福建省福州市閩侯縣英才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省福州市閩侯縣英才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在正方體中，異面直線與所成角的大小為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略4.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.計(jì)算的值為

參考答案：A，故選.6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，可知該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的．進(jìn)一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力.8.（理）如圖，是中國西安世界園藝博覽會(huì)某區(qū)域的綠化美化示意圖，其中A、B、C、D是被劃分的四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有6種不同顏色的花，要求每個(gè)區(qū)域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區(qū)域，但相鄰的區(qū)域不能栽同一色花，則不同的栽種方法共有（

）種。

A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：C略9.已知滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C10.在等差數(shù)列中，若則=

(

)A．

B．

C． D．1參考答案：Ａ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略12.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略13.若，則=

.參考答案：14.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：15.已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)≥f(0)＝3；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2－2x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)遞減．∴當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.16.設(shè)，且，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略17.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……6分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……12分19.已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：解：（Ⅰ），，

，又，，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…，．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和．略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分別為PA,PB,BC,PD的中點(diǎn)．(I)求證：CH∥平面EFG；(II)求證：平面EFG^平面PAC；(III)求直線AC與平面EFG所成的角．參考答案：（I）證明：在中，分別為的中點(diǎn)，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）證明：在中，,由余弦定理可求得,，則,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),在平面內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為,由（II）可知，平面,所以，就是直線與平面所成的角．在中,即直線與平面所成的角為30°．…………12分．略21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=．（I）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（Ⅱ）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k≤0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），h（x）=lnx﹣，當(dāng)k=e時(shí)，，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時(shí)，h（x）＜0不合題意．當(dāng)k＞0時(shí)，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，u′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，u′（x）＜0．∴u