廣西壯族自治區(qū)貴港市平南鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A、B、C、D、參考答案：B2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則A． B．

C． D．的大小不確定參考答案：C略3.參考答案：C4.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A5.設(shè)集合是 A．{3，0} B．{3，2，0} C．{3，1，0} D．參考答案：C因?yàn)椋?，即，所以，所以，即，所以，選C.6.已知為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：命題若，則；命題.則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．是假命題

B．的否命題是：若，則

C.

D．是真命題參考答案：D8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則對(duì)任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.9個(gè)參考答案：A點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的求解步驟一般是：第一步：現(xiàn)將內(nèi)層函數(shù)換元，將符合函數(shù)化為簡(jiǎn)單函數(shù)；第二步：研究換元后簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)（一般都是數(shù)形結(jié)合）；第三步：根據(jù)第二步得到的零點(diǎn)范圍轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)值域，進(jìn)而確定的個(gè)數(shù).9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱錐，如圖所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中點(diǎn).由圖中給定數(shù)據(jù)，較長(zhǎng)的棱是.計(jì)算得.連，則且,所以，故選.考點(diǎn)：1.空間的距離；2.幾何體的特征；3.三視圖.10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a的值是（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的最小值是_______．參考答案：【分析】設(shè)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，再由題求出，，再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求的最小值.【詳解】設(shè)，則，所以函數(shù)u(x)的增區(qū)間為（0，+），減區(qū)間為(-,0),所以，即；可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等；因?yàn)樗裕?，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查二次函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：

13.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是

cm3．

參考答案：略14.如圖莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知的莖葉圖，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)：（88+89+90+91+92）=90設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績(jī)：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)不小于均甲的平均成績(jī)的概率為，甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為1﹣=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式，要求會(huì)讀圖，并且掌握莖葉圖的特點(diǎn)：個(gè)位數(shù)從主干向外越來(lái)越大．屬簡(jiǎn)單題．15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：略16.設(shè)n是正整數(shù)，且滿足，則n=

．參考答案：21317.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號(hào)是________（寫出符合條件的全部序號(hào)）.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E=λEO

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值；

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得

取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).

由D1E＝λEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得

取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2．

19.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：化簡(jiǎn)為，則直線l的直角坐標(biāo)方程為．

…………4分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得P到直線l的距離，即，其中．

………8分當(dāng)時(shí)，．

……………10分略20.如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)A1到平面的距離.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn) 且即解得解法二：由①可知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離…………8分為…………10分設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h即解得略21.（本題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿足．(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：22.如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;

(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;

參考答案：(1)取AB中點(diǎn)H,連接DH,易證BH//CD,且BD=CD，所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角因?yàn)樗倪呅?ABCD為直角梯形,且∠ABC=45o,

所以DA⊥AB又因?yàn)锳B=2DC=2,所以AD=1,

因?yàn)镽t△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形,