71°*2.90)

北

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案AACBCCBBACCB

二、填空題

13.&4

15.①②

16.5.

17.100

18.300

三、解答題

19,-20V3

【解析】

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確

定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式x+422,得：x2-2,

解不等式2x>-3+3x,得：x<3,

則不等式組的解集為-2WxV3,

將解集表示在數(shù)軸上如下，：

—I---1------1--1---1---1--------1--

-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7/-4

20.(1)BE=2；(2)-V3一一n

23

【解析】

【分析】

(1)證△BODSABAC,得比例線段即可求出BE的長：

(2)連0F,求出BC的長及NBOF的度數(shù)，。Jj陰影部分的面積目

【詳解】

(1)連結(jié)0D,

???BC與。。相切于點(diǎn)D,

A0DXBC,

又??,NC=90°,

，AC〃OD,

/.△BOD^ABAC,

ODOB22+BE

：.—=—，即an一=------,

ACAB34+BE

；.BE=2；

(2)連結(jié)OF,

:j

CDB

在RtaODB中，0D=2,0B=4,

AZB=30°,ZB0D=ZBAC=60°,

ABC=3V3，ZA0F=60°,ZB0F=120°,

[J

22

??_SAOF—S扇形OFE=5X3X3y/3--x2--^x2，

3

23

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積公

式等知識.

21.觀察猜想：（1）BFJ_BE,BC；探究證明：（2）BFJ_BE,BF+BE=2夜，見解析；拓展延伸：（3）

c.a

BF+BE=2〃?sm—.

2

【解析】

【分析】

（1）只要證明△BAFgACAE,即可解決問題；

（2）如圖②中，作DH〃AC交BC于H.利用（1）中結(jié)論即可解決問題；

（3）如圖③中，作DH〃AC交BC的延長線于H,作DM_LBC于M.只要證明aBDF絲△HDE,可證BF+BE=

BH,即可解決問題.

【詳解】

圖①

VZEAF=ZBAC=90",

.,.ZBAF=ZCAE,

VAF=AE,AB=AC,

/.△BAF^ACAE,

.".ZABF=ZC,BF=CE,

VAB=AC,ZBAC=90",

.,.ZABC=ZC=45°,

ZFBE=ZABF+ZABC=90°,BC=BE+EC=BE+BF,

故答案為：BFJ_BE,BC；

(2)如圖②中，作DH〃AC交BC于H,

.".ZBDH=ZA=90°,△DBH是等腰直角三角形，

由(1)可知，BF±BE,BF+BE=BH,

VAB=AC=3,ADE,

；.BD=DH=2,

.?.BH=20,

；.BF+BE=BH=2后；

(3)如圖③中，作DH〃AC交BC的延長線于H,作DMLBC于M,

D

圖③

VAC/7DH,

:.ZACH=ZH,ZBDH=ZBAC=a,

VAB=AC,

:.ZABC=ZACB

AZDBH=ZH,

???DB=DH,

VZEDF=ZBDH=a,

:.ZBDF=ZHDE,

VDF=DE,DB=DH,

.,.△BDF^AHDE,

ABF=EH,

，BF+BE=EH+BE=BH,

VDB=DH,DM±BH,

???BM=MH,NBDM=NHDM,

a

ABM=MH=BD*sin—.

a

ABF+BE=BH=2n*sin—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

22.7

【解析】

【分析】

先算銳角三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)幕、絕對值，再算加減運(yùn)算.

【詳解】

解：2sin60°+(-)-2+

2

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：含有特殊銳角三角函數(shù)值的運(yùn)算.

23.(1)y=-2x+4；(2)-2WxV0或x24.

【解析】

【分析】

(1)由矩形的面積求得m=-16,得到反比例函數(shù)的解析式，把D(4,-b)代入求得的解析式得到D

(4,-4),求得b=4,把D(4,-4)代入y=kx+4,即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)為(0,4),根據(jù)題意0F=8,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,代入反比例

IT)

函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)，得到C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求得不等式kx+b《一的解

集.

【詳解】

解：(1),?,CE_Lx軸，CFJ_y軸，

???四邊形OECF的面積為16,

|m|=16,

?.?雙曲線位于二、四象限，

.,.m=-16,

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=--,

X

將x=4代入y=-3得：y=-4,

x

AD(4,-4),

，b=4

將D(4,-4)代入y=kx+4,得k=-2

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+4；

(2)Vy=-2x+4,

AB(0,4),

AOF=8,

將y=8代入y=-2x+4得x=-2,

AC(-2,8),

m

不等式kx+b《-的解集為-2WxVO或x24.

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用到的知識點(diǎn)是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)求出不等式的解

集.

24.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用三角形內(nèi)心性質(zhì)得NEBD=NCBD.加上NDBE=NBAD,貝！|NCBD=NBAD,根據(jù)圓周角定理得到

ZBDA=90°.然后證明NABC=90°.于是根據(jù)切線的判定定理可判斷BC是。。的切線；

(2)連接ED,如圖，則NBED=NCED,再證明NEFD=NEGD,從而可判斷△DFEgADGE.于是得到DF

=DG.

【詳解】

⑴，?,點(diǎn)D為4BCE的內(nèi)心，

.?.BD平分NEBC.

.,.ZEBD=ZCBD.

又?：NDBE=NBAD,

.*.ZCBD=ZBAD.

又???AB是圓的直徑，

.?.ZBDA=90".

在RtaBAD中，NBAD+NABD=90。，

.,,ZCBD+ZABD=90°,BPZABC=90".

.,.BC±AB.

又；AB為直徑，

.?.BC是圓的切線；

(2)連接ED,如圖，則ED平分NBEC,

；.NBED=NCED.

VNEFD為aRFD的外角

AZEFD=ZADB+ZEBD=90°+NEBD,

又???四邊形ABDG為圓的內(nèi)接四邊形，

.?.ZEGD=180°-ZABD=180°-(90°-ZCDB)=90°+ZCDB

又?.,NEBD=NCBD,

/.ZEFD=ZEGD

XVED=ED,

/.△DFE^ADGE(AAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了圓周角

定理和切線的判定.

25.無人飛機(jī)P離地面的高度約為136米.

【解析】

【分析】

過點(diǎn)P作PC±AB交AB的延長線于點(diǎn)C,根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

過點(diǎn)P作PC±AB交AB的延長線于點(diǎn)C,

北

十

ZBPC=35°,

設(shè)PC=xm,

在RtZkPBC中,BC=CPXtan35"?0.70x(m),

在RSPAC中，AC=CPXtan710弋2.90x(m),

.*.300+0.70x=2.90x,

.300I”

..x=------?136,

2.2

答：無人飛機(jī)P離地面的高度約為136米.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，再利用三角函數(shù)值解答.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.某市今年約有140000人報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平考試，用科學(xué)記數(shù)法表示140000為（）

A.14xl（）4B.14xl（）3C.1.4x104D.1.4xl05

X—<0

2.已知4VmV5,則關(guān)于x的不等式組。，、的整數(shù)解共有（）

4-2x<0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，已知拋物線y=x，-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A,B,若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)3,

4.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格是文學(xué)類圖

書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的

本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是（）

A.20元B.18元C.15元D.10元

5.設(shè)m,n分別為一元二次方程x?+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝!|m2+3m+n=（）

A.2015B.2016C.2017D.2018

6.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB,CD

相交于點(diǎn)E,則sinZAEC的值為（）

C.-D.叵~

24

7.下列說法，不正確的是（）

A.AB-AC=CBB.如果=那么AB=CD

1111

C?a+b=b+aD.若非零向量a="的(無9t0),則a//b

8.如圖，證明矩形的對角線相等知：四邊形ABC。是矩形，求證：AC=BD,以下是排亂的證明過

程：①"8=CD,NABC=NDCB.②BC=CB,③四邊形ABC。是矩形.④=⑤

ABC^0cB.證明步驟正確的順序是()

A.③①0⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.46—/=/B.(a+b)2=a2+b2C.(2ab3^=2a2bbD.3ag2。=6/

10.已知等腰三角形兩邊a,b,滿足a2+b2-4a-10b+29=0,則此等腰三角形的周長為()

A.9B.10C.12D.9或12

11.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系NB+/C=3NA,則此三角形().

A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°B,一定有一個(gè)內(nèi)角為60°

C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形

12.一個(gè)直角三角形兩邊長分別為3和4,則它的面積為()

A.6B.12C.6或10

二、填空題

13.如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)，點(diǎn)尸，。分別為線段

AB,8C上的動點(diǎn)，且滿足AP=BQ.

(1)線段AB的長度等于；

(2)當(dāng)線段AQ+CP取得最小值時(shí)，請借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出線段AQ和CP,并簡要說

15.若法實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

16.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果Na=43°,則NB的度數(shù)是

17.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB,CD相交于

點(diǎn)P,則4PBD與aPAC的面積比為

18.已知(x+y)2=25,x2+y2=15,則xy=

三、解答題

19.計(jì)算:

(1)(a+2)(a-3)-a(a-1)

/-49a-7

(2)

a2+6a+92a+6

20.如圖，^ABC內(nèi)接于。0,ZCBG=ZA,CD為直徑，0C與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF_LBC,垂足為

F,連接BD.

(1)求證：BG與。0相切;

,,EF5BE_

(2)若K=求大；的值?

AC8OC

G

21.某幼兒園購買了A,B兩種型號的玩具，A型玩具的單價(jià)比B型玩具的單價(jià)少9元，已知該幼兒園用

了3120元購買A型玩具的件數(shù)與用4200元購買B型玩具的件數(shù)相等.

(1)該幼兒園購買的A,B型玩具的單價(jià)各是多少元？

(2)若A,B兩種型號的玩具共購買200件，且A型玩具數(shù)量不多于B型玩具數(shù)量的3倍，則購買這些

玩具的總費(fèi)用最少需要多少元？

22.如圖，AD//BC,FC_LCD,N1=N2,ZB=60°.

(1)求NBCF的度數(shù)；(2)如果DE是NADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由.

(1\_|2

23.(1)計(jì)算：^-|-2|+--2cos45°;(2)解分式方程：-x~-

⑶x+13X+3

24.隨著城際鐵路的開通，從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米，運(yùn)行時(shí)間減少了8小時(shí)，

已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?220千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍.

(1)求高鐵列車的平均時(shí)速；

(2)若從甲市到乙市途經(jīng)丙市，且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米.某日王老師要從甲市去丙市參

加14：00召開的會議，如果他買了當(dāng)日10：00從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市高鐵站到會議地點(diǎn)

最多需要0.5小時(shí).試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，王老師能否在開會之前趕到會議地點(diǎn)？

25.2019年央視315晚會曝光了衛(wèi)生不達(dá)標(biāo)的“毒辣條”，“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，“安

全教育平臺”也推出了“將毒食品拋出窗外”一課我校為了了解九年級家長和學(xué)生參“將毒食品拋出窗

外''的情況，在我校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

A僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與；C僅家長自己參與；D.家長和學(xué)生都未參

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DBBABABADCAD

二、填空題

13.取格點(diǎn)。,E,F,G.連接BREE,它們相交于點(diǎn)T,連接AT,CG,分別交于點(diǎn)。,P,則

線段AQ和CP即為所求.

14.80°.

15.xA2

16.47°

17.1:9

18.5

三、解答題

O

19.(1)-6(2)-----

a-3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)先計(jì)算除法，再計(jì)算減法即可得.

【詳解】

(1)原式=a?-a-6-a2+a=-6；

1s4(?+7)(a-7)2(?+3),2(。+7)2(?+3)8

(2)原式=-;------------------2=-----------------=----.

(a+3)a-7a+3a+3a+3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

BE5

20.(1)見解析(2)—

【解析】

【分析】

(1)延長BO交。0于H,連接CH.想辦法證明OB_LBG即可.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：延長B0交00于H,連接CH.

???BH是直徑，

...NBCH=90°,

AZCBH+ZH=90°,

VZCBG=ZCAB=ZH,

.?.NCBG+NCBH=90°,

.\OBJ_BG,

.?.BG是。0的切線.

(2)解：連接AD.

?；CD是直徑，

.?,ZCAD=90°,

VEF±BC,

/.ZBFE=ZCAD=90°,

VNFBE=NCDA,

.".△EBF^ACDA,

.EFBE

"~AC~~DC)

,BE5

---=一,

2OC8

BE5

.?____一?

OC4

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，正確尋找相似三角形解決問題.

21.(1)該幼兒園購買的A,B型玩具的單價(jià)各是26元，35元；(2)購買這些玩具的總費(fèi)用最少需要

5650元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得該幼兒園購買的A,B型玩具的單價(jià)各是多少

元；

(2)根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購買A型和B型玩具之間的關(guān)系，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)購買A型玩具的單價(jià)是x元，則購買B型玩具的單價(jià)是(x+9)元，

31204200

=~，

xx+9

解得，x=26,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=26是原分式方程的解，

/.x+9=35,

答：該幼兒園購買的A,B型玩具的單價(jià)各是26元，35元；

(2)設(shè)購買A型玩具a件，則購買B型玩具(200-a)件，所需費(fèi)用為w元，

w=26a+35(200-a)=-9a+7000,

?；aW3(200-a),

...a《150,

.?.當(dāng)a=150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=-9X150+7000=5650,

答：購買這些玩具的總費(fèi)用最少需要5650元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答.

22.(1)ZBCF=30°；(2)DE〃AB,見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出N2=N1=NB,即可得出答案；

(2)求出Nl=NB=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NADC,求出NADE,即可得出N1=NADE,根據(jù)平行

線的判定得出即可.

【詳解】

(1)VAD/7BC,

.,.Zl=ZB=60°,

又?；N1=N2,

.,.Z2=60°,

又CD,

.,.ZBCF=90°-60°=30°；

(2)DE〃AB.

證明：VAD/7BC,Z2=60",

.,.ZADC=120",

又是/ADC的平分線，

AZADE=60°,

又,?,Nl=60°,

，N1=NADE,

??.DE/7AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

l2

23.(1)V2+1；(2)x=~.

【解析】

【分析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)事法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即

可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

萬

解：(1)原式=20—2+3—2x工=0+1；

2

(2)去分母得：3x=2,

解得：X=g,

2

經(jīng)檢驗(yàn)》=3是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

24.(1)高鐵列車的平均時(shí)速為240千米/小時(shí)；(2)王老師能在開會之前到達(dá).

【解析】

【分析】

(1)設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵

走(1220-90)千米比普快走1220千米時(shí)間減少了8小時(shí)，據(jù)此列方程求解；

(2)求出王老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：(1)設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，

上際外出12201220-90?

由題意得，--------——=8,

x2.5x

解得：x=96,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=96是原分式方程的解，且符合題意，

則2.5x=240,

答：高鐵列車的平均時(shí)速為240千米/小時(shí)；

(2)780>240=3.25,

則坐車共需要3.25+0.5=3.75(小時(shí)),

從10：00到下午14：00,共計(jì)4小時(shí)>3.75小時(shí)，

故王老師能在開會之前到達(dá).

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

25.(1)400；(2)見解析，54°；(3)我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)約

100人.

【解析】

【分析】

本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計(jì)圖；

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)804-20%=400(人)，

故答案為400；

(2)B類人數(shù)400-(80+60+20)=240(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360X莉=54。；

(3)我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)2000X&=ON=100(人)，

答：我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)約100人.

(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)804-20%=400(人)；

(2)B類人數(shù)400-(80+60+20)=240(人)，C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360x鋁=54°；

400

(3)我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)2000義&=ON=100(人).

【點(diǎn)睛】

利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，AB是半圓0的直徑，D為半圓上的點(diǎn)，在BA延長線上取點(diǎn)C,使得DC=D0,連結(jié)CD并延長交

）

D.36°

x-a>0,

3

2.關(guān)于x的不等式組l-x>0的整數(shù)解共有個(gè),則關(guān)于x的一元二次方程金%（a+l）X+l-a=0根的存

在情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

K口

O

A.三棱柱B.三棱錐C.長方體D.正方體

4.計(jì)算￡+a2的結(jié)果是（）

A.a3B.a4C.a8D.a12

5.電影《流浪地球》從2月5日上映以來，憑借其氣勢磅礴的特效場面與動人的父子情獲得大眾的喜愛

與支持，截止3月底，中國電影票房高達(dá)4559000000元.數(shù)據(jù)4559000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.45.59xlO8;B.45.59xlO9;C.4.559xl09;D.4.559xlO10.

6.下列形狀的地磚中，不能把地面作既無縫隙又不重疊覆蓋的地磚是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.長方形

7.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，

第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）

△

①②③④

A.15B.17C.19D.24

8.如圖，RtZkABC中，AB=9,BC=6,NB=90°,將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為

,55

A.-B.-C.4D.5

32

9.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,再右轉(zhuǎn)15°,這樣一直走下去，他第一次

回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了多少米（）

A.120米B.240米C.360米D.480米

10.如圖，正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將aADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC

于點(diǎn)G,連接AG、CF,則BG的長為（)

B.2C.1.5D.2.5

11.用直尺和圓規(guī)作RtZkABC斜邊AB上的高線CD,甲、乙兩人的作法如圖：根據(jù)兩人的作法可判斷

A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.乙正確，甲錯(cuò)誤

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤

12.如圖，在△ABC中，EF//BC,AB=3AE?若S四邊形心方8,則SAABC的值為（）

H

A.8B.9C.10D.12

二、填空題

3

13.如圖，點(diǎn)A是雙曲線丫=--在第二象限分支上的一個(gè)動點(diǎn)，連接A0并延長交另一分支于點(diǎn)B,以

X

AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線

y二七上運(yùn)動，則k=.

x

14.墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為L6m,他向墻壁走

1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD=

15.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)0(0,0),8(2,2),若菱形繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第

60秒時(shí)，菱形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

16.如圖，△ABC中，AB=12,AC=5,AD是NBAC角平分線，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C做CF_LAD于

F,連接EF,則線段EF的長為.

17.若代數(shù)式而與有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

2

18.把代數(shù)式/_4?+4a分解因式的o

三、解答題

19.如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC,AC=DE,ZABC=ZDEF=90°,ZEDF=30°將三角板DEF的

直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P,

邊EF與邊BC于點(diǎn)Q

(1)如圖2,當(dāng)C三E=1時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

EA

CE

(2)如圖3,當(dāng)一^=2時(shí)

FA

①EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.

②在旋轉(zhuǎn)過程中，連接PQ,若AC=30cm,設(shè)EQ的長為xcm,Z\EPQ的面積為S(cn?),求S關(guān)于x的

函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍.

20.如圖，在RtaABC中，CD,CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC=a,AC=b.

(1)若a=3,b=4,求DE的長；

(2)直接寫出：CD=(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(3)若b=3,tanZDCE=—,求a的值.

3

…d”田H-IXM_2x2x+4x+2?

21.先化簡，再求值：-------------■j—----------，其中x=8.

x+1x~—1x~—2x+1

22.李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從。到3的對應(yīng)線段AB,實(shí)數(shù)m對

應(yīng)AB上的點(diǎn)M,如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A,B重合于點(diǎn)P,如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平

移此三角形，使它關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),PM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),如圖3.當(dāng)m

=-^3時(shí)，n=.

23.如圖，已知。0是以BC為直徑的△ABC的外接圓,0P〃AC,且與BC的垂線交于點(diǎn)P,0P交AB于點(diǎn)

3

(1)求證：PA是00的切線;(2)若sinE=g,PA=6,求AC的長.

24.某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A、8兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元月包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間//?月超時(shí)費(fèi)/(元//?)

A7250.6

B10503

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)的時(shí)間為X6.

(I)根據(jù)題意，填寫下表:

月使用費(fèi)/元月上網(wǎng)時(shí)間/〃月超時(shí)費(fèi)/元月總費(fèi)用/元

方式A745

方式B1045

(II)設(shè)A,8兩種方式的收費(fèi)金額分別為X元和三元，分別寫出X