高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定教學(xué)課件設(shè)計

2.3.1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握直線與平面垂直的定義及判定定理.2、使學(xué)生掌握判定直線與平面垂直的方法.重點：直線與平面垂直的定義及判定定理.難點：直線與平面垂直的定義及判定定理和線面角的求法.思考1：請同學(xué)們觀察圖片,說出旗桿與地面是什么位置關(guān)系？一、直線與平面垂直的定義構(gòu)建1.感性認(rèn)識思考2：請同學(xué)們繼續(xù)觀察圖片,說出大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？合作與嘗試：同學(xué)們能否舉出一些日常生活中直線與平面垂直的例子？ABC

思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？2.觀察歸納問題4：（1）在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？隨著時間的推移呢？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置又是什么？αABC問題4：（1）在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？隨著時間的推移呢？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置又是什么？αABC問題4：（1）在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？隨著時間的推移呢？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置又是什么？αABC問題4：（1）在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？隨著時間的推移呢？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置又是什么？αABα內(nèi)經(jīng)過點B的直線AB所在直線內(nèi)不過點B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥CB1C1問題4：（1）在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？隨著時間的推移呢？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置又是什么？新課講授記作平面的垂線直線l的垂面垂足直線與表示平面的平行四邊形的一條邊垂直

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，定義符號語言:線面垂直的定義：

1.如果一條直線l

和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

鞏固提高：

√

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)定理

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線×探究活動：請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，我們一起來做一個試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？二、直線與平面垂直的判定定理的探究

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.關(guān)鍵：線不在多，相交則行符號語言圖形語言Pmnlα（線線垂直線面垂直）(1).若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。()(2).若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。()(3).若一條直線與一個梯形的兩邊垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。()√×√判斷下列命題是否正確？鞏固提高兩腰×例1.如圖，已知a∥b、a⊥α.

求證：b⊥α.三、例題示范,鞏固新知abmn根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，（線面垂直線線垂直）（線線垂直線面垂直）語言敘述:若兩平行線中的一條垂直于一平面，則另一條也垂直于此平面。如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是對角線相互垂直的任意四邊形．探究比比誰最棒!!!AVBCK1.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BCK是AC的中點.求證：AC⊥平面VKB．

證明：練習(xí)鞏固變式2：設(shè)E、F分別是AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系.EF垂直于平面VKBFAVBCKE小結(jié)：證線面垂直，關(guān)鍵在所證平面內(nèi)找兩相交直線與之垂直變式1:證明我們知道,當(dāng)直線和平面垂直時,該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,是不是也該給它取個名字呢?此時又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢?

一條直線PA和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點A叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線段PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.OPA一條直線垂直于平面,我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它們所成的角是00的角。直線與平面所成的角的取值范圍是四、直線與平面所成的角：垂足斜足斜線在平面上的射影例2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角。（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。（1）∵在正方體中，

AA1⊥平面ABCD∴∠A1BA就是直線A1B與平面ABCD所成的角?！咴谡襟w中AA1B1B是正方形，即∠A1BA=45°∴直線A1B與平面ABCD所成的角為45°例題示范,鞏固新知D1

A1

B1

C1

D

C

B

A

（1）連接BC1交B1C于點O，連接A1O∵在正方體中，A1B1⊥平面BC1∴A1B1⊥BC1∵B1BCC1為正方形，∴BC1⊥B1C又∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1CD，即∠BA1O就是所求的角設(shè)正方體的棱長為a,則A1B=，BO=∴sin∠OA1B=，又∠OA1B∈（0°，90°）∴∠OA1B=30°，即所求為30°。例2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角。（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。A1B1C1D1ABCDO2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)900450小結(jié)：求斜線與平面所成角的一般步驟：①尋找過直線上一點與平面垂直的直線；②連接垂足與斜足得出射影，確定出直線與平面所成的角；③把該角放入三角形中計算．一“找”二“證”三“求”

關(guān)鍵：確