2022年山西省晉城市高平第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省晉城市高平第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有A.210種

B.180種

C.120種

D.95種參考答案：C略2.函數(shù)的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)參考答案：D3.已知點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的外接圓的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

4.已知f(x)=x3-1,設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)A.-1

B.1

C.i

D.0參考答案：B5.若，，則A. B. C. D.參考答案：D兩個選擇支極易被排除，對于，若，則，滿足.【考點(diǎn)定位】本題從常規(guī)角度看考查了三角函數(shù)的求值，其中重點(diǎn)對倍角公式、平方關(guān)系等重點(diǎn)考查.而從答題技巧角度看，只是簡單的代入檢驗，由于給定了，使問題更趨于簡單化6.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(

)

參考答案：B略7.已知，，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，二倍角公式C2C6D解析：因為，所以，又，，，故選D.【思路點(diǎn)撥】由，得，，再根據(jù)二倍角公式即可求得.8.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cosx和函數(shù)y=tanx的定義域都是，它們的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（

）A．多1斤

B．少1斤

C.多斤

D．少斤參考答案：C10.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向平面區(qū)域.內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率等于_______．參考答案：12.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：13.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：14.已知函數(shù)，.若,，使,則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：15.已知集合，，則

.參考答案：本題考查交集及其運(yùn)算；，.

16.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，則a8=

．參考答案：317.若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，記函數(shù)的最小值為，求證：．參考答案：

（2）.

（1）當(dāng)時，由得，解得；

由得，解得.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時，由得，解得；

由得，解得.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（3）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，且.，令，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：＋0－極大值

所以

.

所以，當(dāng)時，成立.

略19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線（a＞0），已知過點(diǎn)P（－2，－4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N．⑴寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：⑴⑵直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入得到,則有因為，所以解得略20.如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．參考答案：證明：（1）如圖，連接

是圓的半徑，是圓的切線．-------------3分

（2）是直徑，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分設(shè)--------9分------------------------10分

略21.

已知平面直角坐標(biāo)系中，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：（1）直線的普通方程為，……2分由得，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.…4分（2）將直線的參數(shù)方程代入得，……6分

設(shè)兩根為，則

由，得，于是有……10分22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈[0，1]時，不等式f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則|ax