湖南省長沙市楓木橋鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省長沙市楓木橋鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖給出了下一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是(

)A．求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B．求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B框圖中含有條件分支結(jié)構(gòu)，兩個判斷框，首先通過第一個判斷框，判斷a,b的大小，選取較小數(shù)，然后通過第二個判斷框，再將較小數(shù)與c比較，確定較小數(shù)，因此，該算法流程圖的功能是求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)，選B。2.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．4.圓與直線的位置關(guān)系(

)A.相切 B.相離 C.相交 D.不能確定參考答案：C【分析】把直線的方程變形為點斜式,觀察得到直線過一個定點,易判定點在圓內(nèi),從而明確直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線即即直線過點,把點代入圓的方程有,所以點在圓的內(nèi)部,過點的直線一定和圓相交.故選:C.【點睛】本題考查直線系方程的應用,考查直線過定點,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.5.已知為第三象限角，則（

）A.，，全為正數(shù) B.，，全為負數(shù)C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號，從而得到結(jié)果.【詳解】為第三象限角

，，，可知錯誤；則，正確，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)值的符號問題，屬于基礎(chǔ)題.6.若與且在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略7.（3分）化簡+（﹣1）﹣1的結(jié)果為（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)冪的化簡求值問題，是一道基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C9.已知，則等于（

）A．8

B．-8

C.

D．參考答案：B由，可得，∴，，∴．

10.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集得到不等式所對應方程的兩根，然后結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2為方程x2﹣2ax﹣8a2=0的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系得，2a=x1+x2=15，解得a=．故選：D．【點評】本題考查了一元二次不等式的解集與對應方程根的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量，，，若，∥，則與的夾角為___________．參考答案：略12.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗滿足條件，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．【點評】本題考查兩條直線垂直的條件，注意當直線的斜率不存在時，要單獨檢驗，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．13.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；；②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號是______．參考答案：②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判定，即可求解?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故②正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；當時，，故當時，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14.已知，，與的夾角為，則的值為參考答案：-79

15.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時則當時，.參考答案：略16.已知集合，且下列三個關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個正確，則____________．參考答案：，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，滿足條件；，，，不滿足條件；∴，，，故．17.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)經(jīng)過點.(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.參考答案：略19.（1）求值：；（2）解不等式：.參考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化為…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集為…………10分20.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，則t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由題可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴l(xiāng)oga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在21.已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值．(2)若，求的值，參考答案：略22.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個數(shù)324,243