勾股定理直角三角形三邊的關(guān)系共張

14.1.1勾股定理（1）

直角三角形三邊的關(guān)系美麗的勾股樹(shù)RQPCAB圖14.1.1圖14.1.1是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中畫(huà)出的三個(gè)正方形P、Q、R,(1)三個(gè)正方形的面積是多少？（2）之間存在怎樣的關(guān)系？觀察ABCPQR試一試

（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2觀察圖14.1.2，可得：=

cm2=

cm2=

cm291625之間存在怎樣的關(guān)系？方法1方法2做一做ABCPQR方法一：分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2方法二：補(bǔ)成一個(gè)正方形(Cm2)返回做一做

在圖14.1.3的方格圖中用三角尺畫(huà)出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立？（每一小方格表示1cm2)圖14.1.351213因?yàn)?2+122=169，132=169，所以52+122=132PQRacbSP+SQ=SR猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2CAB誰(shuí)能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論？┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理圖14.1.4是由四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；拼成的一個(gè)正方形。問(wèn)題：你能否根據(jù)這個(gè)圖說(shuō)明a2+b2=c2？驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律圖14.1.4cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2該圖2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖。證明1：cabcabcabcab大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2比一比看看誰(shuí)算得快！1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。可用勾股定理建立方程，求出直角三角形的邊長(zhǎng)。方法小結(jié):8x171620y125z小試牛刀Ｘ＝１５y＝１２z＝１３①②③例題講解例1:在

中，已知

求

AC解：根據(jù)勾股定理，可得86BAC練習(xí)1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.AB=c,BC=a,AC=b

(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：c=13，b=5，求a；

(3)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.252、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC2的長(zhǎng)為