高中數(shù)學(xué)-平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)課件設(shè)計(jì)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修4

平面向量的實(shí)際背景及基本概念授課人

實(shí)際上在生活中我們已經(jīng)遇到過(guò)一種只有大小的量，例如，一棵樹(shù)、一本書(shū)、一支筆、溫度、路程、密度等，我們?cè)堰@種量稱為數(shù)量.

現(xiàn)在像位移、力…….這些既有大小又有方向的量數(shù)學(xué)中對(duì)它進(jìn)行抽象得到一種新的量

向量的定義向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢量）只有大小，沒(méi)有方向的量（年齡、身高、長(zhǎng)度等）叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱為標(biāo)量）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？問(wèn)題：1、如何直觀（用幾何方法）表示數(shù)量？如實(shí)數(shù)？2、向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？2.1.2向量的表示由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如3，2，-1，…而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。0123-1探究：1、在物理中，用什么直觀表示一個(gè)豎直向下，大小為18N的力？2、什么是有向線段？如何畫(huà)？如何表示？3、力是向量，向量如何直觀表示？2.1.2向量的表示問(wèn)題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？2、向量的幾何表示——有向線段由于有向線段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一個(gè)自然的想法就是用有向線段的長(zhǎng)度表示，這樣我們就可以用有向線段表示向量。為什么有向線段可以用來(lái)表示向量呢？AB有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說(shuō)線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。記為AB.線段AB的長(zhǎng)度AB的長(zhǎng)度，

記作：有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.有向線段的定義

也叫做有向線段1、向量的幾何表示：用有向線段表示。2.1.2向量的表示

向量AB的大小，也就是向量AB的長(zhǎng)度（或稱模），記作|AB|。長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0。長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，AB，CD檢測(cè)：每小題5分2.1.2向量的表示1、溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（

）2、向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)（）××問(wèn)題:向量既有“數(shù)”的特點(diǎn),又有“形”的特征,實(shí)數(shù)有相等,圖形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?2.1.3相等向量與共線向量探究:1、什么是向量？2、依據(jù)向量定義，要定義向量相等，應(yīng)從哪幾個(gè)方面考察？3、向量平行呢？2.1.3相等向量與共線向量（2）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a=bb

ao.1、任意兩個(gè)相等非零向量，都可以用同一條有向線段表示；2、向量可以平行移動(dòng)。規(guī)定：0=0如：abc2.1.3相等向量與共線向量（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作:a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行問(wèn)：把一組平行于直線l的向量的起點(diǎn)平移到直線l上的一點(diǎn)O，這時(shí)它們是不是平行向量？各向量的終點(diǎn)與直線l之間有什么關(guān)系？ol

.AOA=aOB=bBCOC=c平行向量又叫做共線向量ABCDDCBA2.1.3相等向量與共線向量1.若非零向量AB//CD

，那么AB//CD嗎？2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反嗎？檢測(cè)：每小題5分12、3、2.1.3相等向量與共線向量

若|a|>|b|,則a>b

注:向量不能比較大小相等向量一定是平行向量嗎?平行向量一定是相等向量嗎（）（

）（）×√×11個(gè)例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫(xiě)出圖中與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長(zhǎng)度相等的向量

有多少個(gè)？2.1.3相等向量與共線向量CB、DO、FE變式二：是否存在與向量OA長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？

存在，為FE變式三：與向量OA長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？鞏固練習(xí)

1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。(×)(×)(×)(×)2.下面幾個(gè)命題：

|a|=|b|a∥b（4）兩個(gè)向量a、b相等的充要條件是強(qiáng)化練習(xí)（5）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是四邊形ABCD是平形四邊形的充要條件（3）若|a|=|b|，則a=b（2）若|a|=0，則a=0（1）若a=b，b=c，則a=c。ABDCBACD當(dāng)b≠0時(shí)成立。變：若a∥b，b∥c,則a