勾股定理 省賽獲獎

17.1勾股定理

了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。過程與方法知識與能力教學目標

培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。

介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，促其勤奮學習。情感態(tài)度與價值觀

勾股定理的內(nèi)容及證明。勾股定理的證明。重點難點教學重難點畢達哥拉斯頭像畢達哥拉斯(Pythagoras,572BC?—497BC?)古希臘數(shù)學家、哲學家。無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。畢達哥拉斯簡介

畢達哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知(在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理.)，不過最早的證明大概可歸功于畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)。畢達哥拉斯定理——勾股定理

我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系，和的關(guān)系?對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？猜想命題1如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b斜邊長為c，那么例：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：。

勾股定理的證明方法，達300余種。你有那些方法證明呢？

趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四。以勾股之差相乘為中黃實。加差實，亦成弦實。證明：如圖所示，根據(jù)面積相等的原理有：即：知識要點

經(jīng)過證明確認正確的命題叫做定理（theorem）。命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我們把它稱為勾股定理，即：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b斜邊長為c，那么例：在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5，求c。（2）已知a=1，c=2，求b。（3）已知c=17，b=8，求a。（4）已知a：b=1：2，c=5，求a。（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。解：1.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系：

；（2）若D為斜邊中點，則斜邊中線

；（3）若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：

；（4）三邊之間的關(guān)系：

。隨堂練習2.填空：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=

。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4， 則a=，b=。隨堂練習1.勾股定理的內(nèi)容。

如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，那么2.勾股定理的證明。

根據(jù)面積相等原理，四個直角三角形的面積加小正方形的面積等于大正方形的面積。課堂小結(jié)17.1.2勾股定理

樹立數(shù)形結(jié)合的思想。過程與方法知識與能力情感態(tài)度與價值觀教學目標會用勾股定理解決簡單的實際問題。樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

勾股定理的應(yīng)用。實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。教學重難點教學重點教學難點勾股定理除了考試有用，在平時有什么用?。坑锰幙啥嗔?！比如：農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來計算;設(shè)計工程圖紙也要用到勾股定理等等。

也對，的確是哦！看來我得好好看看怎么用勾股定理，我以后要自己修一座屬于自己的別墅！哈哈…..修別墅可不是簡單的，但是這必定用到勾股定理，接下來就來看看我們是如何利用勾股定理解決問題的！

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？解：能通過。探究1

如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子低端B也外移0.5m嗎？解：不是。探究21.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是

米。隨堂練習2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是

米，水平距離是

米3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是米。4.如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？

用勾股定理解決簡單的實際問題。課堂小結(jié)17.1.3勾股定理樹立數(shù)形結(jié)合的思想。過程與方法知識與能力情感態(tài)度與價值觀教學目標會用勾股定理解決較綜合的問題。樹立數(shù)形結(jié)合的思想。勾股定理的綜合應(yīng)用。勾股定理的綜合應(yīng)用。重點教學重難點難點

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，那么?；仡櫯f知例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長。解：例2：已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？解：例3：已知，如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。

解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。歸納解：延長AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴ ∴∴

我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？探究

不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解。歸納能，根據(jù)勾股定理就可以得到。1.△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC=

，CD=

，BD=

，AD=

,S△ABC=

。隨堂練習2.已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。

勾股定理解決較綜合的問題。歸納D習題答案左圖中，AC=8；右圖中，AB=17