第五章三角函數(shù)知識點【新教材】 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章專題三角函數(shù)思維導(dǎo)圖1．角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．2．角的表示如圖，(1)始邊：射線的起始位置OA，(2)終邊：射線的終止位置OB，(3)頂點：射線的端點O.這時，圖中的角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”．3．任意角的分類(1)按旋轉(zhuǎn)方向分(2)按角的終邊位置分①前提：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．②分類：4．終邊相同的角與角終邊相同的角的集合：或5．度量角的兩種單位制(1)角度制：①定義：用度作為單位來度量角的單位制．②1度的角：周角的eq\f(1,360).(2)弧度制：①定義：以弧度作為單位來度量角的單位制．②1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角．6．弧度數(shù)的計算7．角度制與弧度制的換算8.扇形的弧長和面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，(0＜＜2π)為其圓心角，則(1)弧長公式：(2)扇形面積公式：9．單位圓在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓．10．任意角的三角函數(shù)的定義（1）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個任意角，∈R它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：把點的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù)，記作.即；把點的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù)，記作.即；把點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切函數(shù)，記作.即。正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：正切函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。（2）設(shè)點（不與原點重合）為角終邊上任意一點，點P與原點的距離為：，則：，，.11.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．12．同角三角函數(shù)之間的關(guān)系平方關(guān)系：.商數(shù)關(guān)系：.13．誘導(dǎo)公式巧記口訣：奇變偶不變，符號看象限，當(dāng)銳角看．誘導(dǎo)公式一：誘導(dǎo)公式二：（其中：）誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四：誘導(dǎo)公式五：誘導(dǎo)公式六：,角度030456090120135150180弧度0ππππ235π正弦012313210余弦13210???-1正切0313不存在?-1?014. 15．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱對稱中對稱軸對稱中無對稱軸16.函數(shù)的圖(1)“五點法”作圖設(shè)，令z=0、π2、π、3(2)函數(shù)的圖象經(jīng)變換得到的圖象的兩種途徑(3)函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：A；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．17．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）:::::.