福建省泉州市惠安縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省泉州市惠安縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的簡圖（）A．B．C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=0時，y=﹣sin0=0，排除A，C．當(dāng)x=時，y=﹣sin=1，排除D，故選：B．2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是(▲)A．

B.

C.或

D.或

參考答案：D略5.設(shè)集合,則滿足的集合的個數(shù)是(

)

參考答案：C略6.對于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1

B．圖象關(guān)于點（1,1）成中心對稱

C．圖像與軸無交點

D．圖像與垂直于軸的直線可能有兩個交點參考答案：A函數(shù)因為所以圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1，故A對；圖像關(guān)于（-1,1）中心對稱，故B錯；當(dāng)x=-2時，則圖像與軸有交點，故C錯；是函數(shù)，所以對于任意一個值有唯一一個值對應(yīng)，故D錯，不可能一個x對應(yīng)兩個y值；故選A

7.下列關(guān)系中正確的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）參考答案：D8.若，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B，，故選B.

9.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項a1=3，前三項和為21，則等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

參考答案：C略10.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值

參考答案：12.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：，則

．參考答案：1，因為，所以，即，解得。

13.設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：14.已知實數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 參考答案：略15.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-216.在△ABC中，，則=

參考答案：略17.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，是內(nèi)的一點．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點，求PA的長；（2）若，設(shè)，求的面積的解析式，并求的最大值·參考答案：（1）因為是等腰直角三角形的直角頂點，且，所以，………1分又因為，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面積………11分

=……12分

=，………14分所以當(dāng)時，面積得最大值為.………16分19.（本題滿分12分，第1問6分，第2問6分）正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，數(shù)列{bn}的前項和為。證明：對于任意的，都有參考答案：

20.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、