高中數(shù)學(xué)-2.2.1向量加法運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標分析

本節(jié)課是普通高中新課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》（必修4）中第二章《平面向量》第二節(jié)“平面向量的線性運算”的第一課時．1．本節(jié)課引例使學(xué)生經(jīng)歷從物理模型抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算；通過類比猜想、作圖驗證掌握向量加法的相關(guān)性質(zhì)；通過數(shù)學(xué)建模解決實際問題.2．在學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生掌握通過類比思想提出猜想，并給予證明的解決問題的方法，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．3．在數(shù)學(xué)建模過程中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)．學(xué)情分析（一）學(xué)生程度我所授課的對象是濟寧高新區(qū)高中的學(xué)生．學(xué)生的水平相對較弱，基礎(chǔ)知識掌握得不好，學(xué)生的理解能力不強．雖然初中已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)，但是對向量的學(xué)習(xí)還處于初期階段，一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握還有待進一步加強。（二）知識層面1．學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過有理數(shù)加法、減法等運算并掌握了它們的運算率；2．掌握了向量、零向量及其共線向量的定義.（三）能力層面1．具有物理學(xué)習(xí)中的力的合成基礎(chǔ)；2．具有一定的數(shù)形結(jié)合和類比思想的基礎(chǔ)．根據(jù)以上三個方面的分析，在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)的條件下，學(xué)生可以在老師的指導(dǎo)下完成求不共線的兩個非零向量的和的作圖，部分同學(xué)能夠注意到零向量與數(shù)零的區(qū)別以及共線的兩個向量的和的求法。但有些學(xué)生對平移向量依然在原圖上處理，極易造成圖形混亂。在具體操作過程中，需要老師的引導(dǎo)和幫助。評測練習(xí)1.根據(jù)圖示填空ABCED（1）ABCED（2）；（3）；（4）；2.化簡：（1）（2）觀課記錄授課教師聽課教師教學(xué)內(nèi)容向量加法運算及其幾何意義授課時間4月21日授課地點二樓教室授課班級高二年級四班教學(xué)過程評課記錄及改進建議開始部分上課，師生問好。通過求物理位移問題，引出課題。準備部分展示學(xué)習(xí)目標、重點、難點。2.復(fù)習(xí)提問向量有關(guān)基本概念?；静糠种v解向量加法的三角形法則。學(xué)生應(yīng)用三角形法則合作完成例1。講解向量加法的平行四邊形法則。學(xué)生應(yīng)用平行四邊形法則合作完成例1。探究向量加運算法的交換律和結(jié)合律。向量加法的實際應(yīng)用。反饋練習(xí)。結(jié)束部分1.布置作業(yè)。2.師生道別。教學(xué)方法恰當(dāng)。在教學(xué)中，教師為每一個學(xué)生創(chuàng)造機會，讓他們主動參與，主動發(fā)展，學(xué)法指導(dǎo)，營造氛圍，為學(xué)生提供機會，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和競爭力。為學(xué)生營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍。通過物理位移，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生積極參與，把課堂教學(xué)變得趣味盎然。這是一節(jié)很好的數(shù)學(xué)示范課，林老師備課充分，教學(xué)方法熟練，練習(xí)內(nèi)容切合實際，整節(jié)課老師收放自如，及時調(diào)控，故收到很好的教學(xué)效果。評課記錄易世亮（教導(dǎo)主任，）1.引入自然，直奔主題本節(jié)課通過一個學(xué)生熟悉的實例引入課題，使學(xué)生感到親切、自然．通過類比實數(shù)運算，直接切入向量加法運算的主題，干凈利落．2.結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容處理得當(dāng)結(jié)構(gòu)確定功能，一個好的課堂結(jié)構(gòu)應(yīng)該是知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)能夠有機融合．本節(jié)課先講三角形法則，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則；在學(xué)習(xí)向量運算律時，又緊緊依據(jù)向量的兩種運算法則獲得有關(guān)運算律；在處理零向量的運算時，并沒有直接硬性規(guī)定，而是根據(jù)零向量的幾何特性，盡可能說明規(guī)定的合理性．整節(jié)課知識層層遞進，體現(xiàn)了用教材的課改理念．3.活動設(shè)計有序有效新課程改革倡導(dǎo)自主、探究、合作，要求改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課有對向量運算法則和運算律的合作探究和分組討論，學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，感受解決問題的喜悅，教師在這個過程中作為參與者、引導(dǎo)者、合作者，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用．4.教師基本功語言精煉、準確，語調(diào)輕重緩急，體現(xiàn)了教師較高的語言表達能力；板書簡潔、美觀、具有啟發(fā)性，書寫規(guī)范清晰，布局合理，圖文并茂；媒體使用合理，教具使用嫻熟．教材分析本節(jié)課是普通高中新課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》（必修4）中第二章《平面向量》第二節(jié)“平面向量的線性運算”的第一課時．向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運算方面，向量的加法運算是向量運算的基礎(chǔ)．平面向量的加法運算是通過類比數(shù)的加法，以位移的合成、力的合力等兩個物理模型為背景引入的．向量的加法不同于數(shù)的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則是通過畫圖得到的，從這個角度來看，研究向量加法是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種突破．是學(xué)習(xí)向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標運算等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，為進一步理解其他的數(shù)學(xué)運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，向量的加法在這里起著承上啟下的作用．通過不斷與數(shù)進行類比，學(xué)習(xí)向量加法及其幾何性質(zhì)，充分體現(xiàn)了類比思想在研究問題過程中的重要作用．基于本節(jié)課的特點，我從以下三個方面設(shè)定了本節(jié)課的教學(xué)目標：知識目標：理解向量加法的含義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；會用向量加法的交換律與結(jié)合律進行向量運算．能力目標：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程；通過觀察、實驗、類比、歸納等方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．情感目標：經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程；在動手探究、合作交流中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)．同時，本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)層次清晰．重點：運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量．難點：理解向量的加法法則及其幾何意義．2.2.1向量加法運算及其幾何意義一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中新課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》（必修4）中第二章《平面向量》第二節(jié)“平面向量的線性運算”的第一課時．向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運算方面，向量的加法運算是向量運算的基礎(chǔ)．平面向量的加法運算是通過類比數(shù)的加法，以位移的合成、力的合力等兩個物理模型為背景引入的．向量的加法不同于數(shù)的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則是通過畫圖得到的，從這個角度來看，研究向量加法是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種突破．是學(xué)習(xí)向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標運算等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，為進一步理解其他的數(shù)學(xué)運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，向量的加法在這里起著承上啟下的作用．通過不斷與數(shù)進行類比，學(xué)習(xí)向量加法及其幾何性質(zhì)，充分體現(xiàn)了類比思想在研究問題過程中的重要作用．因此，本節(jié)課的教學(xué)重點：向量加法的定義與向量加法的三角形法則與平行四邊形法則及其幾何意義，以及利用法則作兩個向量的和向量，體會類比思想在研究問題中的重要作用．二、教學(xué)目標設(shè)置1．使學(xué)生經(jīng)歷從物理模型抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算；通過類比猜想、作圖驗證掌握向量加法的相關(guān)性質(zhì)；通過數(shù)學(xué)建模解決實際問題.2．在學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生掌握通過類比思想提出猜想，并給予證明的解決問題的方法，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．3．在數(shù)學(xué)建模過程中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)．三、學(xué)生學(xué)情分析（一）學(xué)生程度我所授課的對象是濟寧高新區(qū)高中的學(xué)生．學(xué)生的水平相對較弱，基礎(chǔ)知識掌握得不好，學(xué)生的理解能力不強．雖然初中已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)，但是對向量的學(xué)習(xí)還處于初期階段，一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握還有待進一步加強（二）知識層面1．學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過有理數(shù)加法、減法等運算并掌握了它們的運算率；2．掌握了向量、零向量及其共線向量的定義.（三）能力層面1．具有物理學(xué)習(xí)中的力的合成基礎(chǔ)；2．具有一定的數(shù)形結(jié)合和類比思想的基礎(chǔ)．根據(jù)以上三個方面的分析，在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)的條件下，學(xué)生可以自主完成求不共線的兩個非零向量的和的作圖，部分同學(xué)能夠注意到零向量與數(shù)零的區(qū)別以及共線的兩個向量的和的求法。但有些學(xué)生對平移向量依然在原圖上處理，極易造成圖形混亂。在具體操作過程中，需要老師的引導(dǎo)和幫助。教學(xué)難點：

理解向量的加法法則及其幾何意義，向量加法運算律的作圖證明；數(shù)的加法對向量加法的負遷移，造成向量加法的意義的理解困難。四、教學(xué)策略分析1．《高中數(shù)學(xué)課程標準》倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式．根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相對比較強的特點，以問題串驅(qū)動整個課堂的進行，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法.2.為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助多媒體或?qū)嵨锿队皟x等信息技術(shù)手段，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持．3．?dāng)?shù)學(xué)是一門培養(yǎng)重要思維的學(xué)科．因此本堂課我采取了“開放型探究式”教學(xué)模式，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神．從問題提出到問題解決都竭力把探究問題的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生操作實驗、直觀感知、自主探索、合作交流，使學(xué)生全面參與、全員參與、全程參與，真正確立其主體地位．而教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，及時給予點撥和糾正．五、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景類比導(dǎo)入，引入新知同學(xué)們七年級學(xué)習(xí)有理數(shù)加法時探討過一個問題，小明從原點出發(fā)向東走了2米，再向東走了3米，兩次行走后，相對于原點他的最后位置在什么地方？假如小明從原點出發(fā)向東走了2米，再沿著東北方向走了3米，這時他兩次行走的位移是多少？師生活動：教師提問，學(xué)生思考回答。從數(shù)的加法引入向量的加法。設(shè)計意圖以一個貼近學(xué)生生活的實例，引出課題“向量的加法運算及其幾何意義”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。從位移入手，幫助學(xué)生清楚認識向量的加法與數(shù)的加法在本質(zhì)上的區(qū)別。（二）合作探究自主探究，講授新知問題1：向量的加法如何定義師生活動：教師展示課件，引導(dǎo)學(xué)生將引例中小明的路徑抽象成向量，回顧位移合成知識.學(xué)生總結(jié)向量加法的定義.設(shè)計意圖：結(jié)合實例，回憶物理中關(guān)于位移合成的知識，使學(xué)生對向量加法運算的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)之上，并建立兩點共識：①向量可以相加；②向量的和仍是一個向量.使學(xué)生更好的把握向量加法定義及向量加法的特點.同時通過對位移合成的觀察，使學(xué)生對向量加法運算的“三角形法則”產(chǎn)生充分感知，為三角形法則知識的建構(gòu)，奠定了良好的基礎(chǔ)，進而提出向量加法及向量加法三角形法則的定義．如圖，已知向量，在平面內(nèi)任取一點，作＝，＝，則向量叫做與的和，記作+，即+.這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法ABABC問題2：兩個向量的和向量方向如何確定？師生活動：教師提問，學(xué)生歸納總結(jié)三角形法則的重點：“首尾相接，起點指向終點”設(shè)計意圖：使學(xué)生親身參與探究過程，通過圖形觀察概括總結(jié)定義，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于學(xué)生對知識的建構(gòu)。通過問題討論使學(xué)生深入思考，并且會用類比的思想來提出定義.合作探究，鞏固新知探究一：三角形法則求向量的加法B例1：已知向量、，求作向量+B師生活動：教師展示問題，學(xué)生“同桌”間合作探究，教師深入學(xué)生中與他們交流，了解學(xué)生思考問題的進展過程，投影學(xué)生的解題過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．通過強調(diào)三角形法則“首尾相連”這一特點，進行適當(dāng)點撥，幫助他們突破思維的障礙.在第（2）題中，啟發(fā)學(xué)生探討兩個相反方向的向量當(dāng)長度相同時求和，得出，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別數(shù)0與，引申出規(guī)定：。設(shè)計意圖：熟悉運用三角形法則求兩個向量的和向量的幾何作圖技能.鞏固三角形法則求和步驟.探究二：平行四邊形法則求向量的加法思考：力的合成與向量的加法有著怎樣的關(guān)系？師生活動：學(xué)生閱讀教科書探究，類比三角形法則得出平行四邊形法則。力的合成也可以看做是向量加法的一個物理模型。向量的物理模型是位移，向量加法的定義是由三角形法則、平行四邊形法則這樣的作圖語言描述出來的，同時，這也恰恰體現(xiàn)了向量加法的幾何意義。AACBO設(shè)計意圖：通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，類比概括平行四邊形法則的精髓，使學(xué)生的知識融會貫通，更好的理解掌握教學(xué)內(nèi)容。探究三：向量加法的運算律向量加法的交換律+=+思考：三角形法則與平行四邊形法，它們求向量和的結(jié)果是否一樣？師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察圖形，通過動手畫圖，探究交換律的證明的過程設(shè)計意圖：用畫圖檢驗向量的交換律。從實數(shù)運算律類比向量的結(jié)合律，學(xué)生自主探索.2、向量加法的結(jié)合律(+)+=+(+)思考：類比有理數(shù)加法的結(jié)合律，猜想證明向量加法的結(jié)合律師生活動：教師提問，前后4人一組，分組交流，了解學(xué)生思考問題的進展過程，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩種求和方法的認知基礎(chǔ)上、通過作圖展示突破思維的障礙，學(xué)習(xí)小組展示成果，學(xué)生在合作探究中得出結(jié)論：(+)+=+(+)。教師讓學(xué)生明確探究途徑是使用加法法則作圖研究，并且作圖需要設(shè)計，選擇理想的方法，清晰表述證明過程，學(xué)生通過合作交流、自主探究，通過畫圖動手驗證，完成對相關(guān)運算律的證明．設(shè)計意圖：通過與數(shù)的運算律進行類比，自然提出“向量加法是否也有運算律”的問題，通過設(shè)計“探究”活動，作圖驗證，在合作交流中完成知識的建構(gòu).ABABCED1.根據(jù)圖示填空：（1）；（2）；（3）；(4)2.化簡或計算師生活動：教師提問，學(xué)生討論回答．設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理解并熟練運用向量加法運算律．向量建模學(xué)以致用例3.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度；（2）求船實際航行速度的大小與方向.（用與江水速度間的夾角表示）解：（1）如圖所示.表示船速，表示水速，以、為鄰邊作平行四邊形,則表示船實際航行的速度.（2）在中，，所以答：船實際航行速度的大小約為4km/h，方向與水的流速間的夾角為.師生活動：教師提問，學(xué)生討論回答．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．（三）、總結(jié)提煉(1)本節(jié)課你都有哪些收獲？(2)給你印象最深的是什么？(3)課后，你還想進行什么探究師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生回答.設(shè)計意圖:對所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，為實際應(yīng)用打下基礎(chǔ)．通過開放型問題，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生探究意識.（四）、作業(yè)布置：（1）作業(yè)：課后檢測。（2）拓展探究：數(shù)有減法，向量是否有減法呢？結(jié)合本節(jié)課的探究方法，請大膽的提出猜想，并結(jié)合三角形法則與平行四邊形法則進行探究．設(shè)計意圖：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了兩組練習(xí)，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學(xué)生在完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．課后檢測(必做)1:如圖：在平行四邊形ABCD中，(1)＋＝________；(2)＋＋＝______；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________.2.雨滴在下落一定時間后的運動是勻速的，無風(fēng)時雨滴下落的速度是4.0m/s的速度水平向東移動，現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使雨滴以m/s的速度水平向東移動，求雨滴落地時的速度和方向（選做）3.4._____5._______效果分析本節(jié)課通過一個學(xué)生熟悉的實例引入課題，使學(xué)生感到親切、自然．通過類比實數(shù)運算，直接切入向量加法運算的主題，干凈利落．本節(jié)課一方面通過向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和向量加深向量加法運算及其幾何意義的理解，另一方面，通過類比實數(shù)的運算，研究向量的運算及運算律，滲透數(shù)學(xué)建模思想，加深對向量概念的認識。另外，通過例題和實際問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，提高了數(shù)學(xué)建模能力．整個教學(xué)過程中，教師的教學(xué)時間安排合理，教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，沒有出現(xiàn)浪費課堂時間的行為。教學(xué)效率高，課堂容量很大，老師充分有效利用了課堂45分鐘的時間。學(xué)生思維活躍，大部分學(xué)生能積極配合老師并參與課堂活動，能跟上老師的教學(xué)進度，掌握了相關(guān)的基本知識，還開拓了思維，學(xué)生在民主、合作、探究的氛圍中獲得了新的認識和和情感體驗。總體來說：本節(jié)課課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，講練時間安排得當(dāng)，充分發(fā)揮了教師的