福建省泉州市晉僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市晉僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．[－1,5]

C．

D．[－1,3]參考答案：A提示：設(shè)，(為的兩根)．因?yàn)椋郧?，．于是，．或．令，．即．所以，即．故?.已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x＜} D．{x|0≤x＜}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A，B，由此利用交集性質(zhì)能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．3.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為

A．4

B．1

C．2

D．3參考答案：B做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點(diǎn)M,由題意可知,由解得，即,所以中點(diǎn),帶入直線，解得。選B.4.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)=1，b=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則1+3i=（a﹣bi）（1﹣i）=a﹣b﹣（a+b）i，∴a﹣b=1，﹣a﹣b=3，解得a=﹣1，b=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是A．

B．

C．

D．參考答案：D圓心到直線的距離是：?？梢?，，所以劣弧所對(duì)的圓心角的一半是，圓心角是。6.如圖，正三棱柱ABC-的各棱長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A.

B.4

C.

D.高考資源網(wǎng)參考答案：D由正視圖可知，此三棱柱的側(cè)視圖為，高為2，寬為的矩形，所以面積為，選D.7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式可能是（）A．y=2x﹣x2﹣x B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從函數(shù)的定義域排除B，D，從x=0時(shí)，y=1排除A，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)定理可得C符合．【解答】解：對(duì)于A：y=2x﹣x2﹣x，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，故不符合，對(duì)于B：y=，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠﹣}，故不符合，對(duì)于C：y=（x2﹣2x）ex，函數(shù)零點(diǎn)為x=0和x=2，故符合對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），故不符合，故選：C8.《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩開始度之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何?”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,問木條長(zhǎng)多少尺?解決本題的程序框圖如圖所示,則輸出的i=（

）A．4.5

B．5

C.6

D．6.5參考答案：D本題考查數(shù)學(xué)文化以及程序框圖問題,考查運(yùn)算求解能力..輸出.9.若集合，，則 A.

B. C.

D.參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：C復(fù)數(shù)，，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，，解出．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x－y＋3＝0與圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B兩點(diǎn)．若＋2＝，且點(diǎn)C也在圓O上，則圓O的方程為

.參考答案：12.函數(shù)y=log（3x﹣2）的定義域是

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：3x﹣2＞0，解得：x＞，故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．13.求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（）x+（）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為．參考答案：{﹣1，2}考點(diǎn)：類比推理．專題：規(guī)律型．分析：類比求“方程（）x+（）x=1的解的解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）在R上單調(diào)遞增，從而根據(jù)原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：類比上述解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，則f（x）在R上單調(diào)遞增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為{﹣1，2}．故答案為：{﹣1，2}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了類比推理，考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1≤x≤3}【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴A={x|﹣1≤x≤2}，又集合B={x|1＜x≤3}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤3}，故答案為：{x|﹣1≤x≤3}，15.正三角形邊長(zhǎng)為2，設(shè)，，則_____________.參考答案：

因?yàn)椋?所以。16.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B17.下列命題：①G2=ab是三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；②若函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；③對(duì)于命題,則；④直線與圓C：x2＋y2=a（a>0）相離．其中不正確命題的序號(hào)為_______（把你認(rèn)為不正確的命題序號(hào)都填上）．參考答案：①③④當(dāng)a=b=G=0時(shí)，G2=ab,但是a,G,b不構(gòu)成等比數(shù)列，①不正確，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）為周期函數(shù)．②正確；③命題，因此,③不正確．④圓心（0,0）到直線的距離為大于或等于圓的半徑，④不正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列{an}滿足如下條件:①；②.若數(shù)列{bn}滿足,其中,則稱{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”.(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請(qǐng)說明理由；(2)若{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”,證明:；(3)已知數(shù)列{an}存在“伴隨數(shù)列”{bn},且,,求m的最大值.參考答案：(1)不存在“伴隨數(shù)列”，見解析；(2)見解析；(3)33【分析】（1）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義檢驗(yàn)即可判定；（2）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性討論的符號(hào)即可得解；（3）根據(jù)數(shù)列{an}和其“伴隨數(shù)列”{bn}項(xiàng)的特征，結(jié)合單調(diào)性分析出，即可求解.【詳解】(1)解:數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”因?yàn)?所以數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.

(2)證明:因?yàn)?

又因?yàn)?所以有

所以

所以成立(3)1≤ij≤m,都有,因?yàn)?.所以,所以所以因?yàn)?所以又=所以,所以又,所以例如:(),滿足題意,所以m的最大值是33.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列新定義相關(guān)問題，關(guān)鍵在于讀懂題意，建立恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系或不等關(guān)系，求解得值，綜合性比較強(qiáng).19.設(shè)函數(shù)處取得極值，且

（Ⅰ）若的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的取值范圍。參考答案：解：①

……………1分（Ⅰ）當(dāng)，；由題意知為方程的兩根，所以的兩根，所以由

……………………3分從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在（—1，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增………5分（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以，從而由止式及題設(shè)知

…………7分令

………………9分故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為.

…………………10分又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為即以值范圍為

……………………12分20.如題20圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。

（1）求橢圓C的方程。

（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為:．由題意得:

∴橢圓方程為．……………5分（Ⅱ）由直線,可設(shè)

將式子代入橢圓得:設(shè),則……………7分設(shè)直線、的斜率分別為、，則

……………8分下面只需證明：，事實(shí)上，故直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形．……………12分21.（12分）函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若將函數(shù)按向量＝平移后得到函數(shù)，而且當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的值.參考答案：解析：（I）解:

……………4分

∴函數(shù)的周期

…………6分（II）解:依題意，

…………8分

令，得

…………12分22.(本題滿分18分)對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)