變量之間的相關(guān)關(guān)系

變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1-2小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的?????...哲學(xué)原理：世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與周圍其它事物相聯(lián)系。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)理解世界你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎?事實(shí)上,我們?cè)诳疾鞌?shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響的同時(shí),還必須考慮到其他的因素:愛(ài)好,努力程度如果單純從數(shù)學(xué)對(duì)物理的影響來(lái)考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系我們?cè)谏钪?碰到很多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題:物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)習(xí)興趣花費(fèi)時(shí)間其他因素商品銷售收入K×廣告支出經(jīng)費(fèi)?糧食產(chǎn)量K×施肥量?付出K×收入?人體脂肪含量K×年齡?1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間存在著某種關(guān)系，帶有不確定性(隨機(jī)性），不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達(dá)出來(lái)，我們說(shuō)這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系—當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系---函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.注：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解變量間的關(guān)系兩變量的關(guān)系確定的關(guān)系不確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)1：下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的邊長(zhǎng)和面積C成人的身高和視力D身高和體重D練習(xí)：現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系，在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與體重之間的關(guān)系；④人的身高與視力之間的關(guān)系；⑤商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系；⑥糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；⑦勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間×××【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？思考1：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.思考4：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？散點(diǎn)圖3).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

.1).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明散點(diǎn)圖：用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。思考5：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.思考5：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O2.下列關(guān)系屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系的是（）A.父母的身高與子女的身高B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系C.吸煙與健康的關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系C練習(xí)：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。三、回歸直線回歸方程的求解方法：回歸直線，必須與各個(gè)點(diǎn)最接近各個(gè)點(diǎn)到直線的距離之和最短（如圖）回歸直線方程(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)xy數(shù)學(xué)推導(dǎo)以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？設(shè)回歸直線方程為^^^例題：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:思考7：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）若某人65歲，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近的可能性比較大。但不能說(shuō)他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1％原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣本估計(jì)的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒(méi)有誤差，也不可能百分百地保證對(duì)應(yīng)于x，預(yù)報(bào)值Y能等于實(shí)際值y例3：有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：1、畫出散點(diǎn)圖；2、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。1、散點(diǎn)圖2、從圖3-1看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此利用公式求出回歸方程的系數(shù)。Y=-2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時(shí)，Y=143.063因此，某天的氣溫為2攝