2021-2022學(xué)年天津第三職工中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津第三職工中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中，真命題是（）A．“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題B．“若b=3，則b2=9”的逆命題C．若ac＞bc，則a＞bD．“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】A、寫(xiě)出其否命題，“x≠2時(shí)，x2﹣3x+2≠0”的否命題然后再舉反例作判斷；B、寫(xiě)出其逆命題：若b2=9，則b=3，根據(jù)（±3）2=9，即可判斷；C、若c＜0，則有a＜b，從而進(jìn)行判斷；D、根據(jù)原命題與逆否命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題為x≠2時(shí)，x2﹣3x+2≠0”，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)x2﹣3x+2=0，∴A錯(cuò)誤；B、“若b=3，則b2=9”的逆命題：若b2=9，則b=3，∵b2=9?b=±3，故B錯(cuò)誤；C、若c＜0，∵ac＞bc，∴a＜b，故C錯(cuò)誤；D、∵根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，其對(duì)應(yīng)角相等，是真命題，再由于原命題和其逆否命題的關(guān)系可知“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題也是真命題，故D正確；故選D．2.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過(guò)定點(diǎn)；畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B4.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，則x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3參考答案：C5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0參考答案：B考點(diǎn)：直線的斜截式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)出直線方程的截距式，把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)P（1，4）的坐標(biāo)代入得a與b的等式關(guān)系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：設(shè)直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=3，b=6時(shí)取“=”．∴直線方程為2x+y﹣6=0．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號(hào)成立的條件需檢驗(yàn)．6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有

（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無(wú)法確定參考答案：B略7.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7參考答案：C略9.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P﹣EC﹣D的平面角為時(shí)，AE=（）A．1 B． C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于F，連接PF，由三垂線定理證出DF⊥CE，從而∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC與△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，算出出BE=，從而得出AE=2﹣．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于F，連接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD內(nèi)的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊四棱錐中已知二面角的大小，求線段AE的長(zhǎng)．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和二面角的平面角及求法等知識(shí)，屬于中檔題．10.設(shè)且,則的最小值為（

）A.12

B.15

C.16

D.-16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在xR，使得”的否定是：

參考答案：略16、設(shè)a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：413.將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：14.過(guò)拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=__________.參考答案：1略15.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題；命題的否定．【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱(chēng)命題，所以利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．16.為了抽查某城市汽車(chē)尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽取車(chē)牌末位數(shù)字為8的汽車(chē)檢查，這種抽樣方法是

．參考答案：系統(tǒng)抽樣17.若AB是過(guò)二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對(duì)于橢圓有。類(lèi)似地，對(duì)于雙曲線有=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極值即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，分離參數(shù)得到對(duì)x∈（0，1]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒'（x）=（ax+a﹣1）ex，所以當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=xex，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減極小值增所以x=0時(shí)，f（x）取得極小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=（ax+a﹣1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f'（x）≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，因?yàn)閤＞0，所以對(duì)x∈（0，1]恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，只要，所以a的取值范圍是[1，+∞）．19.設(shè)函數(shù)f(x)=a+b+cx在處取得極小值-8，其導(dǎo)數(shù)y=(x)的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)（-2，0）和（，0）。（1）求的值及f(x)的解析式；（2）若x∈[-3,3],都有f(x)≥-34t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：略20.命題p:，命題q:是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（10分）參考答案：（1）若P為真命題，則；若q為真命題，則，即：或-------------------4分由已知條件知：p與q一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)有：，所以：，----------6分當(dāng)q為真，p為假時(shí)有：，所以：，-------------8分綜上有：或------------10分21.極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值參考答案：略22.（本題滿分14分)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，E為BC中點(diǎn)，將此菱形沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C.(1)求證:面AOC面BCD.(2)當(dāng)二面角A-BD-C大小為時(shí),求直線AE與面AOC所成角的余弦值參考答案：證明：∵四邊形ABCD為菱形∴對(duì)角線相互垂直平分由BDOA,BDOC

OA面AOC

OC面AOC∴BD面AOC又BD面BCD