測量平差第二章演示文稿

測量平差第二章演示文稿當(dāng)前第1頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)優(yōu)選測量平差第二章當(dāng)前第2頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)觀測值：對該量觀測所得的值，一般用Li表示。一、幾個(gè)概念停止返回真誤差：觀測值與真值之差，一般用i=-Li表示。真值：觀測量客觀上存在的一個(gè)能代表其真正大小的數(shù)值，一般用表示。第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)前第3頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)觀測向量：若進(jìn)行n次觀測，觀測值：L1、L2……Ln可表示為：停止返回第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)前第4頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)二、偶然誤差的特性例1：在相同的條件下獨(dú)立觀測了358個(gè)三角形的全部內(nèi)角，每個(gè)三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計(jì)算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

誤差區(qū)間—△+△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.030>1.60000000和1810.5051770.495

第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)前第5頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差概率密度函數(shù)曲線用直方圖表示:停止返回面積=[(K/n)/d△]*d△=K/n所有面積之和=k1/n+k2/n+…..=1第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)前第6頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.630頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.475頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差

00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差停止返回提示：觀測值定了其分布也就確定了，因此一組觀測值對應(yīng)相同的分布。不同的觀測序列，分布不同。但其極限分布均是正態(tài)分布。第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)前第7頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)1、在一定條件下的有限觀測值中，其誤差的絕對值不會超過一定的界限；2、絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多；3、絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等；4、當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時(shí)，其算術(shù)平均值趨近于零，即Lim——ni=1nni=Limn——n[]=0偶然誤差的特性：停止返回第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)前第8頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)一、精度的含義所謂精度是指偶然誤差分布的密集離散程度。一組觀測值對應(yīng)一種分布，也就代表這組觀測值精度相同。不同組觀測值，分布不同，精度也就不同。提示：一組觀測值具有相同的分布，但偶然誤差各不相同。第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)當(dāng)前第9頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差

00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差停止返回可見：左圖誤差分布曲線較高且陡峭，精度高右圖誤差分布曲線較低且平緩，精度低第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)當(dāng)前第10頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)1、方差/中誤差f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差

面積為1二、衡量精度的指標(biāo)停止返回方差：中誤差：提示：越小，誤差曲線越陡峭，誤差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)當(dāng)前第11頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)2、極限誤差3、相對誤差中誤差與觀測值之比，一般用1/M表示。第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)當(dāng)前第12頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)一、協(xié)方差對于變量X，Y，其協(xié)方差為：停止返回第三節(jié)協(xié)方差傳播律

表示X、Y間互不相關(guān)，對于正態(tài)分布而言，相互獨(dú)立。表示X、Y間相關(guān)當(dāng)前第13頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)對于向量X=[X1，X2，……Xn]T，將其元素間的方差、協(xié)方差陣表示為：特點(diǎn)：I對稱II正定III各觀測量互不相關(guān)時(shí)，為對角矩陣。當(dāng)對角元相等時(shí)，為等精度觀測。第三節(jié)協(xié)方差傳播律

當(dāng)前第14頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)二、觀測值線性函數(shù)的方差已知：那么：停止返回第三節(jié)協(xié)方差傳播律

三、多個(gè)觀測值線性函數(shù)的協(xié)方差陣已知：當(dāng)前第15頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)停止返回例3：在一個(gè)三角形中，同精度獨(dú)立觀測得到三個(gè)內(nèi)角L1、L2、L3，其中誤差為，將閉合差平均分配后各角的協(xié)方差陣。例4：設(shè)有函數(shù)，已知求第三節(jié)協(xié)方差傳播律

當(dāng)前第16頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)四、非線性函數(shù)的情況設(shè)有觀測值X的非線性函數(shù)：已知：第三節(jié)協(xié)方差傳播律

當(dāng)前第17頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)停止返回將Z按臺勞級數(shù)在X0處展開：第三節(jié)協(xié)方差傳播律

當(dāng)前第18頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)第三節(jié)協(xié)方差傳播律

當(dāng)前第19頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)協(xié)方差傳播應(yīng)用步驟:根據(jù)實(shí)際情況確定觀測值與函數(shù),寫出具體表達(dá)式或?qū)懗鲇^測量的協(xié)方差陣對函數(shù)進(jìn)行線性化應(yīng)用協(xié)方差傳播律求方差或協(xié)方差陣。

停止返回第三節(jié)協(xié)方差傳播律

當(dāng)前第20頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)例[1-6]經(jīng)個(gè)N測站測定兩水準(zhǔn)點(diǎn)A、B間的高差，其中第i(i=1,2…N)站的觀測高差為解：A、B兩水準(zhǔn)點(diǎn)間的高差為：設(shè)：各測站觀測高差是精度相同的獨(dú)立觀測值，其中誤差均為，。應(yīng)用協(xié)方差傳播律，得設(shè)：若水準(zhǔn)路線敷設(shè)在平坦的地區(qū)，前后量測站間的距離s大致相等，設(shè)A、B間的距離為S，則A、B兩點(diǎn)的觀測高差的中誤差為：可見，當(dāng)各測站高差的觀測精度相同時(shí)，水準(zhǔn)測量高差的中誤差與測站數(shù)的平方根成正比；當(dāng)各測站的距離大致相等時(shí)，水準(zhǔn)測量高差的中誤差與距離的平方根成正比。

第四節(jié)協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用當(dāng)前第21頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)例[1-7]設(shè)對某量以同精度獨(dú)立觀測了N次，得觀測值，它們的中誤差均等于。求N個(gè)觀測值的算術(shù)平均值的中誤差。 解：應(yīng)用協(xié)方差傳播律得：

即：N個(gè)同精度獨(dú)立觀測值的算術(shù)平均值的中誤差，等于各觀測值的中誤差除以觀測值個(gè)數(shù)的平方根。

第四節(jié)協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用當(dāng)前第22頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)一、權(quán)的定義稱為觀測值Li的權(quán)。權(quán)與方差成反比。第五節(jié)權(quán)與定權(quán)的常用方法

當(dāng)前第23頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)（三）權(quán)是衡量精度的相對指標(biāo)，為了使權(quán)起到比較精度的作用，一個(gè)問題只選一個(gè)0。（四）只要事先給定一定的條件，就可以定權(quán)。由此可見：第五節(jié)權(quán)與定權(quán)的常用方法

當(dāng)前第24頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)二、單位權(quán)中誤差三、常用的定權(quán)方法1、水準(zhǔn)測量的權(quán)或2、邊角定權(quán)第五節(jié)權(quán)與定權(quán)的常用方法

當(dāng)前第25頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)一、協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律

當(dāng)前第26頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)不難得出：因數(shù)陣QXX為協(xié)第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律

當(dāng)前第27頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)特點(diǎn)：I對稱，對角元素為權(quán)倒數(shù)II正定III各觀測量互不相關(guān)時(shí)，為對角矩陣。當(dāng)為等精度觀測，單位陣。第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律

當(dāng)前第28頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)二、權(quán)陣稱為的權(quán)陣。當(dāng)是對角陣時(shí)，權(quán)陣的主對角線元素就是的權(quán)；當(dāng)是非對角陣時(shí)，權(quán)陣的主對角線元素不再是的權(quán)了，權(quán)陣的各個(gè)元素也不再有權(quán)的意義了。但是，相關(guān)觀測值向量的權(quán)陣在平差計(jì)算中，也能同樣起到同獨(dú)立觀測值向量的權(quán)陣一樣的作用。設(shè)有獨(dú)立的觀測值，權(quán)為Pi，則觀測向量X的權(quán)陣為則有第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律

當(dāng)前第29頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)三、協(xié)因數(shù)傳播律

設(shè)有觀測值向量和的線性函數(shù)根據(jù)協(xié)方差傳播律：顧及協(xié)方差陣與協(xié)因數(shù)陣的關(guān)系

化簡得：上式稱為協(xié)因數(shù)傳播律。協(xié)方差傳播律與協(xié)因數(shù)傳播律聯(lián)合稱為廣義傳播律。第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律

當(dāng)前第30頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)二、權(quán)倒數(shù)傳播律（觀測值獨(dú)立）對于獨(dú)立觀測值，假定各的權(quán)為，則的權(quán)陣、協(xié)因數(shù)陣均為對角陣有函數(shù)：線性化：權(quán)倒數(shù)傳播律第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律

當(dāng)前第31頁\共有33頁\編于星期三\4點(diǎn)一、由真誤差計(jì)算中誤差的應(yīng)用

1．由三角形閉合差求測角方差設(shè)在一個(gè)三角網(wǎng)中，以同精度獨(dú)立觀測了各三角形之內(nèi)角，由各觀測角值計(jì)算而得的三角形閉合差分別為它們是一組真誤差，則三角形閉合差的方差為設(shè)測角方差均為，根據(jù)協(xié)方差傳播律得：第七節(jié)由真誤差計(jì)算中誤差及其實(shí)際應(yīng)用

上式稱為菲列羅公式，在傳統(tǒng)的三角形測量中經(jīng)常用它來初步評定測角的精度。當(dāng)前第32頁\