湖北省孝感市三里中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市三里中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以冪函數(shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）==2．故選A．2.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A3.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：D略4.已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則f(x)的對(duì)稱軸可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若直線與直線互相垂直，則的值是A. B.1 C.0或 D.1或參考答案：D6.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”，則集合相對(duì)的“余弦方差”為（）A. B.C. D.與有關(guān)的一個(gè)值參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得，，利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式對(duì)其化簡(jiǎn)；將代入化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果，即可求出答案.【詳解】因?yàn)楣蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)在于對(duì)表達(dá)式做合理變形后能夠使用三角函數(shù)公式對(duì)其化簡(jiǎn).對(duì)于此類題目，應(yīng)熟記三角函數(shù)的各個(gè)公式，不要混淆.7.的值為

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)，且，則的值為（

） A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D略9.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略10.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．12.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是3，4，5，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略13.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

14.函數(shù)的零點(diǎn)是

．參考答案：（或0）

15.若，___________參考答案：-2n略16..已知直線與，則與之間的距離為_(kāi)__．參考答案：【分析】題目中的兩條直線為平行線，運(yùn)用公式進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以與之間的距離為.17.如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有3個(gè)不同的點(diǎn)則=__****

．參考答案：18由圖可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

則.同理又，所以..

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知圓通過(guò)不同的三點(diǎn)，且圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1.（1）試求圓的方程；（2）若點(diǎn)A、B是圓C上不同的兩點(diǎn)，且滿足，①試求直線AB的斜率；②若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在軸上的截距的范圍。

參考答案：

.解（1）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為（2）①，所以AB斜率為1②設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即整理得，19.已知全集，集合，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合．（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（）當(dāng)時(shí)，集合或，，，∴．（）集合，，若，則，即：．故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．20.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.⑵求函數(shù)f(x)的解析式(寫出分段函數(shù)的形式).參考答案：(1)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，求出的表達(dá)式，即可得到的解析式．【詳解】（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增．證明：設(shè)，則，，又，所以，，，所以．則，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）由于當(dāng)時(shí)有，而當(dāng)時(shí)，，則，即．則．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的解析式的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2