三中屆九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共12小題）1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為（）A．4 B． C． D．22．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（）A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相平分3．在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)4．如圖，一個(gè)正方體被截去四個(gè)角后得到一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形6．已知a：b：c=2：3：4，則的值（）A． B．1 C．﹣1 D．或﹣17．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，那么x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．7 D．8．已知線段AB，點(diǎn)C是它的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC）．設(shè)以AC為邊的正方形的面積為S1，以AB、CB分別為長(zhǎng)和寬的矩形的面積為S2，則S1與S2關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能確定9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，并且DF∥BC，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．已知方程（m﹣1）x2+3x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m為任意數(shù)11．學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)裝原來(lái)每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（）A．9% B．8.5% C．9.5% D．10%12．如圖，，∠1=∠2，則對(duì)于結(jié)論：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共4小題）13．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是．15．如圖，正方形OABC∽正方形ODEF，它們是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．16．若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一個(gè)解，則c2=．三、解答題（共7小題）17．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，求證：△ADH∽△BAO；（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0．已知a≠0，b≠0，且x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一個(gè)解，求的值．19．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．21．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？22．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．（1）證明：BE=CF；當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，四邊形AECF面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；（3）設(shè)BE=x，△CEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)出自變量x取值范圍）．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段CD的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△ABC相似？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？廣東省深圳市育才三中2016屆九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題）1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為（）A．4 B． C． D．2考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)正方形CEFH邊長(zhǎng)為a，根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解答：解：設(shè)正方形CEFH的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)題意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（）A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相平分考點(diǎn)：矩形的判定；三角形中位線定理．分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個(gè)角是直角，由矩形的判定定理可求解．解答：解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對(duì)角線互相垂直，理由是：連接AC、BD，兩線交于O，根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，故選C．點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．掌握這些結(jié)論，以便于運(yùn)用．3．在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可證得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似．解答：解：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲說(shuō)法正確；乙：∵根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形與原矩形不相似．∴乙說(shuō)法正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．如圖，一個(gè)正方體被截去四個(gè)角后得到一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解答：解；從上面看是一個(gè)正方形并且每個(gè)角有一個(gè)三角形，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．解答：解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．6．已知a：b：c=2：3：4，則的值（）A． B．1 C．﹣1 D．或﹣1考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．分析：根據(jù)比例性質(zhì)，可用a表示b，用a表示c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．解答：解：由a：b：c=2：3：4，得b=，c=2a．===1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b=，c=2a是解題關(guān)鍵．7．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，那么x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．7 D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得答案即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，∴x1+x2的值是1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．8．已知線段AB，點(diǎn)C是它的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC）．設(shè)以AC為邊的正方形的面積為S1，以AB、CB分別為長(zhǎng)和寬的矩形的面積為S2，則S1與S2關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能確定考點(diǎn)：黃金分割．分析：根據(jù)黃金分割的概念得到AC2=BC?AB，根據(jù)正方形、矩形的面積公式計(jì)算即可得到答案．解答：解：∵點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，∴AC2=BC?AB，∴S1=S2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，并且DF∥BC，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知DF=DB，由DF∥BC可知△AFD∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10．由翻折的性質(zhì)可知：DF=DB．設(shè)BD=x，則DF=x．∵DF∥BC，∴△AFD∽△ACB．∴，即．解得：x=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．10．已知方程（m﹣1）x2+3x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m為任意數(shù)考點(diǎn)：一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣1≠0，由此求得m的取值范圍．解答：解：依題意得：m﹣1≠0，解得m≠1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．11．學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)裝原來(lái)每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（）A．9% B．8.5% C．9.5% D．10%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x）（1﹣x），根據(jù)“現(xiàn)在的售價(jià)是81元”作為相等關(guān)系列方程求解．解答：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，依題意得100（1﹣x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是10%．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用增長(zhǎng)率（下降率）的模型解題．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“﹣”）12．如圖，，∠1=∠2，則對(duì)于結(jié)論：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)可驗(yàn)證以上的結(jié)論．解答：解：∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACF，∠BAC=∠EAF∴△ABC∽△AEF∴①②正確；∴，∴∴③錯(cuò)誤∴∴④錯(cuò)誤故2個(gè)結(jié)論都是正確的．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，在利用其性質(zhì)的時(shí)候注意邊角的對(duì)應(yīng)．二、填空題（共4小題）13．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長(zhǎng)．解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四邊形ABME是矩形，∴AE=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG和△BNM中∵，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5，∴BC===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是AC=BD或AB⊥BC．考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的判定．專題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．解答：解：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∴要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：AC=BD或AB⊥BC．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．15．如圖，正方形OABC∽正方形ODEF，它們是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）或（﹣，﹣）．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，∴OA：OD=1：，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，﹣）．故答案為：（，）或（﹣，﹣）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵．16．若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一個(gè)解，則c2=4．考點(diǎn)：一元二次方程的解．專題：壓軸題．分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程x2+x+c=0即可求得c的值，進(jìn)而求得c2的值．解答：解：根據(jù)一元二次方程的解得定義，把x=1代入方程x2+x+c=0得到2+c=0，解得c=﹣2，則c2=22=4，若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一個(gè)解，則c2=4．故本題答案為則c2=4．點(diǎn)評(píng)：本題逆用一元二次方程解的定義得出c的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．三、解答題（共7小題）17．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，求證：△ADH∽△BAO；（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：（1）將y=0，x=0分別代入直線的解析式，然后解得x、y的值，從而可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；由題意可知：∠DAH+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，從而可證明∠DAH=∠ABO，又因?yàn)椤螪HA=∠BOA=90°，故此△ADH∽△BAO；（3）先由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)可求得HD、AH的長(zhǎng)，從而可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答：解：（1）將y=0代入直線y=x+2得；，解得：x=﹣4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）．將x=0代入直線y=x+2得；y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．∵∠BAD=90°，∴∠DAH+∠BAO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAH=∠ABO．又∵∠DHA=∠BOA=90°，∴△ADH∽△BAO．（3）在Rt△AOB中，AB===2．又∵△ADH∽△BAO，∴，即．∴DH=2，AH=1．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，2）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)求得HD、AH的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．18．（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0．已知a≠0，b≠0，且x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一個(gè)解，求的值．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解．分析：（1）在本題中，把常數(shù)項(xiàng)﹣2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．把x=1代入方程求得a+b=10，然后將其整體代入化簡(jiǎn)后的分式并求值．解答：（1）解：x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，則x=1±，解得x1=1+，x2=1﹣；解：依題意得a+b=10，==5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義和解一元二次方程的方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．19．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0）；（3）△A2B2C2的面積是10平方單位．考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案；利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積．解答：解：（1）如圖所示：C1；故答案為：；如圖所示：C2（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：×20=10平方單位．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．專題：計(jì)算題；作圖題．分析：（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計(jì)算可得DE=10（m）．解答：解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．說(shuō)明：畫(huà)圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題．21．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷(xiāo)售問(wèn)題；壓軸題．分析：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷(xiāo)售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷(xiāo)售量，依題意得方程求解即可．解答：解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10．要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額=每千克盈利×日銷(xiāo)售量．22．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．（1）證明：BE=CF；當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，四邊形AECF面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；（3）設(shè)BE=x，△CEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)出自變量x取值范圍）．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ACF，得到答案；根據(jù)割補(bǔ)法求面積的思想解答；（3）根據(jù)△ABE≌△ACF，得到BE=CF，求出△CEF邊CF的高，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．解答：（1）證明：連接AC，∵四邊形ABCD為