變量之間的相關(guān)關(guān)系

變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1-2小明,你數(shù)學(xué)成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的?????...哲學(xué)原理：世界是一個普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與周圍其它事物相聯(lián)系。用數(shù)學(xué)的觀點理解世界你認為老師的說法對嗎?事實上,我們在考察數(shù)學(xué)成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度如果單純從數(shù)學(xué)對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系我們在生活中,碰到很多相關(guān)關(guān)系的問題:物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣花費時間其他因素商品銷售收入K×廣告支出經(jīng)費?糧食產(chǎn)量K×施肥量?付出K×收入?人體脂肪含量K×年齡?1、兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個變量間存在著某種關(guān)系，帶有不確定性(隨機性），不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達出來，我們說這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系—當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性（非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系---函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.注：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點相同點：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。對相關(guān)關(guān)系的理解變量間的關(guān)系兩變量的關(guān)系確定的關(guān)系不確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負相關(guān)1：下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的邊長和面積C成人的身高和視力D身高和體重D練習(xí)：現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系，在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與體重之間的關(guān)系；④人的身高與視力之間的關(guān)系；⑤商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系；⑥糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；⑦勻速行駛的車輛的行駛距離與時間×××【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.思考4：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？散點圖3).如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

.1).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。說明散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.觀察散點圖的大致趨勢，兩個變量的散點圖中點的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。思考5：如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.思考5：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負相關(guān)的實例嗎?如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關(guān).O2.下列關(guān)系屬于負相關(guān)關(guān)系的是（）A.父母的身高與子女的身高B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系C.吸煙與健康的關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系C練習(xí)：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。三、回歸直線回歸方程的求解方法：回歸直線，必須與各個點最接近各個點到直線的距離之和最短（如圖）回歸直線方程(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)xy數(shù)學(xué)推導(dǎo)以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。三、如何具體的求出這個回歸方程呢？設(shè)回歸直線方程為^^^例題：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:思考7：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）若某人65歲，可預(yù)測他體內(nèi)脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近的可能性比較大。但不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1％原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計的，存在隨機誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地保證對應(yīng)于x，預(yù)報值Y能等于實際值y例3：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：1、畫出散點圖；2、從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。1、散點圖2、從圖3-1看到，各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此利用公式求出回歸方程的系數(shù)。Y=-2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時，Y=143.063因此，某天的氣溫為2攝