安徽省合肥市肥西農(nóng)興中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市肥西農(nóng)興中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：容易驗(yàn)證區(qū)間2.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知定義在（－1,1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，則的取值范圍A

B（）

C（）

D（）參考答案：D4.側(cè)棱和底面垂直的三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對(duì)稱軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到對(duì)稱軸的距離大于x1到對(duì)稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選：A．6.若點(diǎn)P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點(diǎn)為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點(diǎn)為（，），PQ的斜率為=﹣1，∴直線l的斜率為1，即直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），化簡可得x﹣y+1=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．7.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為45°，且滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D由單位向量的夾角為45°，則1×1×cos45°=，由，可得，，即，則﹣1=0，解得λ=．

8.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)距離為（）A．10 B． C． D．38參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線段與z軸平行，得到A、B兩點(diǎn)距離．【解答】解：點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，∴B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長度是5﹣（﹣5）=10，故選A．9.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,則α的取值范圍是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長等于_________.參考答案：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2）半徑為：∴圓心到直線的距離為=∴弦長為2=故答案為：

12.已知是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有則 。參考答案：513.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則f(－2)=__________.參考答案：－314.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長為_____參考答案：15.

已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：16.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號(hào)）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④17.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：……………6分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；…………9分②當(dāng)時(shí)，，則……………11分綜合①②，可得的取值范圍是

………12分

略19.（12分）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。（1）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、若數(shù)列滿足，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：（1）

（2），得證20.平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0

及3x－4＝0，其對(duì)角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．參考答案：略21.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，