河北省張家口市柴溝堡第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省張家口市柴溝堡第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．）參考答案：C3.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．50

D．40參考答案：C略4.參考答案：A略5.已知f（x）=x﹣sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：A．6.已知集合，則集合等于（

）A. B. C. D.參考答案：C略7.已知(>0,)，A、B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上的射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·

(

).

A.

B.

C.

4

D.參考答案：D略8.在中，若acosA=bcosB,則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.

直角三角形

C.

等腰直角三角形

D.

等腰三角形或直角三角形

參考答案：D9.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

所以且是奇函數(shù)。

故答案為：A10.函數(shù)的大致圖象是(

)．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二元一次不等式組

的圖象沒有經(jīng)過區(qū)域的取值范圍是______________.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+∞）12.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：

13.已知集合，若A中的所有的整數(shù)元素和為28，則的取值范圍是

參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略15.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：試題分析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令得，，故所求常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16.若的圖象是中心對稱圖形，則

．參考答案：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．另解：①若，則，圖像不具有中心對稱性；②若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，無解；③若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，故．17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，

下列命題中正確的是________（寫出所有正確命題的編號(hào)）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②若k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤①正確，比如直線y＝x＋，當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無理數(shù)；②錯(cuò)誤，直線y＝x－中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1,0)；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)k＝0，b＝時(shí)，直線y＝不通過任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線y＝x－只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(1,0)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意，．參考答案：（Ⅰ），依題意，為所求.（Ⅱ）此時(shí)

記，，所以在，單減，又，

所以，當(dāng)時(shí)，，，單增；

當(dāng)

時(shí)，，，單減.

所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.（Ⅲ），先研究，再研究.

①記，，令，得，

當(dāng)，時(shí)，，單增；

當(dāng)，時(shí)，，單減.

所以，，即.

②記，，所以在,單減，所以，，即

綜①、②知，.

略19.一家大型購物商場委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動(dòng)支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了180人，調(diào)查結(jié)果如表：

年齡（歲）類型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人

（1）為推廣移動(dòng)支付，商場準(zhǔn)備對使用移動(dòng)支付的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計(jì)有12000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？（2）某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動(dòng)支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈(zèng)送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.參考答案：（1）由表可知，該商場使用移動(dòng)支付的顧客的比例為，若當(dāng)天該商場有12000人購物，則估計(jì)該商場要準(zhǔn)備環(huán)保購物袋個(gè)；（2）按年齡分層抽樣時(shí)，抽樣比例為，所以應(yīng)從內(nèi)抽取3人，從內(nèi)抽取2人，從內(nèi)抽取1人，從內(nèi)抽取1人.記選出年齡在的3人為，其他4人為，7個(gè)人中選取2人贈(zèng)送額外禮品，有以下情況：，，，，，.共有21種不同的情況，其中獲得額外禮品的2人都在的情況有3種，所以，獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率為.20.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），試題分析：（1）要求單調(diào)區(qū)間，先求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）要解決本小題的問題，首先進(jìn)行問題的理解與轉(zhuǎn)化：“存在，，使得成立成立”，等價(jià)于“時(shí)，”，這樣下面主要問題是求的最大值與最小值．求出函數(shù)式，再求出導(dǎo)數(shù)，，由此分類，分三類：，，，分別求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范圍．試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）假設(shè)存在，，使得成立，則．∵，∴．上單調(diào)遞增．所以，即

（*）由（1）知，在上單調(diào)遞減，故，而，所以不等式（*）無解．綜上所述，存在，使得命題成立．考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．含存在題詞的命題的轉(zhuǎn)化．【名師點(diǎn)睛】1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個(gè)”方法(1)方法一：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．(2)方法二：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；③把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；④確定f′(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．2．含有題詞“任意”、“存在”的命題的恒成立問題的轉(zhuǎn)化．函數(shù)在定義區(qū)間上有意義，（1）恒成立；（2）成立；（3），成立；（4）成立；21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交線段PD（不含端點(diǎn)）于M．（1）求證：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱錐P﹣AMC的體積．參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出CD⊥AD，CD⊥PA，從而CD⊥面PAD，進(jìn)而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，從而AM⊥面PCD，由此能證明面ABM⊥面PCD．（2）三棱錐P﹣AMC的體積VP﹣AMC=VC﹣PAM，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，∵AC為直徑的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD與MC是面PCD內(nèi)兩條相交直線，∴AM⊥面PCD，∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面積為S=8，CD=2∴三棱錐P﹣AMC的體積：VP﹣AMC=VC﹣PAM=VC﹣PAD=?S?CD=…12（分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查