測量不確定度評定和表示培訓

測量不確定度評定和表示課程內(nèi)容一、測量不確定度的要求二、測量不確定度的定義三、測量不確定度與測量誤差的區(qū)別四、測量不確定度的評定方法五、直接測量不確定度評定實例六、合成標準測量不確定度七、測量不確定度評定實例八、不確定度的應用九、有效數(shù)字一、測量不確定度的要求CNAS—CL01檢測和校準實驗室能力認可準則5.4.6.2檢測實驗室應具有并應用評定測量不確定度的程序。5.10.3.1c)適用時，評定測量不確定度的聲明。當不確定度與檢測結果的有效性或應用有關，或客戶的指令中有要求，或當不確定度影響到對規(guī)范限度的符合性時，檢測報告中還需要包括有關不確定度的信息；

一、測量不確定度的要求CNAS-CL07：2011《測量不確定度的要求》8.2檢測實驗室應有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結果進行測量不確定度評估。當不確定度與檢測結果的有效性或應用有關、或在用戶有要求時、或當不確定度影響到對規(guī)范限度的符合性時、當測試方法中有規(guī)定時和CNAS有要求時（如認可準則在特殊領域的應用說明中有規(guī)定），檢測報告必須提供測量結果的不確定度。8.6對于某些廣泛公認的檢測方法，如果該方法規(guī)定了測量不確定度主要來源的極限值和計算結果的表示形式時，實驗室只要按照該檢測方法的要求操作，并出具測量結果報告，即被認為符合本要求。8.8如果檢測結果不是用數(shù)值表示或者不是建立在數(shù)值基礎上（如合格/不合格，陰性/陽性，或基于視覺和觸覺等的定性檢測），則不要求對不確定度進行評估。

已知測量不確定度U=0.003mm厚度測量完整結果表達如下：

0.283±0.003mmk=2或（0.280～0.286）mmP=95%一、測量不確定度的要求例：?？埡穸韧暾麥y量步驟如下：一切測量結果都不可避免地具有不確定度。----《測量不確定度評定指南》根據(jù)真值（實際值）不可求原則，測量結果只能確定真值的存在區(qū)間而無法求得真值（實際值）。測量結果是一個區(qū)間，區(qū)間的大小由測量不確定度決定例：實測值測量不確定度測量結果（結果區(qū)間）0.283mm0.003mm（0.280～0.286）mm0.020mm（0.263～0.303）mm一、測量不確定度的要求測量不確定度區(qū)間大小測量結果的質量測量的目的是為了確定被測量的量值。測量結果的品質是量度測量結果可信程度的最重要的依據(jù)。測量不確定度就是對測量結果質量的定量表征，（例）測量結果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以，測量結果表述必須同時包含賦予被測量的值及與該值相關的測量不確定度，才是完整并有意義的。

甲實驗室乙實驗室測量質量（定性）高低測量結果（定量）0.283±0.003mm0.283±0.020mm一、測量不確定度的要求什么是測量不確定度？二、測量不確定度的定義測量不確定度（uncertaintyofmeasurement）

表征合理地賦予被測量之值的分散性。與測量結果相關聯(lián)的一個參數(shù)。該參數(shù)是一個表征分散性的參數(shù)。它可以是標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。測量不確定度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量列結果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的（如與修正值和參考測量標準有關的）分量。不確定度恒為正值。當由方差得出時，取其正平方根。

定義的注1還指出，測量不確定度是“說明了置信水準的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是置信水準（或稱置信概率），表明測量結果落在該區(qū)間有多大把握。例如上述測量人體溫度為37.2℃或加或減0.05℃，置信概率為99％。該結果可以表示為：37.2℃±0.05℃，置信概率為99％

三、測量不確定度與測量誤差的區(qū)別測量不確定度和測量誤差的關系和區(qū)別？關系：從本質上說不確定度理論是在誤差理論基礎上發(fā)展起來的，其基本分析和計算方法是共同的隨機誤差殘差系統(tǒng)誤差測得值y真值

k測量值總體均值樣本均值

k

tyi測量誤差示意圖總體概率分布的期望單次測量值誤差誤差=測量值-真值系統(tǒng)誤差=總體均值-真值隨機誤差=測量值-總體均值有限次數(shù)測量平均值(總體均值的一個無偏估計)殘差=測量值-樣本均值誤差=系統(tǒng)誤差+隨機誤差測得值概率分布曲線測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號測量誤差測量不確定度1測量結果減去被測量的真值，是具有正號和負號的量值。用標準偏差或其倍數(shù)的半寬度(置信區(qū)間)表示，并需要說明置信概率。無符號參數(shù)（或取正號）。

2表明測量結果偏離真值。說明合理地賦予被測量之值(最佳估值)的分散性。

3客觀存在，不以人的認識程度而改變。與評定人員對被測量、影響量及測量過程的認識密切相關。

4不能準確得到真值，而是用約定真值代替真值，此時只能得到真值的估計值。

通過實驗、資料、根據(jù)評定人員的理論和實踐經(jīng)驗進行評定，可以定量給出。

5按性質可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩大類，都是無窮多次測量下的理想概念。

不必區(qū)分性質，必要時可表述為“隨機效應或系統(tǒng)效應引起的不確定度分量”。可將評定方法分為“A類或B類標準不確定度評定方法”。

6已知系統(tǒng)誤差的估計值，可對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果。

不能用測量不確定度修正測量結果。

二、測量不確定度的評定方法三不確定度的結構和定義小寫英文字母u(斜體)表示大寫英文字母U(斜體)表示

A類標準不確定度標準不確定度合成標準不確定度

B類標準不確定度測量不確定度

U（當無需給出Up時,k=2~3）

擴展不確定度

Up（p為置信概率）

1

A類評定（typeAevaluationofuncertainty）

指用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進行不確定度評定的方法。

2B類評定（typeBevaluationofuncertainty）

指用不同于統(tǒng)計分析的其他方法進行不確定度評定的方法。

標準不確度度A類評定與B類評定的比較3標準不確定度（standarduncertainty）

用標準偏差表示測量結果的不確定度，一般用符號u來表示,為1倍標準偏差,即s.。對于不確定度分量，常在u上加小腳標進行表示，如u1，u2，……un等。4合成(標準)不確定度(combinedstandarduncertainty)

當測量結果由若干個其他量的值求得時，測量結果的合成標準不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權和的正平方根，其中權系數(shù)按測量結果隨這些量變化的情況而定。用符號uc表示。5擴展不確定度（expandeduncertainty）

確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。用包含因子k乘合成標準不確定度得到的一個區(qū)間來表示測量不確定度。

用符號U或UP表示。6包含因子（coveragefactor）

為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。對于一個測量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個獨立測量個數(shù)減去待求量個數(shù)1。對某量X進行n次獨立重復測量，用貝塞爾公式估計實驗標準差的自由度為n-1。

按估計相對標準差來定義的自由度稱為有效自由度（或）情形1情形2情形37自由度（degreesofrandom）

計算總和中獨立項個數(shù)，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項數(shù)。

概率密度概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標圍成的面積xf(x)整個分布曲線與橫坐標圍成的面積(概率)等于1概率p=99.73%

2

3

2

3

正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線隨機變量x的取值[

s，2s]內(nèi)的概率為

p=81.86%休息10分鐘1、A類評定方法1采用統(tǒng)計分析的方法評定標準不確定度，用實驗標準差或樣本標準差表示。

對同一被測量X作n次測量，表征每次測量結果分散性的量s(xi)(單次測量的實驗標準差)可按下式算出：貝塞爾公式（n>6）平均值的標準偏差：2、其他幾種常用的A類評定方法（1）合并樣本標準差（2）極差（3）最小二乘法（4）阿倫方法(1)規(guī)范測量中的合并樣本標準差對輸入量X的重復性條件下或復現(xiàn)性條件下進行n次獨立測量，得到X1，X2，…，Xn，其平均值為，實驗標準偏差為s，自由度vo如果有m組這樣的測量，則合并樣本標準差sp按下式計算合并樣本標準差的自由度v=m(n-1)。(2)極差法在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下，對xj進進n次獨立觀測，計算結果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在xi可以估計接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結果xi的實驗標準差s(xi)可按下式近似評定上式中系數(shù)C及其自由度v如表1所示極差系數(shù)C及其自由度v表1極差系數(shù)C及其自由度vN23456788910C1.131.642.062.332.532.702.852.852.973.08v0.91.82.73.64.55.36.06.06.87.5通常在測量次數(shù)較小時采用，以4～9次為宜(3)線性最小二乘法標準不確度

Y=a+bX

通常假定輸入量xi的誤差可以忽略不計。但是與Xi相對應的Yi都是隨機的，因此擬合出的標準曲線也具有不確定性，擬合直線的標準偏差按下式計算：式中預估值Xp的標準偏差按下式計算：式中：P---一樣試樣平行測定次數(shù)；N---擬合直線的數(shù)據(jù)對總數(shù)；Xp---一個試樣平行測量p次結果的平均值；---繪制擬合直線全部（N個）輸入值的總平均值；

B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，他必然要設法利用與被測量有關的其他先驗信息來進行估計。因此，如何獲取有用的先驗信息十分重要，而且如何利用好這些先驗信息也很重要2、B類評定方法

1、B類評定的信息來源①過去的測量數(shù)據(jù)②校準證書、檢定證書、測試報告及其他證書文件③生產(chǎn)廠家的技術說明書④引用的手冊、技術文件、研究論文和實驗報告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等⑤測量儀器的特性和其他相關資料等；⑥測量者的經(jīng)驗與知識；⑦假設的概率分布及其數(shù)字特征。2、B類評定的方法

（1）若由經(jīng)驗信息給出測量結果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平”

置信區(qū)間的半寬度置信水平的包含因子（2）若由經(jīng)驗信息給出的測量不確定度U為標準差的k倍時（3）若由經(jīng)驗信息給出測量結果的“置信區(qū)間”及其概率分布置信區(qū)間的半寬度置信水平接近1的包含因子3、常見誤差引入的標準不確定度（1）舍入誤差

舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標準不確定度為（2）引用誤差

測量上限為的級電表，其最大引用誤差限為：按均勻分布考慮，故標準不確定度為

（3）示值誤差

某些測量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗合格，其最大允許誤差為按均勻分布考慮，故標準不確定度為

（4）儀器基本誤差

設某儀器在指定條件下對某一被測量進行測量時，可能達到的最大誤差限為按均勻分布考慮，故標準不確定度為

（5）儀器分辨力設儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為按均勻分布考慮，故標準不確定度為

在規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術文件中，按規(guī)定的測量條件，當明確指出兩次測量結果之差的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R時，如無特殊說明,則測量結果的不確定度為

u(xi)=r/2.83或u(xi)=R/2.83

式中，重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性R的置信水準為95%，并作正態(tài)分布處理。(6)由重復性限或復限性限求不確定度(7)以“等”使用的儀器的不確定度計算當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，可根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小，按本節(jié)2(2)中所述的方法計算標準不確定度分量。當檢定證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按t分布查表，確定k值，按本節(jié)2(2)中所述的方法評定標準不確定度分量。對于以“等“使用的儀器的標準不確定評定，應注意以下問題：

(1)以“等”使用的儀器的標準不確定度評定，一般采用正態(tài)分布或t分布。

(2)以“等”使用的指示類儀器，使用時應對其示值進行修正或使用校準曲線；以“等”使用的量具,應使用其實際值(校準值)。同時還應當考慮其長期穩(wěn)定性的影響，通常把兩次檢定周期或校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。

(3)以“等”使用的儀器，使用時的環(huán)境條件偏離參條件時，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量.(4)以“等”使用的儀器，上面計算所得到的標準不確定度分量已包含了其上一等別的儀器對所使用等別的儀器進行檢定或校準帶來的不確定度。因此，不需要考慮上一等別檢定或校準的不確定度。(8)以“級”使用的儀器的不確定度計算

當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。假設最大允許誤差為±A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標準不確定度分量為

u(x)=常見概率分布常見期望與方差常用分布與包含因子k、u(xi)的關系分布類別p(%)ku(xi)正態(tài)99.733a/3三角100梯形

=0.711002a/2矩形100反正弦100兩點1001aa為測量值概率分布區(qū)間半寬度休息10分鐘【例】儀器制造廠的說明書給出儀器的準確度(或MPE)為

1%。

我們就可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明，而且所有測量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍[

0.01，

0.01]內(nèi)。（因為大于

1%誤差限的儀器，屬于不合格品，制造廠不準出廠；或者檢定不合格，不準投入使用。）矩形分布的包含因子，儀器誤差的區(qū)間半寬度a=0.01(1%)。因此，相對標準不確定度為：

【例】制造商給出A級100mL單標線容瓶的允差為

0.1mL。

歐洲分析化學中心(EURACHEM)認為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1mL，包含因子

。由此引起的引起的標準不確定度為：

對于以“級”使用的儀器的標準不確定度評定，應注意：

(1)以“級”使用的儀器，上面所得的標準不確定度分量并沒有包含上一個級別儀器對所使用級別儀器進行檢定帶來的不確定度。因此，當上一級別檢定的不確定度不可忽略時，還要考慮這一項不確定度分量。

(2)以“級”使用的指示類儀器，使用時直接使用其示值而不需要進行修正；量具使用其名義值(標稱值)。所以可以認為儀器的示值允差已包含了儀器長期穩(wěn)定性的影響，不需要再考慮儀器長期穩(wěn)定性引起的不確定度。

(3)以“級”使用的儀器，使用時的環(huán)境條件只要不超過允許使用的范圍，儀器的示值誤差就始終不會超出示值的允差。因此，在這種情況下，不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度。sj計算重復性條件或復現(xiàn)性條件下的多次測量結果可按正態(tài)分布；某被測量或儀器儀表的示值分布不能判別時可按均勻分布；被測量的上限和下限已知，并且靠近中心值附近的概率密度較大且呈現(xiàn)單峰時，可按三角分布估計；被測量在中心值附近的概率密度較大，但不能呈現(xiàn)單峰時，可按梯形分布估計；被測量在中心值附近的概率密度較低，兩側的概率密度越來越大時，可按反正弦分布估計；被測量僅在中心值兩側的兩點取值，特別是等距離取值且其概率都為0.5時，可按兩點分布估計。合成標準不確度的自由度(通常不考慮)

又稱有效自由度，以表示。它用來衡量合成標準不確定度的可靠程度，也是確定包含因子kp值的關鍵條件。3、自由度韋爾奇-薩特思韋特公式五、直接測量不確定度評定實例例：對某個長度測量9次，測得的數(shù)據(jù)列為（單位：mm)：X：1225、1258、1253、1252、1256、1189、1240、1246、1267。直尺的最大允許誤差為△=±2mm，評估其不確定度。五、直接測量不確定度評定實例例：對某個長度測量9次，測得的數(shù)據(jù)列為（單位：mm)：X：1225、1258、1253、1252、1256、1189、1240、1246、1267。直尺的最大允許誤差為△=±2mm，評估其不確定度。平均值標準偏差（試驗標準差）不確定度（平均值的標準偏差）直尺校準引入的不確定度分量合成標準不確定度擴展不確定度K=2合成標準不確定度

當測量結果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結果的標準不確定度通過該多個標準不確定度分量合成得到的。

第ｉ個標準不確定度分量第ｉ和第j個標準不確定度分量之間的相關系數(shù)不確定度分量的個數(shù)合成標準不確定度六、合成標準測量不確定度直接測量的不確定度分量為則直接測量的不確定度的合成公式為：1直接測量的合成標準不確定度公式

2常見的間接測量函數(shù)模型（1）設,各之間互不相關，則有（2）設，各之間互不相關，則有

相對標準不確定度的表示形式

3間接測量的合成標準不確定度公式

輸出量估計值的標準不確定度

輸入量估計值和的標準不確定度

函數(shù)在處的偏導數(shù)，稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)；和在處的相關系數(shù)標準不確定度傳播公式

簡單的合成公式當和相互獨立時,標準不確定度傳播公式

合成不確定度表達總結有時，在輸入量彼此獨立的線性模型的情況下，合成不確定度的表達可以采用更為簡單的形式。合成標準不確定度的三個簡單規(guī)則如下：【規(guī)則1】只涉及量的和或差的線性模型，例如:。則合成標準不確定度如下：

此時，有，所以可以將上式寫作：【規(guī)則2】只涉及積或商的模型，如果函數(shù)f的表現(xiàn)形式為：,合成標準不確定度有：式中，式中，m是常數(shù)，指數(shù)pi可以是正數(shù)、負數(shù)或分數(shù)(pi的不確定度可以忽略不計)，urel(xi)＝u(xi)/xi是相對標準不確定度。其靈敏系數(shù)

ci

pi

。上式給出的是相對合成標準不確定度，對于線函數(shù)的形式，采用相對標準不確定度進行評定比較方便。

【例】y=x1x2

(1)x1和x2不相關

①應用規(guī)則2，采用相對標準不確定度，用方和根方法合成，輸出量y的相對合成標準不確定度為：②直接應用不確定度傳播率，，(2)x1和x2相關，且相關系數(shù)r(x1，x2)=1應用規(guī)則2，并考慮協(xié)方差項，輸出量y的相對合成標準不確定度為：【例】y=x1/x2

①x1和x2不相關。②x1和x2用同一臺儀器的相同量程測量。①應用規(guī)則2，采用相對標準不確定度，用方和根方法合成，輸出量y的相對合成標準不確定度為：②x1和x2是相關項，相關系數(shù)r(x1，x2)=1，但是靈敏系數(shù)分別為：和，所以輸出量y的相對合成標準不確定度為：為提高可靠性，ucrel(y)可以采用方和根方法合成。4幾種常見函數(shù)的導數(shù)(靈敏系數(shù))休息10分鐘七、測量不確定度評定實例1直接測量的不確定度評定案例：