平行四邊形的判定(一)

平行四邊形的判定（一）2015.4.2邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分復(fù)習(xí)回顧：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD

昨天初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際ABC一、想一想方法（一）DABC方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對(duì)嗎？

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

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求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號(hào)語(yǔ)言：AB=CD，AD=BC二、證明過程：已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一逆定理命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形性質(zhì)定理:ABCD符號(hào)語(yǔ)言：

平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等二、證一證方法（三）DABCABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜想，對(duì)嗎？方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對(duì)嗎？分析：利用四邊形內(nèi)角和推導(dǎo)出同旁內(nèi)角互補(bǔ)方法（五）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想，對(duì)嗎？分析：利用三角形全等，同學(xué)們寫出證明過程！從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、總結(jié)：平行四邊形的判定方法：2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝五、試一試

3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC小試牛刀DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形小試牛刀4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形5、如圖，在?ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBEFGHO六、課堂小結(jié)：1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是: