安徽省合肥市育英中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市育英中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行的性質(zhì)，判斷①②③，直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯．對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．對于④，過直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．2.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，求得，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)定理.3.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對稱軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．4.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，則角A=（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范圍A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：A．6.函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：B略7.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.

B．

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開方數(shù)大于等于0；要滿足對數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：∴∴x≥3∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}故選B9.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗(yàn)證當(dāng)能否取得最值.②驗(yàn)證是否為0，③當(dāng)時，驗(yàn)證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】①因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線對稱，正確.②因?yàn)椋詧D像關(guān)于點(diǎn)對稱，正確.③因?yàn)楫?dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.10.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A∩B=B，說明B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴滿足：解得：2≤m≤3，綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，3]．故答案為[2，3]．12.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

13.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，當(dāng)氣溫為﹣5°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)約為_________度．參考答案：7014.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略15.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：17.長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加，且寬減少時的面積最大，則此時＝_______，最大面積＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且.記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；參考答案：解（1）當(dāng)時，有

…………4分.

…………6分又因?yàn)橐矟M足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.………………7分（2）由題設(shè)知：，對任意的有得，

于是又，

故

…………………9分

∴，，∴，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

…………1略19.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式.參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.……4分（2）當(dāng)時，

…………………6分由是奇函數(shù)有，，

……………………8分所以

………………10分

略20.過點(diǎn)P（1，4）作圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）求PA和PB的長，并求出切線方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的長，分類討論求出切線方程；（Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）PC==∴PA=PB==3

斜率不存在時，切線方程：x﹣1=0，斜率存在時，設(shè)方程為y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，圓心到直線的距離d==1，∴k=﹣∴切線方程為4x+3y﹣16=0，綜上所述，切線方程為4x+3y﹣16=0或x﹣1=0；（Ⅱ）以P（1，4）、C（2，1）為直徑的圓的方程為（x﹣1.5）2+（y﹣2.5）2=2.5，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程為x﹣3y+2=0【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.

（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則

∴估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3