誤差分析 動(dòng)態(tài)測量誤差及其評定

誤差分析課件動(dòng)態(tài)測量誤差及其評定第一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三1主要內(nèi)容動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)測量誤差處理第二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三2---動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念動(dòng)態(tài)測量誤差—被測量的測得值—被測量的真值—?jiǎng)討B(tài)測量誤差—參變量,一般是測量時(shí)間或與測量時(shí)間有確定關(guān)系的物理量第三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三3黑色曲線代表光柵式齒輪單嚙儀測得的齒輪轉(zhuǎn)角誤差曲線紅色曲線代表更高精度的齒輪整體誤差測量儀測得的轉(zhuǎn)角誤差曲線(真值)第四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三4曲線代表齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動(dòng)態(tài)測量誤差第五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三5---動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念評定指標(biāo)齒輪切向綜合誤差—轉(zhuǎn)角誤差的評定指標(biāo)輪廓算術(shù)平均偏差—表面微觀形狀的評定指標(biāo)加速度的有效值—加速度時(shí)間歷程的評定指標(biāo)沖擊波形的峰值—波形的指標(biāo)這些評定指標(biāo)的誤差不是時(shí)變量,但含有對應(yīng)時(shí)間歷程的誤差成分,與動(dòng)態(tài)測量誤差密切相關(guān)第六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三6---動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念動(dòng)態(tài)測量誤差評定的基本方法先驗(yàn)分析法在對測量系統(tǒng)和測量方法做全面細(xì)致分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)測量誤差的各種來源首先求得各自的誤差.再根據(jù)測量方程合稱為最終測量結(jié)果的誤差.是一種先驗(yàn)法第七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三7---動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念數(shù)據(jù)處理法從實(shí)際測得的動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)本身出發(fā),分離出其中的動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)誤差和動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差,再求出其評定指標(biāo).是一種后驗(yàn)法實(shí)際測量中,為了給出比較可靠的動(dòng)態(tài)測量誤差,須將先驗(yàn)分析法和數(shù)據(jù)處理法結(jié)合起來使用.第八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三8---動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念光柵式齒輪單嚙儀測得的齒輪轉(zhuǎn)角誤差曲線是動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動(dòng)態(tài)測量誤差第九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三9---動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念動(dòng)態(tài)測量誤差與靜態(tài)測量誤差動(dòng)態(tài)測量誤差處理是靜態(tài)測量的推廣.具有四個(gè)特性:時(shí)變性動(dòng)態(tài)性自相關(guān)性隨機(jī)過程性第十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三10主要內(nèi)容動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)測量誤差處理第十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三11動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)誤差的評定指標(biāo)具有確定性變化規(guī)律,可用動(dòng)態(tài)測量誤差的期望函數(shù)來表征.重復(fù)進(jìn)行n次測量,記第l個(gè)系統(tǒng)誤差為則將它們的算數(shù)平均值作為評定指標(biāo).下標(biāo)s表示系統(tǒng)誤差.---動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型第十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三12動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)進(jìn)行n次重復(fù)動(dòng)態(tài)測量,第l次測量的動(dòng)態(tài)隨機(jī)誤差稱為動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差的第l個(gè)樣本.---動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型這里下標(biāo)r表示隨機(jī)誤差.第十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三13標(biāo)準(zhǔn)差總體平均值極限誤差評定指標(biāo)為---動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型第十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三14自相關(guān)函數(shù)---動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型式中表示動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差兩個(gè)樣本的時(shí)間間隔第十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三15---動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型實(shí)際處理動(dòng)態(tài)測量誤差時(shí)要對連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣.設(shè)采樣間隔為,得到N個(gè)動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差離散數(shù)據(jù)組成的序列.時(shí)間t換成離散數(shù)據(jù)的序號i,時(shí)間間隔換成數(shù)據(jù)間隔數(shù)j.假設(shè)有n個(gè)樣本,l為樣本序號.記是第l個(gè)樣本中第i個(gè)動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差,則動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差的總體評定指標(biāo)和時(shí)間評定指標(biāo)分別為:第十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三16---動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型時(shí)間誤差離散值總體均值時(shí)間均值總體標(biāo)準(zhǔn)差第十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三17---動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型總體極限誤差時(shí)間平均方差總體自相關(guān)系數(shù)時(shí)間平均自相關(guān)系數(shù)第十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三18主要內(nèi)容動(dòng)態(tài)測量誤差的基本概念動(dòng)態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)測量誤差處理第十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三19---動(dòng)態(tài)測量誤差處理動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)截?cái)嗪筒蓸咏財(cái)?為了避免原始數(shù)據(jù)太多,也為了避免引入粗大誤差,經(jīng)分析后截取原始數(shù)據(jù)中的一部分進(jìn)行處理.采樣:動(dòng)態(tài)測量常常是時(shí)間的連續(xù)函數(shù),為了數(shù)字處理上的方便,往往只按一定的時(shí)間間隔離散化取值.第二十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三20---動(dòng)態(tài)測量誤差處理測量全過程時(shí)間為T,起始時(shí)間為,采樣間隔為,則連續(xù)的時(shí)間函數(shù)x(t)經(jīng)采樣后稱為離散化時(shí)間序列其中第i個(gè)數(shù)據(jù)Shannon定理:為了能從采樣數(shù)據(jù)復(fù)現(xiàn)原來信號中頻率不大于頻率為的成分,最大采樣時(shí)間間隔為第二十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三21剔點(diǎn)處理基本思想:正常數(shù)據(jù)是"平滑"的,異點(diǎn)是"突變"的.首先作原始數(shù)據(jù)的平滑估計(jì),設(shè)定系數(shù)k,表示正常數(shù)據(jù)偏離平滑估計(jì)范圍.中位數(shù)方法:首先從原始數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)新序列:取前五個(gè)數(shù)按數(shù)值大小重新排列為取中位數(shù)記作,然后舍去加入,---動(dòng)態(tài)測量誤差處理第二十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三22再取此五個(gè)數(shù)的中位數(shù),依次類推得到五個(gè)中位數(shù),組成中位數(shù)序列用相似辦法從序列構(gòu)成相鄰三個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列最后構(gòu)成序列k取適當(dāng)?shù)闹?如果,則剔除,并根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)平滑的假設(shè),用一個(gè)內(nèi)插值代替它.---動(dòng)態(tài)測量誤差處理第二十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三23---動(dòng)態(tài)測量誤差處理確定性成分:數(shù)據(jù)真實(shí)值系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性:獨(dú)立性平穩(wěn)性正態(tài)性各態(tài)歷經(jīng)性變化規(guī)律:線性周期性第二十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三24---動(dòng)態(tài)測量誤差處理動(dòng)態(tài)測量誤差分離動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)的組合模型第二十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三25系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差分離---動(dòng)態(tài)測量誤差處理這是進(jìn)一步分離動(dòng)態(tài)測量隨機(jī)誤差的基礎(chǔ)第二十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三26---動(dòng)態(tài)測量誤差處理統(tǒng)計(jì)處理法兩邊求期望可得被測量的真實(shí)值,即方差和自相關(guān)函數(shù)為第二十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三27---動(dòng)態(tài)測量誤差處理分離真實(shí)值法基本思想:若被測量的真實(shí)值是一個(gè)確定性函數(shù),根據(jù)組合模型式分離出系統(tǒng)誤差,得到組合模型再采用某種數(shù)據(jù)擬合的方法求得被測量真實(shí)值的估計(jì)函數(shù),測量數(shù)據(jù)減去估計(jì)函數(shù)即動(dòng)態(tài)測量誤差.第二十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三28動(dòng)態(tài)測量誤差處理流程---動(dòng)態(tài)測量誤差處理原始數(shù)據(jù)預(yù)處理系統(tǒng)誤差評定指標(biāo)被測量真實(shí)值隨機(jī)誤差評定指標(biāo)等等隨機(jī)誤差被測量真實(shí)值與隨機(jī)誤差之和系統(tǒng)誤差分離評定分離評定第二十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三29動(dòng)態(tài)測量誤差評定實(shí)例-----多波束條帶測深儀的動(dòng)態(tài)測量誤差評估第三十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三30主要內(nèi)容多波束條帶測深儀的介紹動(dòng)態(tài)測量誤差的評估方法多波束條帶測深儀的測量數(shù)據(jù)發(fā)展前景第三十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三31多波束條帶測深儀的介紹多波束測深儀是一種高效的海底地形測繪設(shè)備，是現(xiàn)代海洋勘探的重要保障。它是水聲學(xué)、電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)以及現(xiàn)代信號信息處理理論等高新技術(shù)的融合和發(fā)展。它一次測量能給出和航行方向垂直的垂面內(nèi)幾十個(gè)甚至上百個(gè)海底被測點(diǎn)的水深值，或者一條水深條帶，能準(zhǔn)確、快速地測出沿航線一定寬度內(nèi)水下目標(biāo)的大小、形狀和高低變化，從而精細(xì)地描繪出海底地形地貌的細(xì)節(jié)特征，記錄數(shù)字化和快速自動(dòng)繪圖。第三十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三32右圖給出了這種海底地形測量設(shè)備的工作原理示意說明,設(shè)備由多個(gè)波束同時(shí)進(jìn)行測量,其測過的軌跡是一條寬度為Ｗ的帶狀區(qū)域,“多波束條帶測深儀”就因此而得名。第三十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三33對于多波束測量系統(tǒng),設(shè)θ表示各個(gè)波束的波束角度。首先在各個(gè)波束的ｎ個(gè)測量數(shù)據(jù)的每相鄰兩次測量數(shù)據(jù)之間估計(jì)測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(ｉ=1,2…ｎ-1)。設(shè)(ｉ=1,2,…ｎ)表示各統(tǒng)計(jì)波束在每個(gè)測量點(diǎn)處的實(shí)際測量值,(ｉ=1,2…ｎ-1)表示每相鄰兩次測量數(shù)據(jù)的平均值,即動(dòng)態(tài)測量誤差評估方法第三十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三34令ν1、ν2分別表示相鄰兩次測量數(shù)據(jù)的前、后測量點(diǎn)處的殘余誤差,則有利用白塞爾（Bessel)公式對上式中的殘余誤差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì),則相鄰兩次測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(ｉ=1,2…ｎ-1)可以估計(jì)為第三十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三35將式(1)代入式(2)可以得到將(4)式代入式(3)有第三十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三36于是,ｎ組動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)中每個(gè)波束所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為:第三十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三37由于在動(dòng)態(tài)測量過程中地形可能是變化的,設(shè)表示各統(tǒng)計(jì)波束在每個(gè)測量點(diǎn)處的真值,則各測點(diǎn)的相對誤差的表達(dá)式為第三十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三38因此,ｎ組動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)中每個(gè)波束所對應(yīng)的相對誤差的表達(dá)式可以寫成第三十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三39如果地形不存在突變,且測量數(shù)據(jù)密集,則可以作下列近似計(jì)算根據(jù)誤差理論,利用個(gè)測量結(jié)果的平均值逼近真值可能帶來的誤差為第四十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三40也就是說,測量次數(shù)越多,平均值越接近于真值。而式(9)的近似計(jì)算中,只采用了相鄰兩次測量的數(shù)據(jù)估計(jì)真值,因此可能帶來的誤差為第四十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三41將上述誤差與式(5)中誤差合并后,代入式(7)可得第四十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三42于是,式(8)可以寫成第四十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三43這就是導(dǎo)出的多波束條帶測深儀動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)的相對誤差估計(jì)公式。上述公式的推導(dǎo)過程中,除了波束角度以外并沒有引用條帶測深儀的其它具體結(jié)構(gòu)參數(shù),而波束角度又是任何多波束測量系統(tǒng)所必須具備的參數(shù),因此這兒推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)測量誤差估計(jì)公式可以很容易推廣應(yīng)用到其它多波束測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差分析中。第四十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三44

使用多波束條帶測深儀:Ｈ/ＨＣＳ-017條帶測深儀在我國東海進(jìn)行了全面的性能測試實(shí)驗(yàn)。測區(qū)約9,最大水深122.44m,最淺水深54．30ｍ,平均水深95.73ｍ。測區(qū)共分布了36條測線,用12423個(gè)測量周期進(jìn)行掃描測量。表1所示是其中16個(gè)波束的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)誤差評估結(jié)果。圖1所示是對應(yīng)的相對誤差評估曲線。多波束條帶測深儀測量數(shù)據(jù)第四十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三45第四十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三46第四十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三47用上述方法評估的動(dòng)態(tài)誤差與靜態(tài)測量誤差評估結(jié)果幾乎完全一致。這更進(jìn)一步地說明前面所建立的動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)誤差分析與評估數(shù)學(xué)模型是完全正確的,能夠通過對動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)的分析,正確評估測量系統(tǒng)的實(shí)際測量誤差。第四十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期三48發(fā)展前景隨