安徽省淮北市口子實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省淮北市口子實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.2.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長(zhǎng)|AB|===6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③;④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略4.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】由題知：因?yàn)?/p>

5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)B7【答案解析】C

由題意得,x>3故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的意義求出定義域。6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

▲

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是

（

）

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B8.若向量滿足：則

（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖象是(

) A B C D參考答案：B10.（07年寧夏、海南卷文）設(shè)集合，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：由,可得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，則等于

.

參考答案：-312.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則的最小值為__

___.參考答案：13.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3cm，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積是

cm3．參考答案：54設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為

14.若則＝________________.參考答案：15.若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

16.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：答案：（lg2，＋∞）解析：由已知得，即，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．

（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．詳解】（1）圓

（2）將代入∴設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則

∴【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；參考答案：解：(1)由已知整理得

a=-1(2)由（1）得

則令整理得或與隨x的變化如下表X（0,1）1（1,3）-0+下降極小值上升又因?yàn)?，所以?dāng)函數(shù)有最小值5，當(dāng)函數(shù)有最大值21

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)……………6分（Ⅱ）21.

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對(duì)任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當(dāng)x=－時(shí)，f(x)有極大值+c.

又

∴x∈[－1，2]時(shí)，f(x)最大值為f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）對(duì)任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]時(shí)，f(x)最小值為.

，故結(jié)論成立.……14分

略22.(本小題