河北省邯鄲市武安上團城鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邯鄲市武安上團城鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件且z=3x+y的最小值為﹣8，則k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，建立條件關(guān)系即可求出k的值．解答：解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣1，則平面區(qū)域位于直線y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同時A也在直線x+k=0時，即﹣2+k=0，解得k=2，故選：C點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C3.設(shè)a>0,b>0. （

）A．若,則a>b B．若,則a<bC．若,則a>b D．若,則a<b參考答案：A略4.已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，（其中為正常數(shù)，）且.若等式成立，則正整數(shù)的所有可能取值之和為（）A．3

B．4

C.6

D．8參考答案：B由已知有是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，所以，解得（舍去），所以，故數(shù)列中的項分別為，若滿足，當(dāng)或時，等式成立，當(dāng)?shù)闹翟酱螅闹稻驮酱?，此時與不可能相等，故正整數(shù)的所有可能取值之和為4，選B.

5.在平行六面體,是上底面的中心，設(shè),,,則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知滿足，且，下列選項中一定成立的是()

A.B.

C.

D.參考答案：B7.已知變量滿足，目標(biāo)函數(shù)是，則有(

)A．

B．C．

D．參考答案：D8.對于任意的正實數(shù)x，y都有（2x)ln成立，則實數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.點睛：本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解，其中解答中涉及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識點的綜合應(yīng)用，解答中通過分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題.

9.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A、

B、

C、

D、參考答案：C.略10.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A． B．4 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)==3故V==2故選C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為

.

參考答案：略12.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則參考答案：-2，故．13.如圖，三棱臺ABC–DEF上、下底面邊長的比是1∶2（上底為ABC），G是側(cè)棱CF的中點，則棱臺被截面AGE分成的上、下兩部分體積的比是

。

參考答案：2∶514.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】15.若雙曲線與圓恰有三個不同的公共點，則____________．參考答案：略16.化簡2＝

參考答案：17.在等差數(shù)列中，，其前項的和為．若，則___________參考答案：-2008三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q為假，p∨q為真．求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若p∧q為假，p∨q為真．則命題p，q一真一假，進而可得實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：解（x+2）（x﹣2）≤0得：x∈[﹣2，2]，故命題p：x∈[﹣2，2]．解x2﹣3x﹣4≤0得：x∈[﹣1，4]，故命題q：x∈[﹣1，4]，若p∧q為假，p∨q為真．則命題p，q一真一假，當(dāng)p真q假時，x∈[﹣2，﹣1），當(dāng)p假q真時，x∈（2，4]，綜上可得實數(shù)x的取值范圍為：[﹣2，﹣1）∪（2，4]．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，二次不等式的解法等知識點，難度中檔．19.已知拋物線通過點，且在處與直線相切，求、、的值。

參考答案：0解：由題意，知

∵拋物線y=ax2+bx+c過點(1,1)，

∴a+b+c=1....（1）

∴y’=2ax+b，

又∵拋物線在點(2,-1)處切線與直線y=x-3相切，

∴k=1，即4a+b=1....（2）

-1=4a+2b+c.....（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）可解得：

a=3，b=-11，c=9.-------------------------12分

略20.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．【點評】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運用，考查兩角和公式．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，